Hej zusammen,
ich habe leider wie soviele mich immer „erfolgreich“ gegen Mathematik gewert. Mir wird aber immer mehr bewusst, dass es sich hier um Gesetzmässigkeiten handelt die einige Zusammenhänge im Leben erklären können.
Daher suche ich jemanden der mir mathematisch erklären kann was es mit folgenden Begriffe/Gesetzen auf sich hat:
Differentialrechnung
Rückkopplung
Regelkreis
Steigung im Punkt einer Kurve
Erste Ableitung
Freu mich auf eure Antworten! 
Liebe Grüße
Tanja
Hallo!
Differentialrechnung
Die Differentialrechnung untersucht den Verlauf von Funktionen. Dabei macht sie sich den Gedanken zunutze, dass sich die meisten Funktionen ohne großen Fehler dadurch Annähern lassen, dass man sich zwischen zwei Punkten der Funktion eine Gerade denkt, wenn man den Abstand dieser beiden Punkte nur klein genug wählt.
Rückkopplung
Eine Rückkopplung ist ein Prozess, dessen Ergebnis Einfluss auf seine eigenen Ausgangsbedingungen nimmt. Von einer positiven Rückkopplung spricht man, wenn der Effekt sich selbst verstärkt. Du kennst bestimmt die Pfeiftöne, die auf schlecht ausgesteuerten Bühne entstehen, wenn das Mikrophon die Schallwellen der Saallautsprecher aufnimmt. Eine negative Rückkopplung hemmt sich selbst. Zum Beispiel senkt die erhöhte Konzentration bestimmter Hormone im Blut die Produktion genau dieser Hormone.
Regelkreis
Ein System, das sich automatisch reguliert. Es hatte „Messglieder“, die den „Istwert“ einer bestimmten Größe (z. B. Temperatur) an das „Regelglied“ weitergibt, wo diese Werte mit dem „Sollwert“ verglichen werden (z. B. gewünschte Zimmertemperatur). Wenn es eine Differenz gibt, werden die „Stellglieder“ (z. B. Ventile des Heizkörpers) betätigt. Dadurch verändert sich der Istwert, … (Wie Du siehst, hängt das eng mit dem Begriff der Rückkopplung zusammen).
Steigung im Punkt einer Kurve
Dass man eine Funktion als Kurve darstellen kannst, weißt Du? Die Steigung ist einfach die Antwort auf die Frage: Wie steil ist die Kurve an dieser Stelle?
Erste Ableitung
Mit den Methoden der Differentialrechnung kann man diese Steigung für jeden einzelnen Punkt berechnen. Oft kann man dies wieder als Funktion darstellen.
Beispiel:
Funktion: f(x) = x² (Der Graph dazu ist die Normalparabel)
Erste Ableitung: f’(x) = 2x
Wenn Du beispielsweise für x=5 einsetzt, beträgt der Funktionswert 25 und die erste Ableitung 10. Anschaulich bedeutet der Wert 10: „Wenn ich für x einen Millimeter nach rechts gehe, steigt die Kurve um 10 mm an.“
Michael
Niveau /Vorwissen /was genau?
hi,
fürchte, Tanja fragt auf wesentlich nedrigerem Niveau, als Du, Michael, geantwortet hast:
(… sag doch, Tanja, 'mal genauer, was Du meinst und wie Du auf Deine Fragen kommst? … und was Du genau wissen möchtest?)
Differentialrechnung
Die Differentialrechnung untersucht den Verlauf von
Funktionen. Dabei macht sie sich den Gedanken zunutze, dass
sich die meisten Funktionen ohne großen Fehler dadurch
Annähern lassen, dass man sich zwischen zwei Punkten der
Funktion eine Gerade denkt, wenn man den Abstand dieser beiden
Punkte nur klein genug wählt.
Weißt Du, wie eine ‚Funktion‘ funktioniert in der Mathematik? (Tanja)
… und @Michael ‚Tangente‘ an die Funktion bzw Kurve in diesem Punkt wär ein hilfreiches Stichwort?
Weißt Du, was eine Tangente ist, Tanja?
