Ansatz an sich stimmt ja, aber f’(0)=0 steht doch in der Aufgabe gar nicht, aber Du rechnest damit weiter. Hast Du das vergessen zu schreiben?
Es gibt also die Bedingungen
f(0)= 0 --> d=0
f(2)= 4 --> 8a+4b+2c=4 (nicht c, sondern 2c!)
f´´(2)= 0 --> 12a+2b=0 (nicht b, sondern 2b!)
Wäre zusätzlich f’(0)=0 [ohne eine weitere Bedingung kann man die Aufgabe nicht lösen], dann ist auch c=0 und man hat die zwei Gleichungen 8a+4b=4, also 2a+b=1, sowie 12a+2b=0, also 6a+b=0. Daraus ergibt sich a=-0,25 und b=1,5.
Mit b geht es nicht weiter, weil du nur 1 Gleichung hast und 2 Unbekannte. Du kannst nicht einfach die Unbekannten hin und her einsetzen. Es kommt immer das Gleiche, a=a oder b=b.
Um 4 Unbekannte finden zu können, brauchen wir 4 Gleichungen. In deiner Aufgabe fehlt noch eine Angabe.
Die Angabe f`(0)=0, die du in deiner Rechnung benutzt, war nicht gegeben. Falls das aber auch gegeben, hier ist die Lösung:
f(0)= 0 folgt d=0
f´(0)=0 folgt c=o
f(2)= 4 und f´´(2)= 0 liefern 2 Gleichungen:
4 = 8a+4b
0 = 12a+2b
Die 2. nach b auflösen, b = -6a
In die 1. einsetzten, a = - 1/4. Dann b = 3/2
leider hast Du einiges "vermischt in Deinem Lösungsansatz bzw. falsch dargestellt c=0) -> nicht in Voraussetzungen
f´´(x)= 6ax + 2b -> f’’(2) = 12a + 2b = 0
f(0)= 0a+0b+0c+d = 0 -> d = 0
f(2)= 8a + 4b + 2c = 4
f’’(2) = 12a + 2b = 0
Du hast also nur 2 lineare Gleichungen, aber mit 3 Unbekannten, also 1 Gleichung zu wenig.
Grund kann sein: Du hast eine Voraussetzung vergessen: evtl. die von Dir verwendete Gleichung f´(0)= 0a+0b+c -> c=0 ???
Annahme von mir: Du hast diese Voraussetzung vergessen:
Also hast Du eine 3. Gleichung:
f´(0)=0
f´(x)= 3ax²+ 2bx +c
f´(0)= c = 0 -> c=0
Von oben die 2 weiteren Gleichungen
f(2)= 8a + 4b + 2c = 4 -> f(2)= 8a + 4b = 4
f’’(2) = 12a + 2b = 0
Also hast Du hast nun normal 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten:
2b = -12a -> b = -6a
8a + 4(-6a) = 4 -> -16a = 4 -> a = -1/4
Hast du die unteren 3 Formeln der gegebenen Formeln in die erste eingesätzt?
Dann ergibt sich bei mir:
I 0 = 0a + 0b + 0c + d
II 2 = 12a+ 8b + 4c + d
III 2 = 0a + 0b + 0c + d
I 0 = d
II 2 = 12a+ 8b + 4c + d
III 2 = d
die neu entstandene Gleichung I (also d=0) kann jetzt in die anderen eingesätzt werden.
IIa 2 = 12a+ 8b + 4c + 0
IIIa 2 = 0
Gleichung IIIa kann nicht stimmten! 2 ist nicht gleich 0!
Also habe ich mich vertan, du dich bei den gegebenen Formeln vertippt, oder die Gleichung ist nicht lösbar.
Bin ich jetzt grade nur zu blöd, für die Umformung…Oder es
geht nicht anders?
In deiner Rechnung (oder der Aufgabenstellung) sind schon am Anfang mind. 2 Fehler:
f(2)= 8a+4b+2c+d c=0 d=0
Es ist wohl noch f’(0)=0 gegeben, denn für 4 Variable a-d benötigt man 4 Angaben. Probiers doch nochmal mit den richtigen Einsetzungen (siehe oben)
Bin ich jetzt grade nur zu blöd, für die Umformung…Oder es
geht nicht anders?
Danke im Vorraus.
MfG
Christian
Hallo Christian,
ein kleiner Flüchtigkeitsfehler hätte mein Mathelehrer damals gesagt.
f"(x)=6ax+2b : f"(2)=12a+2b : 12a+2b=0 :6a+b=0
f(2)= 8a+4b : 4 = 8a+4b : 8a+4b=4 :2a+b=1
substraktion :4a = -1
: b = 1.5
wenn mir kein Fehler unterlaufen ist, sollte es jetzt klar sein.
Gruß Dieter
