Hai, Ihr Mathe-Profs (Professionelle - nicht Professoren ),
nein, nein, ihr sollt nicht meine Hausaufgaben lösen, ich wurde um Hilfe gebeten und bei mir ist dieses geforderte Um-die-Ecke-Denken schon zu lange her…
Also:
Von einer Klasse sind fünf Achtel Fahrschüler. Davon fahren bei günstigem Wetter drei Viertel mit dem Fahrrad, 5 Schüler benutzen immer öffentliche Verkehrsmittel.
Die üblichen Fragen: Wieviele sind in der Klasse; wieviele benutzen öffentliche Verkehrsmittel *g*; wieviele gehen zu Fuß;…
Ich komm auf 32 Schüler und alles passt - nur soll das in eine „x-Formel“ geschrieben werden und da hakt’s bei mir…
Radfahrer wären z.B. x = dreiviertel * fünfachtel * x
Dreiviertel * fünfachtel macht fünfzehn Zweiunddreißigstel und die Lösung springt einen an - nur, wie krieg ich die Fünf in die Formel?
Könnte da mal jemand meinem Gedächnis auf die Sprünge helfen?
Gruß
Sibylle
(die diese blöden Schreib-das-in-die-gelernte-Form-Aufgaben schon immer nicht leiden konnte und lieber den Kram im Kopf gerechnet hat…)
Davon fahren
bei günstigem Wetter drei Viertel mit dem Fahrrad,
(5/8*x)*3/4= Anzahl der Fahrradfahrer
OK - bis hier denk ich wie Du
Also gilt; Die Anzahl der Fahrradfahrer plus der Anzahl der
Benutzer öffentlicher Verkehrsmittel ist gleich der Anzahl
aller Fahrschüler:
…aber, wieso das denn? Es steht doch nirgendwo, daß die fünf Öffentliche-Benutzer gleichzeitig Fahrschüler sind? Oder denk ich zu kompliziert?
OK - die Formel müsste dann so irgendwie aussehen:
x = (5/8 * 3/4 * x) + 5 + y
wobei y die unbekannte Anzahl der Fußgänger wäre und ich dann gar keinen Plan mehr hätte
(5/8*x)*3/4 + 5 =5/8*x
Sieht auf jeden Fall richtiger aus, als das, worauf ich komme.
Hallo Dima
wir kommen mit deiner rechnung noch nicht ganz klar. könntest du uns die rechnung aufschreiben und wie rechnet man/frau/tochter, wenn sie nach x auflösen noch nicht in der schule hatte. Gym. 6. Klasse
MfG mona
Davon fahren
bei günstigem Wetter drei Viertel mit dem Fahrrad,
(5/8*x)*3/4= Anzahl der Fahrradfahrer
OK - bis hier denk ich wie Du
Also gilt; Die Anzahl der Fahrradfahrer plus der Anzahl der
Benutzer öffentlicher Verkehrsmittel ist gleich der Anzahl
aller Fahrschüler:
…aber, wieso das denn? Es steht doch nirgendwo, daß die fünf
Öffentliche-Benutzer gleichzeitig Fahrschüler sind? Oder denk
ich zu kompliziert?
Doch, das steht da! Davon sind … … und das davon bezieht sich eindeutig auf die Fahrschüler (auch im 2. Teil des Satzes).
Allerdings könnten unter den Fahrschülern auch solche sein, die weder immer mit Öffentlichen Verkehrsmitteln noch mit dem Fahrrad fahren (egal bei welchem Wetter …)
Auf jeden Fall gilt, dass 15/32 der Gesamtmenge zu den Leuten gehören, die eine Fahrschule besuchen und bei gutem Wetter mit dem Fahrrad kommen. Da 15 und 32 teilerfremd sind und die Gesamtmenge der Personen eine ganze Zahl sein muss (… mit halben Leutchen sollte man nicht unbedingt rechnen …) muss die Gesamtmenge ein Vielfaches von 32 sein. Bis hierhin brauche ich die 5 Dauerbusbenutzer erst mal gar nicht.
Jetzt könnte man natürlich auch argumentieren, dass eine Klasse (… ich vermute mal ganz vorsichtig es handelt sich um eine Schule …) mit 64 oder 96 oder 128 oder noch mehr Schülern ziemlich unsinnig ist, und deshalb 32 die einzig „vernünftige“ LÖsung ist (… immer noch ohne Benutzung der ominösen Zahl 5).
OK - die Formel müsste dann so irgendwie aussehen:
x = (5/8 * 3/4 * x) + 5 + y
wobei y die unbekannte Anzahl der Fußgänger wäre und ich dann
gar keinen Plan mehr hätte
Das mit dem y verstehe ich jetzt nicht so ganz … … aber ich hoffe ich konnte ein bischen helfen …
1.) also so wie es formuliert ist, stimmt das schon, da nix davon gesagt wird, dass sich unter den Fahrschülern welche befinden, die weder Bus noch Fahrrad fahren.
2.) Eine Schulaufgabe wird wohl nicht komplizierter gestellt werden.
3.) Sollte noch ein y hinzukommen, so könnte man gar keine eindeutige Lösung bekommen, da wir eine Gleichung mit 2 Unbekannten hätten.