Rückkopplung
Eine Rückkopplung ist ein Prozess, dessen Ergebnis Einfluss
auf seine eigenen Ausgangsbedingungen nimmt. Von einer
positiven Rückkopplung spricht man, wenn der Effekt sich
selbst verstärkt. Du kennst bestimmt die Pfeiftöne, die auf
schlecht ausgesteuerten Bühne entstehen, wenn das Mikrophon
die Schallwellen der Saallautsprecher aufnimmt. Eine negative
Rückkopplung hemmt sich selbst. Zum Beispiel senkt die erhöhte
Konzentration bestimmter Hormone im Blut die Produktion genau
dieser Hormone.
Wenn Du einen Lautsprecher anmachst, rauscht der oder summt … wenn dann ein Mikrofon da ist, das aufnimmt und das was es aufnimmt über den Lautsprecher wieder ausgeben /verstärken soll zB, dann passiert folgendes: das Mikrofon nimmt jetzt das Rauschen oder Summen von dem Lautsprecher auf der einfach nur eingeschaltet ist und deshalb rauscht oder summt …
Der Lautsprecher sol also jetuzt sein eifgenes Summen oder Rauschen verstärken oder wiedergeben … das wiederum nimmt das Mikrofon ja auf … und es pfeift nun heftig weil es zwischen dem Lautsprecher und dem Mikrofon immer hin und hergeht und immer lauter wird … so laut, wie der Lautsprecher kann.
Regelkreis
Ein System, das sich automatisch reguliert. Es hatte
„Messglieder“, die den „Istwert“ einer bestimmten Größe (z. B.
Temperatur) an das „Regelglied“ weitergibt, wo diese Werte mit
dem „Sollwert“ verglichen werden (z. B. gewünschte
Zimmertemperatur). Wenn es eine Differenz gibt, werden die
„Stellglieder“ (z. B. Ventile des Heizkörpers) betätigt.
Dadurch verändert sich der Istwert, … (Wie Du siehst, hängt
das eng mit dem Begriff der Rückkopplung zusammen).
@Michael … Du hast vergessen, ‚‚Thermostat an der Heizung‘‘ zB zu sagen, damit sie es versteht, vielleicht?
Steigung im Punkt einer Kurve
Dass man eine Funktion als Kurve darstellen kannst, weißt Du?
Die Steigung ist einfach die Antwort auf die Frage: Wie steil
ist die Kurve an dieser Stelle?
genauer: wenn man eine Tangente, also ‚entlang‘ diesem Punkt eine Gerade zeichnen würde oder zeichnet, die genau dahin ‚zeigt‘, wie steil die Kurve an diesem Punkt ist (verglichen mit dem Punkt davor und dem Punkt danach bzw deren Lage zu unserem untersuchten Punkt mit seiner ‚Steigung‘.
verstehst Du das, Tanja?
Erste Ableitung
Mit den Methoden der Differentialrechnung kann man diese
Steigung für jeden einzelnen Punkt berechnen. Oft kann man
dies wieder als Funktion darstellen.Beispiel:
Funktion: f(x) = x² (Der Graph dazu ist die Normalparabel)
Erste Ableitung: f’(x) = 2xWenn Du beispielsweise für x=5 einsetzt, beträgt der
Funktionswert 25 und die erste Ableitung 10. Anschaulich
bedeutet der Wert 10: „Wenn ich für x einen Millimeter nach
rechts gehe, steigt die Kurve um 10 mm an.“
Die ''Differentialrechnung macht folgendes:
Sie macht aus allen ‚Steigungen‘ an allen Punkten einer Kurve (=Funktion bzw Funktionsgraph oder was auch immer) eine neue Funktion (die nun nur noch aus den Steigungsverhältnissen der Punkte auf der alten Ursprungsfunktion zueinander besteht) … Diese neue Funktion - die 'differenzierte Funktion der alten Funktion - zeigt also, wie die Punkte auf der alten Funktion zueinander ‚steigen bzw absinken‘.
capito oder nicht, Tanja?
Michael
roneunzig oder siebzig