Mathe Frage Steigung

Wissenschaft Mathematik
#1

Folgende Aufgabe bräuchte ich nur ne kleine Hilfestellung!

Ein See liegt zwischen zwei Straßen und in einer Niederung. Die Straßen haben ein wesentlich höheres Niveau über NN. Eine Straße(1) liegt 500m höher als der See und ist 3km entfernt und die andere Straße(2) ist 1200m höher und 4km entfernt.

Frage ist: Kann eine Straße zum See gebaut werden, die keine größere Steigung als 12% hat?

Meine Frage ist, wie ich diese Straße ungefähr berechnen soll? Es gibt zwei Straßen, wo ich überprüfen kann, ob die Steigung m

#2

Moin, cassy,

12 % heißt 12 m Höhenunterschied auf 100 m Länge über Grund. Für dieses rechtwinklige Dreieck sollte sich mit dem Tangens der Steigungswinkel berechnen lassen.

Gruß Ralf

#3

Hey Cassy,

interpretiere ich die Aufgabe richtig, dass dir die beiden Straßen als Funktionen gegeben wurden?
Wenn nicht hat Ralf dir schon eine geometrische Lösung geschrieben.

Sollten dir aber die Funktionen bekannt sein, kannst du das Problem auch analytisch lösen.

Kleines Beispiel:
Das Höhenprofil einer geradlinigen Straße mit Steigung 100% sieht als Funktion z.B. so aus:

f(x) = 1 \cdot x

f’(x) = 1 (=100 %)

Für eine geradlinige Straße mit Steigung 200%:

f(x) = 2 \cdot x

f’(x) = 2 (=200 %)

Für eine kurvige Straße z.B.:

f(x) = 1 - e^{-x}

f’(x) = e^{-x}

Hier kannst du jetzt die Steigung in jedem beliebigen Punkt ausrechnen.

z.B.: f’(1) = e^{-1} \approx 0,37 (=37 %)

Für deine Aufgabe:
Bilde die Ableitung und schaue, ob diese größer wird als 0,12 in dem gewünschten Intervall.

Gruß René

#4

Wenn die Aufgabe genau so gestellt ist, würde ich vorschlagen, ein paar Kurven einzubauen. Dadurch wird die Länge der Straße erhöht; die Steigung kann sinken. So wäre auch eine Straße zwischen zwei 1km entfernten Punkten mit einem Höhenunterschied von 500km möglich…

Ansonsten würde ich nicht über Trigonometrie, sondern über Strahlensätze vorgehen.

mfg,
Ché Netzer

#5

Moin, Ché Netzer,

So wäre auch eine Straße
zwischen zwei 1km entfernten Punkten mit einem
Höhenunterschied von 500km möglich…

das ist die Höhe, in der sich die Bremswirkung des Luftwiderstands für die ISS deutlich bemerkbar macht :smile:))

Gruß Ralf

#6

das ist die Höhe, in der sich die Bremswirkung des
Luftwiderstands für die ISS deutlich bemerkbar macht :smile:))

Kein Grund, dort keine Straße oder Fußweg entlangführen zu lassen.
Im Gegenteil, da kann man bequem mit dem Auto oder dem Fahrrad in die ISS fahren!

mfg,
Ché Netzer

#7

Ugh.

Wieviel sind aber 12% in Grad? ich weiß 100% sind
45°, aber glaube da gibs keine Umwandlung oder?

Aber klar doch. Der Prozentwert einer Steigung ist der Tangens des zugehörigen Winkels. Wenn du deinen Taschenrechner auf DEG einstellst und 0,12 (entsprechend 12%) eingibst, dann die Taste „tan-1“ (oder etwas in der Art, hängt vom Rechnertyp ab) drückst, bekommst du den zu diesem Tangens gehörenden Winkel. Es ist 12% gleich 0,12 und der Winkel zu einem Tangens von 0,12 ist 6,8… Grad.

Beispiel: 100%=45°; tan 45°=1=100%. So hast dus ja auch schon geschrieben.

Aga,
CBB

#8

Folgende Aufgabe bräuchte ich nur ne kleine Hilfestellung!

Ein See liegt zwischen zwei Straßen und in einer Niederung.
Die Straßen haben ein wesentlich höheres Niveau über NN. Eine
Straße(1) liegt 500m höher als der See und ist 3km entfernt
und die andere Straße(2) ist 1200m höher und 4km entfernt.

1% Steigung entspricht 1m Höhenunterschied auf 100m Länge
Prozentrechnung rausziehen und
(500/3000)*100 = 16,667 %
50m Steigung auf 300m Länge - 51:3=17 … also etwa 17m Steigung auf 100m Länge … Augemalpi knapp 17% Steigung (überschlägige Eselsbrückenrechnung)
(1200/4000)*100= 30 % … braucht man keinen Taschenrechner dafür … geht im Kopf mit der Hirnfunktion „Kürzen von Brüchen“

Frage ist: Kann eine Straße zum See gebaut werden, die keine
größere Steigung als 12% hat?

Antwort: Nö, geht als gerade Straße nicht … bei 500 Meter Höhenunterschied sind etwa 4,167 km Straße notwendig (500/0.12) - bei 1200 Meter wären wir schon bei 10 km (1200/0,12) geht recht schnell auch im Kopf

Meine Frage ist, wie ich diese Straße ungefähr berechnen soll?
Es gibt zwei Straßen, wo ich überprüfen kann, ob die Steigung
m