MAthe Kurvendiskussion Klausurrelevant

Wissenschaft Mathematik
#1

Hey meine Lieben :smile:

Ihc lerne gerade für meine Klausur und komme mit dem Thema Kurvendiskussion soweit ganz gut klar habe aber noch Probleme mit der Asymptote. Ich weis ja das ich diese durch die Polynomdivision berechnen kann bzw die Gleichung dadurch erhalte. Mein Problem ist aber das ich nicht weiß wie man diese Zeichnet. Also ich weiß nicht genau woher man erkennt an welcher Stelle die asymptote die x oder y achse schnediet. Ich habe hier auch ein Beispiel habe soweit Nullstellen und alles andere von dieser Funktion bestimmt x³/x²-1 also ich habe eine Polynomdivision durchgeführt und für die Asymptote dann x raus bekommen jetzt weiß ich aber nicht wie man diese einzeichnet und wo. Ich wolte nur noch sagen das es sich hier um gebrochen rationale Funktionen handelt. Ein weiteres Beispiel wäre die gleicher der asymptote: x²-5x+10 ich weiß durch x² das es eine parabel ist aber ich weiß auch hier nicht wie man diese zeichnet also an welcher stelle genau :frowning:
Es wäre sehr nett wenn mir das einer erklären würde da ich bald eine klausur schreibe und ich soweit alles ganz gut kann. Vielleicht auch tipps worauf ich dabei achten muss :smile:

LG und danke für jede Hilfe

#2

Hallo,

die Asymptoten von x3/(x2-1) sind 2 Geraden:
Gerade 1: x = 1
Gerade 2: x = -1

Man kommt darauf, wenn man den Nenner Null setzt, also x2 - 1 = 0

Die Asymptoten sehen dann so aus (denk dir die Punkte weg, denn in diesem Editor werden sonst die Geraden und die Y-Achse nach links verschoben):

y-Achse
…!..A…!..
… g2!..!..!g1 …
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..
-------------±–0—±----------------------->x
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..
…!..!..!..

Die 2. Gleichung x²-5x+10 hat keine Asymptoten, da es keinen Nenner gibt und daher mit großem x auch y immer größer wird.
Die Normalparabel y=x2 hat ja auch keine Asymptoten.

Hoffe das hilft weiter
Norbert

#3

Hey meine Lieben :smile:

Hallo vogue,

Ihc lerne gerade für meine Klausur und komme mit dem Thema
Kurvendiskussion soweit ganz gut klar habe aber noch Probleme
mit der Asymptote. Ich weis ja das ich diese durch die
Polynomdivision berechnen kann bzw die Gleichung dadurch
erhalte. Mein Problem ist aber das ich nicht weiß wie man
diese Zeichnet. Also ich weiß nicht genau woher man erkennt an
welcher Stelle die asymptote die x oder y achse schnediet. Ich
habe hier auch ein Beispiel habe soweit Nullstellen und alles
andere von dieser Funktion bestimmt x³/x²-1 also ich habe eine
Polynomdivision durchgeführt und für die Asymptote dann x raus
bekommen jetzt weiß ich aber nicht wie man diese einzeichnet
und wo. Ich wolte nur noch sagen das es sich hier um gebrochen
rationale Funktionen handelt. Ein weiteres Beispiel wäre die
gleicher der asymptote: x²-5x+10 ich weiß durch x² das es eine
parabel ist aber ich weiß auch hier nicht wie man diese
zeichnet also an welcher stelle genau :frowning:
Es wäre sehr nett wenn mir das einer erklären würde da ich
bald eine klausur schreibe und ich soweit alles ganz gut kann.
Vielleicht auch tipps worauf ich dabei achten muss :smile:

LG und danke für jede Hilfe

Ich weiß nicht, ob ich deine Frage jetzt richtig vertanden habe. Aber ich würde einfach eine Wertetabelle anlegen.
Da du den Definitionsbereich oder die Nullstellen ja schon errechnet hast, kannst du dann abschätzen von wo bis wo die Wertetabelle reichen sollte.
Ich erkläre es noch mal kurz anhand deines Beispieles „x²-5x+10“
Für jedes „x“ setzt du jetzt eine Zahl ein, z.b die 5.

