Mathe- /Rechen- Aufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi, ich wollte hier mal eine ausgedachte Rechenaufgabe schreiben und mal eure Ergebnisse ansehen.
Also, man nehme ein Objekt.
Wenn ich dieses Objekt nun zerstöre/pflücke wie auch immer, erscheint/wächst/respawned das Objekt 23 Stunden, 59 Minuten und 59 Sekunden später wieder.
Wenn ich es erneut zerstöre/pflücke, erscheint/wächst/respawned es 23 Stunden, 59 Minuten und 58 Sekunden später wieder, usw. so, dass es immer eine Sekunde weniger brauch zum erscheinen/wachsen/respawnen.
Wie viel Zeit würde vergehen, wenn es nur noch eine Minute brauch zum erscheinen/wachsen/respawnen?
Bitte mit Rechenweg oder kurze Erklärung wie der Rechenweg aussieht.

Bedanke mich im Vorraus für eure Zeit und euren Aufwand.

#2

Hi MrShady187

Ich würde wie folgt vorgehen:

Die Zeit berechnet sich aus 23h 59m 59s + 23h 59m 58m + … + 1m (ich gehe davon aus das die Minute noch dazu gehört, falls nicht, einfach ne Minute abziehen).

Dies sieht doch ziemlich nach einer arithmetischen Reihe aus (1+2+3+…+n = n * (n+1) / 2).

Ich rechne nun einfach die Zeit aus bis es nur noch eine Sekunde dauert, und ziehe dann die Zeit ab die es dauern würde wenn es 60 Sekunden wäre bis es auch auf 1 Sekunde wäre:

Sum(23h59m59s bis 1s) - Sum(59s bis 1s)…

Du wirst so etwa auf 118 1/3 Jahre kommen.

Gruss,
Lukas

#3

Danke vielmals, hatte vorher ganz anders gerechnet und das Ergebnis schien mir ziemlich unrealistisch, aber 118,35 Jahre sind viel realistischer, danke nochmals.

MfG
MrShady187

#4

Also … ich hab mir ein paar gedanken gemacht …
ich check leider nicht wie ich mathematische zeichen schreibe also formulier ich einfach mal alles aus was ich meine^^

erstmal hab ich die ganze zeit in sekunden umgerechnet
23h 59m 59s sind (falls ich mich nicht verrechnet hab) 86399s.

also wäre die lösung eine summe:
die summe von x=0 bis 896398 von (86399 - x).
also schaut inetwa so aus:
(896399 - 0)+ (86399 - 1) + (86399 -2)+ … usw. … + (86399 -86398)

falls wem was einfällt wie man das schön mathematisch rechnen kann nur zu!
ich ahb mir ein programm in C geschrieben das es mir ausrechnet.

es spuckt 43248 tage 1h 37m 52s aus.

auf umrechung in jahre hab ich mal verzichtet.

wer sich nicht mit C auskennt sollte das weiterlesen vermeiden ich stell hier nur das programm vor um auch eventuelle fehler die mir unterlaufen sind entdeckbar zu machen!

//Programmanfang
#include

int main()
{
long x,i,y,s,m,h;
x = 86399;
for (i=0;i

#5

mir ist grad aufgefallen, dass das x als variable sinnlos ist …

p.s. ich weiß ich bin ein nerd >.

#6

sry für spam aber ich bin ein idiot … mir wurd nur die frage angezeigt -.-
super weg schon da und ich freak laber hier einen auf
however nochmal sry für spam xD

#7

Hallo,

leider habe ich erst jetzt Zeit gefunden, mich um die Frage zu kümmern.
Vielleicht hilft es ja noch.

Die Zahlen in Klammern verweisen auf die Exceltabelle.
Für die Lösung benötigt man die Eulersche Summenformel.
Die besagt, dass sich die Summe der Zahlen von 1 bis n mit
Summe(1 … n)=(n+1)*n/2 berechnen läßt.

Nun wandle ich die 24:00:00 in Sekunden um (1), weil das übersichtlicher ist.
Der erste Vorgang dauert 86400 s, der zweite 86399 und so weiter.
Lasse ich vorübergehend die Abbruchbedingung bei 60s weg, muss ich also die Zahlen
86400, 86399, …, 2, 1 addieren.
Das läßt sich mit der Formel berechnen (2).
Nun muss ich noch die Summe von 60, 59, …, 2, 1 mitder Formel bilden (3)
und subtrahieren (4).
Rechne ich das Ergebnis in Jahre um (5),
erhalte ich etwas mehr als 118 Jahre.

Für diese Berechnung reicht der Taschenrechner,
aber in Excel könnte es so aussehen:

Erste Spalte: Nummern, die ich oben benutzt habe.
Zweite Spalte: Formeln der dritten Spalte als Text
Dritte Spalte: Berechnung der Formeln

1 24*60*60 86400
2 (B3+1)*B3/2 3732523200
86400
3 (B5+1)*B5/2 1830
60
4 B2-B4 3732521370
5 B7/60/60/24/365 118,3574762