Hallo erstmal!
Irgendwie ist Mathe schon ein wenig her. Kann mir einer kurz erklären, wie ich folgende Gleichung auflöse:
a^4 - 2*a^3 - 98*a^2 + 200*a - 100 = 0
Helft mir doch mal auf die Sprünge!
Ciao
Jochen
Mathe is schon lange her…bei mir nich
a^4 - 2*a^3 - 98*a^2 + 200*a - 100 = 0
hi jochen…
zunächst musst du eine nullstelle dieser funktion finden.
wenn du diese dann hast, machst du eine polynomdivision mit der nullstelle, also fkt./nullstelle. somit bekommst du einen kleineren term (ein grad tiefer). von jenem nimmst du wieder die nullstelle, usw. bis du zum schluss eine reihe von nullstellen hast. wenn du diese dann alle wieder miteinander multiplizierst, muss der ausgangsterm erscheinen. ist dies nicht der fall, haste einen fehler gemacht.
In deinem fall sieht man ganz leicht, dass eine NS eins ist.
also folgt daraus:
(a4-2a3-98a2+200a-100)
a-1)
das ergebnis ist ein term, welcher wie gesagt, dritten grades ist. mit der nullstelle verfährst du, wie im beispiel.
usw, bis die funktion linear ist, welche dann letztendlich auch eine nullstelle dieser obigen funktion ist.
ich hoffe, ich konnte ien wenig helfen…
c u, tov
Hallo,
Irgendwie ist Mathe schon ein wenig her. Kann mir einer kurz
erklären, wie ich folgende Gleichung auflöse:a^4 - 2*a^3 - 98*a^2 + 200*a - 100 = 0
Die Gleichung ist aber gar nicht wirklich schön.
Bei Gleichungen 4. Grades gibt es zwar noch eine analytische Lösung, aber die Formel wird wohl keiner ao aus dem Stehgreif wissen.
Also bedient man sich im Normalfall der Tatsache, dass Du dieses Polynom in Linearfaktoren zerlegen kannst.
Also etwas in der Form bekommst:
(x-x1)*(x-x2)*…
In diesem Fall wären es maximal 4 verschiedene Faktoren.
Also rät man einfach 1 Faktor . Dann Dividiert man sein Polynom durch (x-a), wobei a der Faktor ist.
Dadurch erhält man ein Polynom, das um einen Grad verringert ist. Also in diesem Fall nur noch x^3 als höchste Potenz stehen hat.
Das machst Du dann nochmal.
Und dann hast Du endlich ein Polynom 2. Grades, dass Du bequem analytisch Lösen kannst.
Da es hier aber keine einfache Lösung gibt (die ich durch hinschauen sehe 
), würde ich es einfach in Maple eintippen und es numerisch Lösen
ciao
ralf
a^4 - 2*a^3 - 98*a^2 + 200*a - 100 = 0
In deinem fall sieht man ganz leicht, dass eine NS eins ist.
Mathe doch schon etwas länger her?
0 1 lernt man eigentlich schon ziemlich früh, oder? *fg*
ciao
ralf
a^4 - 2*a^3 - 98*a^2 + 200*a - 100 = 0
Das soll wohl die Gleichung aus dem Leiter-Raetsel sein, aber die ist:
a^4 - 2*a^3- 47*a^2 + 98*a - 49 = 0
Gruss, Moriarty
Hallo Jochen,
für diese Gleichung gibt es keine analytische Vorgehensweise.
Die unten beschriebenen Verfahren mit dem Raten einer Nullstelle sind zwar richtig, funktioniert in der Regel aber nur bei „künstlichen“ Gleichungen, also bei Gleichungen, die sich Lehrer oder Rätselsteller ausdenken, wo „reinzufällig“ eine Nullstelle eine ganze, kleine Zahl ist. (also meistens: -2,-1,1,2). Aber im Allgemeinen können die Nullstellen irrational sein (z.B. 3+Wurzel(4/11)) und da kommst durch Raten im Leben nicht drauf.
In diesen Fällen helfen nur aufwendige Näherungsverfahren oder … Computerprogramme, WinFunktion liefert bei deinem Beispiel:
a=1,119 und a=0,0987
Gruß
OLIVER
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
a^4 - 2*a^3 - 98*a^2 + 200*a - 100 = 0
für diese Gleichung gibt es keine analytische Vorgehensweise.
es gibt eine analytische Lösung für Polynome 4. Grades. Wenn ich mich recht erinnere erst >5 nicht mehr. Kann aber auch sein ab5. Aber für 4 gibt es noch
In diesen Fällen helfen nur aufwendige Näherungsverfahren oder
… Computerprogramme, WinFunktion liefert bei deinem
bereits erwähnt
ciao
ralf
Hi Moriarty,
hast es voll erkannt! Ja is vom Leiterrätsel. Ich hab die Gleichung im Netz gefunden. Irgendwie bilde ich mir ein, daß ich mal eine Lösung hatte, die keine Gleichung 4. Grades ergibt. Naja vielleicht find ich sie ja nochmal.
Schau mal unter
http://home.t-online.de/home/bigbandi/dokus/leiter/
da steht die obige Gleichung. Da schaut das alles so einfach aus 
Ich hab allerdings nichts nachgerechnet.
Gruß
Jochen
Die Lösungen
Hallo, Jochen!
Mein Gott, warum denn so viel Rätselraten, warum schreibt denn niemand wenigstens mal die Lösungen hin…
Die Wurzeln der Gleichung a^4 - 2*a^3 - 98*a^2 + 200*a - 100 = 0 sind:
x1=1/2+Sqrt[101]/2-Sqrt[(49-Sqrt[101])/2]
x2=1/2+Sqrt[101]/2+Sqrt[(49-Sqrt[101])/2]
x3=1/2-Sqrt[101]/2-Sqrt[(49+Sqrt[101])/2]
x4=1/2-Sqrt[101]/2+Sqrt[(49+Sqrt[101])/2]
für diese Gleichung gibt es keine analytische Vorgehensweise.
Man schlage vielleicht mal im Bronstein unter dem Stichwort CARDANO-Formel nach…
Es gibt Formeln bis zum Grad n=4. Für n>=5 gibt es keine allgemeinen Auflösungsformeln mehr, wie die sog. Galoistheorie lehrt.
In diesen Fällen helfen nur aufwendige Näherungsverfahren
aufwendig???
Viel Spaß beim Wurzelziehen,
Frank.
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