Hallo Ramazan,
Die Funktion lautet f(x)=0.5(e^x-e^(-x)).
Also mein problem :
-Definitionsmenge ?
Das ist alles, was du in die Funktion einsetzen kannst.
Hier also ]-inf;inf[ (wäre z.B. ein log(x) enthalten, dann könntest du keine negativen Zahlen einsetzen).
-Wertemenge ? (ich glaube alle reele zahlen)
Das ist der Bereich, in dem die Ergebnisse liegen.
HIer ]-inf;inf[ oder auch R
-Symmetrie ? (ich glaube der Graph ist punktsymmetrisch, da
f(-x)=-f(x) ist.
Das ist richtig, du hast auch den richtigen Weg genommen, für die symmetrie einfach x und -x einsetzen (oder a und -a, dann kommt man mit den Vorzeichen nicht so leicht durcheinander) und dann schauen, ob in beiden Fällen das Gleiche oder in einem von Beiden genau das Negative des Anderen raus kommt. Im ersteren Fall ist es Achsensymmetrisch zur y-Achse, im letzteren Fall Punktsymmetrisch zum Ursprung. Es gibt theoretisch noch weitere Symmetriemöglichkeiten, z.B. zu beliebigen Achsen oder Punkten, aber auf diese zu testen ist sehr aufwendig und wird daher meißt weggelassen.
-Globalverhalten ? (x->+unendlich f(x)= (+)unendlich und
x->-unendlich f(x)= -unendlich )
Richtig, einfach die Grenzen des Definitionsbereiches einsetzen und schaun, wo die Funktion hinläuft. Sollte der Definitionsbereich Lücken haben, diese natürlich auch berücksichtigen!
-Schnittpunkte mit den Achsen ? (ich glaube der Graph
schneidet die y-achse und die x-achse bei dem punktP(0/0).
Auch richtig.
-Extrempunkte (ich glaube der Graph hat keine extrempunkte)
Richtig, die erste Ableitung ist 0,5*(e^x+e^(-x)) und die wird niemals 0.
-Wendepunkte (ich glaube der Graph hat ein Wendepunkt in dem
Punkt P(0/0))
Ebenfalls richtig, die zweite Ableitung entspricht wieder der ursprünglichen Funktion 0,5*(e^x-e^(-x)) und ist bei x=0 gleich 0, außerdem ist die dritte Ableitung (hier gleich der ersten Ableitung) in diesem Punkt ungleich 0, was den Punkt 0|0 zum Wendepunkt macht. (Wäre die erste Ableitung an diesem Punkt 0, wäre es ein Terassenpunkt, aber das ist hier nicht der Fall)
Ich habe mir den Graphen mithilfe einer Wertetabelle
gezeichnet und versucht viele sachen abzulesen (die habe ich
auch immer in den Klammern rein geschreiben aber weiß nicht ob
die stimmen).Mir fehlt aber der rechenweg (außer bei den
symmetrien).
Das Zeichnen kommt normalerweise erst am Schuss, weil man ja anhand der errechneten Merkmale den Graphen zeichnet und nicht anders rum.
