Mathe/Geometrie?

Wissenschaft Physik
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Hallo Leute ,
ich brauch mal wieder eure Hilfe für mein Hobby (Geocaching).
Schön wäre Lösung mit Weg aber die Lösung reicht auch schon.

Eine gerade Straße verbindet Anfangspunkt A(0|6) und Endpunkt B(3|0) eines Straßendorfes. Nun soll stattdessen eine Umgehungsstraße gebaut werden, die durch den Punkt C(2|4) verläuft und sowohl in A als auch in B tangential in die alte Straße einmünden soll. Die Umgehungsstraße kann durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades beschrieben werden.

In welchem Punkt geht die Straße vom Punkt A aus gesehen von einer Linkskurve in eine Rechtskurve über?

K = X-Wert des Punkt

Danke für eure Hilfe

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Die einfachste Lösung ist, wenn man die Strecke AB auf die x-Achse legt, so dass die Punkte A und B symmetrisch zur y-Achse liegen. Dann genügt die Funktion f(x)=q*(x-k)^2*(x+k)^2 Deinen Bedingungen, wobei k=|AB|/2.
Zweimal ableiten und bestimmen des Extremwertes ergibt:

4q(3x^2-k^2)=0 => x=±k/Wurzel(3).

Wie Du siehst ist der Wert unabhängig von C. Somit liegen die beiden Wendestellen bei

X_1=A+(B-A)/2-(B-A)*k/WURZEL(3)=(A+B)/2-(B-A)*|AB|/(2*WURZEL(3))

X_2=(A+B)/2+(B-A)/(2*WURZEL(3))

Das wars.

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hi,

ich brauch mal wieder eure Hilfe für mein Hobby (Geocaching).
Schön wäre Lösung mit Weg aber die Lösung reicht auch schon.

das schönste - finde ich - ist der weg, auf dem du die lösung dann selbst findest.

Eine gerade Straße verbindet Anfangspunkt A(0|6) und Endpunkt
B(3|0) eines Straßendorfes.

legma mal die gerade durch die 2 punkte: y = kx + d. mit d = 6 (sieht man sofort bei A) und k = -2. anstieg also sowohl in A als auch in B gleich -2.

Nun soll stattdessen eine
Umgehungsstraße gebaut werden, die durch den Punkt C(2|4)
verläuft und sowohl in A als auch in B tangential in die alte
Straße einmünden soll. Die Umgehungsstraße kann durch eine
ganzrationale Funktion 4. Grades beschrieben werden.

allgemein für die lösungsfunktion:
y = a x^4 + b x^3 + c x^2 + dx + e

und für diese 5 unbekannten benötigst du also 5 lineare gleichungen. diese gleichungen gewinnst du, indem du den angabetext in gleichungen übersetzt.

straße geht durch A … y(0) = 6, also e = 6. ist gleichung I und schon erster lösungsparameter.
straße geht durch B … y(3) = 0,
also: 81a + 27b + 9c + 3d + 6 = 0 … kannst du gleich noch durch 3 teilen, gibt gleichung II
straße geht durch C … y(2) = 4
also: 16a + 8b + 4c + 2d + 6 = 4 … kannst du die 6 subtrahieren und alles durch 2 teilen, gibt gleichung III.#

straße geht tangential zur bestehenden in A
also y’(0) = -2
und in B
also y’(3) = -2

y’ = 4a x^3 + 3b x^2 + 2c x + d

einsetzen von 0 bzw. 3 gibt gleichungen IV und V.

aus den gleichungen II bis V kannst du jetzt durch lösen eines gleichungssystems a, b, c und d ausrechnen. e haste ja schon.

In welchem Punkt geht die Straße vom Punkt A aus gesehen von
einer Linkskurve in eine Rechtskurve über?

tja: wo „wendet“ sie? wendepunkt berechnen. y" = 0.

K = X-Wert des Punkt

ja und dann in diesem punkt y’ berechnen.

das müsste eigentlich genügen, meine ich. du bist ja im geocaching; musst du auch selbst was tun dafür.

hth
m.