hi leute ich hab wieder mal ein problem
und zwar in Mathe.
Es geht um eine rechteckige fläche 10cm² das eingerahmt werden soll. Die Länge der rechteckseiten sollen so berechnet werden dass der umfang des rechteckes minimal wird.
Ich habe schon viele sachen probiert aber nichts will funktionieren. Darum hoffe ich dass mir jemand helfen kann.
Gruß
Ramazan
Hi,
ist im Prinzip ganz einfach. Du hast eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung.
Seien die Seiten des Rechtecken a und
Die Fläche errechtnest du mit
I) a*b=10
Den Umfang mit
II) u=a+b
wobei u minimal werden muss.
Du stellst I) z.B. nach a um: a=10/b
Und sett es in II) ein:
u=10/b+b
Um das Minimum zu suchen, bildest du die 1. & 2. Ableitung:
u’= -10/(b^2)+1
u’’ = +20/(b^3)
Setzt u’=0:
0=-10/b^2+1
10/b^2=1
10=b^2
b=sqrt(10) (Wurzel aus 10)
Das setzt du in u’’ ein, der Wert wird positiv, ist also ein Minimum.
Jetzt brauchst du nur noch a zu ermitteln:
a=10/b = 10/sqrt(10) = sqrt(10).
Also ist sowohl a als auch b die Wurzel aus 10, es handelt sich um ein Quadrat.
Es geht um eine rechteckige fläche 10cm² das eingerahmt werden
soll. Die Länge der rechteckseiten sollen so berechnet werden
dass der umfang des rechteckes minimal wird.
Natürlich ist klar dass ein Quadrat rauskommen muss (also a = b, wenn die Rechteckseiten a und b sind).
Rechenansatz:
U = 2a + 2b; aber a*b=10, also b = 10:a. Also:
U(a) = 2a + 20/a = 2a + 20 a(hoch)-1
Ableiten:
U’(a) = 2 + 20 * (-1) * a(hoch)-2 = 2 - 20/a²
U’ = 0:
2 = 20/a² => 2a² = 20 => a² = 10 => a = wurzel(10) (die Lösung a = -wurzel(10) hat geometrisch keine Bedeutung).
b ist dann 10:a = 10/wurzel(10) = wurzel(10), also
a=b=wurzel(10).
Alles klar?
eine rechteckige fläche 10cm² das eingerahmt werden
soll. … der umfang des rechteckes minimal wird.
ist die Formel für umfang nicht u=2a+2b bei einem rechteck?
Ertappt. Da war ich wohl unachtsam.
Das Prinzip hast du aber verstanden?
Du brauchst immer eine Hauptbedingung (das was maximal/minimal werden soll) und eine Nebenbedingung.
ist die Formel für umfang nicht u=2a+2b bei einem rechteck?
hi,
extremwertaufgabe… dann muss wahrscheinlich erstmal ne funktion her.
die fläche eines rechtecks is ja A*B.
der umfang is 2A+2B.
A*B = 10 -> B = 10/A
daraus lässt sich doch ne funktion für den umfang in abhängigkeit von der seitenlänge machen.
f(A) = 2*A + 20/A
jetzt soll der umfang minimal sein. wenn man sich die funktion mal zeichnet, dann sieht man, dass da ein minimum im posetiven bereich ist.
f’(x) = 2-20x^-2
x^-2 = 0,1
-> x = wurzel(10) = ca. 3.16
daraus folgt, dass du den geringsten umfang hast, wenn du ein quadrat hast.
lg
danke für eure hilfe
habs immer noch nicht so ganz verstanden, aber wahrscheinlich werden wir das im unterricht besprechen
Danke nochmal
Gruß
Ramazan