5²-(5*5)+10
=25-25+10
=10

Also ist dein Punkt im Koordienatensystem p(5/10).
5 auf der x-Achse und 10 auf der y-Achse (bzw f(x)-Achse).
So machste du das, bis du genügend Punkte zusammen hast und verbindest diese anschließend.

Ich hoffe, ich konnte dir weiter helfen.
Bei Rückfragen musst du dich leider etwas gedulden, da ich jetzt 1 Woche weg fahre.
lg, an-sch

#4

Hi

Die Asymptote ist ja meistens entweder die x bzw. die y-Achse. Beim Zeichnen lässt du die Funktion dem der jeweiligen Achse einfach annähern. Ich verstehe nicht, wieso du bei der Funktion x³/x²-1 eine Polynomdivison durchführst, da das doch x-1 ergibt, außer du hast eine Klammer vergessen. Ansonsten ist das hier finde ich ein gutes Beispiel x³/(x²-1):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E1+x%C2…
Hier siehst du schön die Asymptote, in diesem Fall müsstest du auch eine Art von der roten gepunkteten Linie mit deinem Lehrer abgemacht haben, wie man diese Asymptote zeichnet. Meiner Meinung nach gibt es hier nicht wirklich eine Asymptote: x²-5x+10. Da die Funktion sich nicht einer „Linie“ annähert.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Gruß

Polonium7.2

Viel Glück bei deiner Matheklausur

#5

Hallo! :smile:

Also, du kannst die Kurve einzeichnen, indem du folgendermassen vorgehst:

Wenn du nur x bekommen hast, dann ist x=y, d. h. wenn x=1 ist, ist y=1.

Wenn du bspw. x^2 hast, nimmst du zuerst x=1, y=1^2. Bei x=2, y=2^2. Usw.

Das gleiche gilt für jede weitere Funktion, du berechnest dir ein paar Punkte und zeichnest diese ein.
Sobald nichts weiteres steht, verläuft die Kurve durch den Nullpunkt. Wenn du hast x^2+2, x=2 dann ist y=2^2+2=6. Und für x=0, y=2, somit verläuft die Kurve nicht durch denn Nullpunkt. (Nullpunkt sind ja die Koordinaten (0,0).)

Was die Asymptoten angeht, diese zeigen an, an welcher Stelle sich der Graph annähert. D. h. wenn die Funktion f=1/x ist, dann sind die Asymptoten die x- und die y-Achsen. Du musst immer die Funktion betrachten. Wenn du die Funktion f=1/(x-1) hast, dann ist die Asymptote bei x=1 (Polstelle), weil du ja nie f=1/0 haben darfst! (Division durch 0) D. h. Die Funktion nähert sich x=1 aber darf NIE x=1 sein, hattet ihr schon den Limes (=Grenzwert) behandelt in der Schule?

Es ist schwierig zu erklären per Internet…ich hoffe, dass ich dir trotzdem etwas helfen konnte?

LG

#6

Hallo vogue 0806,

und ich soweit alles ganz gut kann.

das kauf ich dir nicht ab, sonst hättest du einfach mal „Asymptote“ in google.de eingegeben und 2.010.000 Seiten in 0,46 Sekunden gefunden.
unter anderem:
de.wikipedia.org/wiki/Asymptote
www.onlinemathe.de › Mathematik-Wissen
de.wikibooks.org/wiki/MathGymOS/_Analysis/_.../_Asymptoten
www.matheboard.de/archive/12390/thread.html
und so weiter
du wirst bestimmt eine Seite finden,die auch für dich verständlich verfasst ist.

LG und danke für jede Hilfe

von LG sind die Laufwerke in unseren Rechnern

Gruß Dieter

#7

Wenn du zu einem Kurvenpunkt P(a|b) die Asymptotengleichung hast, hast du auch deren Steigung m.
Aus Punkt und Steigung ergibt sich ganz schnell die Geradengleichung. Z.B.: Ansatz y=m*x+n; dann die Koordinaten a, b des Berührpunkts für x, y einsetzen; nach n auflösen.