spoliler
hi,
Mein Bruder hat mir heute folgendes Rätsel vorgesetzt und ich
bin leider überfragt… persönlich halte ich es ja für
unlösbar, doch er will mir die antwort einfach nicht verraten
„Ein Mann, ein Junge und ein Hund laufen am gleichen Punkt los
und werden einen geraden weg langlaufen. Der Mann läuft mit
6km/h, der Junge mit 4km/h, beide stetig geradeaus. Der Hund
pendelt mit 10km/h ständig zwischen den beiden hin und her.
Wo befindet sich der Mann, der Junge und der Hund nach genau
einer Stunde und in welche Richtung läuft der Hund?“
das ist ein bei martin gardner ausführlich diskutiertes beispiel.
nach 1 stunde ist der mann 6 km vom ausgangspunkt entfernt und der junge 4 km. der hund ???
gardners antwort: der hund kann an jedem punkt dazwischen sein und er kann in beide richtungen laufen.
begründung gardners: überleg dir das ganze als „film rückwärts“. platziere mann und junge auf ihre startpunkte (= die wirklichen endpunkte) und platziere den hund irgendwo dazwischen. dann lass den film rückwärts laufen. am schluss (= am anfang) sind alle am gleichen (ursprünglichen) startpunkt.
das mathematische problem dabei ist, dass scih das ganze sozusagen um einen verkehrten grenzprozess handelt. in klassischen grenzwertaufgaben ist der grenzwert „am schluss“ zu bilden. hier ist der singuläre punkt der anfangspunkt. in dem moment, in dem der mann und der junge weggehen, kann der hund noch nicht laufen, denn er ist schneller als beide. erst einen hauch später können die randbedingungen (hund läuft zwischen mann und junge hin und her) erfüllt werden. je nachdem, wie lange dieser „hauch“ ist (in sekunden, in millisekunden, in nanosekunden …) kann für den hund ein ganz verschiedener (jeder) endpunkt zwischen km 4 und km 6 herauskommen.
hth
m.
dankeschön!