Zur Auflösung:
(5/8*x)*3/4 + 5 =5/8*x
also: (15/32*x) + 5 =5/8*x
jetzt ziehst du auf beiden Seiten (15/32*x) ab, dadurch ändert sich die Lösungsmenge nicht, und dann steht da:
Von einer Klasse sind fünf Achtel Fahrschüler. Davon fahren
bei günstigem Wetter drei Viertel mit dem Fahrrad, 5 Schüler
benutzen immer öffentliche Verkehrsmittel.
Hallo, Sibylle,
ganz unprofessionell und ohne Formel:
Da 3/4 der Schüler radeln, sind die fünf Busfahrer das restliche Viertel. Damit haben wir also (4 mal 5) 20 Fahrschüler. Diese bilden 5/8 der Klasse. Damit sind je vier Schüler ein Achtel und die Klassenstärke ist acht mal so groß, also 32 Schüler. Ganz ohne Formel
Grüße
Eckard.
Jaaaaaa… *stell Dir hier bitte wildes Arm-Hochgewerfe und Rumgehüpfe a la Luis de Funes vor* ohne Formel, so nur mit Nachdenken, kann das ja jeder
Aber hier geht’s ja um Schule und da reicht es nicht, einfach nur die richtige Lösung zu haben…
Wenigstens sind wir uns alle einig, daß da 32 Schüler in der Klasse sind.
ja, ja, Diplom-Mathematiker sein und dann eine Aufgabe einfach mit Nachdenken lösen, tz, tz *furchtbar ernsthaftes Gesicht aufsetzt*
Doch, das steht da! Davon sind … … und das davon bezieht
sich eindeutig auf die Fahrschüler (auch im 2. Teil des
Satzes).
OK - überzeugt…
Allerdings könnten unter den Fahrschülern auch solche sein,
die weder immer mit Öffentlichen Verkehrsmitteln noch mit dem
Fahrrad fahren (egal bei welchem Wetter …)
Das waren die, die ich lapidar mit y bezeichnete - aber da bin ich wohl übers Ziel hinausgeschossen…
Gruß
Sibylle
(die sich schon in der Schule darüber aufgeregt hat, wenn sie seitenweise irgendwelche Formelumstellungen aufschreiben sollte, wenn die Lösung einen schon in der gestellten Aufgabe ansprang…)
1.) also so wie es formuliert ist, stimmt das schon, da nix
davon gesagt wird, dass sich unter den Fahrschülern welche
befinden, die weder Bus noch Fahrrad fahren.
Sach ich doch…
2.) Eine Schulaufgabe wird wohl nicht komplizierter gestellt
werden.
…aber daß hab ich natürlich geflissentlich vergessen *rosa-anlauf*
3.) Sollte noch ein y hinzukommen, so könnte man gar keine
eindeutige Lösung bekommen, da wir eine Gleichung mit 2
Unbekannten hätten.
Ich meine mich da zu entsinnen, daß wir so Zeug in der Schule gemacht haben und dann irgendwelche Mengen mit Wertepaaren ertellt haben - aber, wie Du schon schriebst (schrubtest?), das war schon zu sehr um die Ecke gedacht.
Zur Auflösung:
(5/8*x)*3/4 + 5 =5/8*x
also: (15/32*x) + 5 =5/8*x
jetzt ziehst du auf beiden Seiten (15/32*x) ab, dadurch ändert
sich die Lösungsmenge nicht, und dann steht da:
5= (5/32)*x
Multiplikation mit 32/5 ergibt dann: x=32
Weil: eigentlich beide Seiten durch 5/32 geteilt und Brüche teilt man, indem man mit dem Kehrwert malnimmt… *ganz stolz sei, daß sich noch an sowas erinner*
Ja, ich denke doch schon (ich zumindest weiß jetzt wieder, wie es geht…)
(die sich schon in der Schule darüber aufgeregt hat, wenn sie
seitenweise irgendwelche Formelumstellungen aufschreiben
sollte, wenn die Lösung einen schon in der gestellten Aufgabe
ansprang…)
das tut sie zwar bei solchen Aufgaben aber i.allg. äußerst selten.
ja, ja, Diplom-Mathematiker sein und dann eine Aufgabe einfach
mit Nachdenken lösen, tz, tz *furchtbar ernsthaftes Gesicht
aufsetzt*
Wenn’s stimmt ist alles erlaubt ))
Allerdings könnten unter den Fahrschülern auch solche sein,
die weder immer mit Öffentlichen Verkehrsmitteln noch mit dem
Fahrrad fahren (egal bei welchem Wetter …)
Das waren die, die ich lapidar mit y bezeichnete - aber da bin
ich wohl übers Ziel hinausgeschossen…
Überhaupt nicht! Deine Formel ist ja richtig, man muss nur noch die Randbedingungen sauber hinschreiben, und diese sind:
x und y sind ganzzahlig, y >=0 (du kannst die 5 auch weglassen, dann gilt y >= 5).
Also entweder:
x = (5/8 * 3/4 * x) + 5 + y (mit y>=0)
oder
x = (5/8 * 3/4 * x) + y (mit y >=5 wegen der Busbenutzer)
Viele Grüße aus Mainz
Michael
Gruß
Sibylle
(die sich schon in der Schule darüber aufgeregt hat, wenn sie
seitenweise irgendwelche Formelumstellungen aufschreiben
sollte, wenn die Lösung einen schon in der gestellten Aufgabe
ansprang…)
),