Hallo!
Gestern auf der Weihnachtsfeier der Physiker… kleine Quizeinlage, es fiel folgende Aufgabe auf, da wir uns partout nicht auf die angebliche Richtigkeit einlassen konnten… wollten… wie auch immer.
Also, ein Hase hoppelt auf einen Kohlkopf zu, der sich (zur Anschaulichkeit der Betrachtung) in zwei Meter Entfernung befindet. Sein erster Sprung ist (wieder der Anschaulichkeit wegen) genau einen Meter lang, die Länge der darauffolgenden Sprünge halbiert sich jeweils.
Frage: Erreicht der Hase den Kohlkopf?
Antwortmöglichkeiten:
(a) prinzipiell erreicht der Hase den Kohlkopf nicht
(b) prinzipiell erreicht der Hase den Kohlkopf in unendlich vielen Sprüngen
Also, mal ganz davon abgesehen, dass dieses „prinzipiell“ mich tierisch nervt… Was meint ihr, ist die richtige Antwort?
Denn für die entstehende harmonische Reihe Sum(1/2^n), n=1,…,oo wird der Grenzwert 2 doch nie erreicht.
Oder irre ich mich da? (b) sollte die richtige Antwort sein, aber so richtig kann ich da nicht mitgehen (vielleicht überzeugt mich jemand von euch?). Und was meint dieses furchtbare Wort „prinzipiell“???
Fragen über Fragen, bitte um argumentierende Antworten…
Gruß sannah (keine Physikerin)
Frage: Erreicht der Hase den Kohlkopf?
Antwortmöglichkeiten:
(a) prinzipiell erreicht der Hase den Kohlkopf nicht
(b) prinzipiell erreicht der Hase den Kohlkopf in unendlich
vielen Sprüngen
Es sind doch beide Aussagen gleichermassen richtig. Dass der Kohlkopf nach unendlich vielen Sprüngen dem Hasen zum Opfer fällt, ist wohl einsichtig.
Und wann wird der Hase unendlich oft gehoppelt sein? In der Unendlichkeit, also nie.
Ich sehe keinen Widerspruch zw. Aussage a und b, mit Ausnahme vielleicht der kleinen Unschärfe, dass in a nicht anstelle nie verwendet wird.
Mit Hilfe eines umgebauten Trommlerhasen und Duracell-Batterie habe ich die Aufgabe übrigens mal experimentell nachgestellt. Er hoppelt noch…
und hoppelt noch…
Sobald das Experiment zum Abschluss gekommen ist, melde ich mich wieder.
Bis dahin,
Schorsch
Offtopic
Ein Psychologe macht ein Experiment mit einem Mathematiker und einem Physiker. Er erklärt dem Mathematiker:
„Ich werde Dich auf diesem Stuhl fesseln. Dort drüben in der anderen Ecke des Raumes liegt eine nackte Frau auf dem Bett. Ich werde den Abstand zwischen dem Stuhl, auf dem Du sitzt, und dem Bett alle zehn Minuten halbieren.“ Darauf der Mathematiker:„Aber dann komme ich doch nie an!“. Er sucht das Weite.
Als nächstes holt der Psychologe den Physiker in den Raum und erklärt ihm das gleiche. Der Physiker grinst, reibt sich die Hände und setzt sich auf den Stuhl. Da sagt der Psychologe:„Ist Dir nicht klar, dass Du die Frau nie erreichen wirst?“ Darauf der Physiker:„Doch, klar, aber ich komme nah genug für alle praktischen Dinge!“.
Hallo sannah ,
Also, ein Hase hoppelt auf einen Kohlkopf zu, der sich (zur
Anschaulichkeit der Betrachtung) in zwei Meter Entfernung
befindet. Sein erster Sprung ist (wieder der Anschaulichkeit
wegen) genau einen Meter lang, die Länge der darauffolgenden
Sprünge halbiert sich jeweils.
Frage: Erreicht der Hase den Kohlkopf?
Antwortmöglichkeiten:
(a) prinzipiell erreicht der Hase den Kohlkopf nicht
(b) prinzipiell erreicht der Hase den Kohlkopf in unendlich
vielen Sprüngen
Nach 7 Sprüngen ist der Abstand Hase Kohlkopf noch 1.5625 cm
Damit hat der Hase, zumindest mathematisch betrachtet, den Kohlkopf nicht erreicht, aber der letztere wird das trotzdem nicht überleben.
MfG Peter(TOO)
Da das mit der realen Welt sowieso nix zu tun hat, gibt es auch keine „richtige“ Antwort. Hier wurde auch zuwenig ausgesagt. Will man dieses Problem lösen, muß man die Ausgangsbedingungen klarer definieren. Z.B.: Braucht der Hase für jeden weiteren Sprung auch weniger Zeit, und wieviel ? Den Zeitbedarf pro Sprung muß man als Formel ausdrücken, als Funktion der Sprungnummer. Dann kann man aufsummieren und sehen ob es konvergiert.
Das ganze Problem erinnert sehr an das Paradoxon von Xeno (das mit Achill und der Schildkröte), ist mithin also einige tausend Jahre alt (und hier bewegen sich beide).
Gruß,
Moriarty
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
unter der Annahme, daß „prinzipiell“ in beiden Fragen eine einheitliche Bedeutung hat (z.B. „praktisch“ oder „theoretisch“) würde ich sagen, daß entweder a oder b richtig ist. Welches von beiden, hängt von der Bedeutung von „prinzipiell“ ab (s.h. auch Schorsch’s Antwort).
Denn für die entstehende harmonische Reihe Sum(1/2^n),
n=0,…,oo wird der Grenzwert 2 doch nie erreicht.
Für endliche Teilsummen sicher nicht, für die unendliche Summe schon, denn „erreicht“ heißt ja, daß kein Abstand zu 2 angegeben werden kann, der nicht unterschritten wird. „Praktisch“ resp. für meßbare Abstände gilt, daß 2 immer (also schon für endliche Teilsummen) erreicht wird, also b richtig ist.
Gruss
Enno
…aber eigentlich war es dann ja doch klar, dass Antwort (b) richtig zu sein scheint… Denn Physiker denken empirisch und so gedacht wird nach sieben Sprüngen (s.u) zu fragen sein: Wo ist der Kohlkopf… 
Gruß sannah
Vielleicht beantwortet dieser Witz deine Frage…
Ein Ingenieur und ein Mathematiker sollen sich einem Test unterziehen. Sie befinden sich an einem Ende eines langen Flures, am anderen Ende steht ein wunderschönes Mädchen.
Den beiden wird mitgeteilt, daß sie in jeder Minute um die Hälfte der verbleibenden Strecke zu dem Mädchen vorrücken dürfen.
Der Mathematiker denkt gründlich nach und resigniert: „Ich werde sie nie erreichen“.
Der Ingenieur denkt ebenfalls nach und sagt dann: „Ich werde dicht genug rankommen“