hey wer kann mir bitte dabei helfen ?
Ich hab das Thema neu und verstehe gar nichts 
K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = x hoch 3
a) bestimmen sie die gleichung der Tangente t in P Null (1/1) an K, zeichnen sie K und t.
b) Die Tangente t schneidet K in einem weiteren Punkt S. Bestimmen sie S.
hey du!
Du weißt doch sicher, wie so eine Funktion
f(x)=x^3 aussieht, oder?
Diese Funktion hat an jeder x-Stelle eine Steigung. bei x=0 ist die Steigung f’(x)=0 … oder auch f’(0)=0, an der stelle x=5 hat der die Steigung 75 und so.
Und eine Tangente am Graphen ist eine Gerade, deren Steigung genau der Steigung der Funktion an dieser x-Stelle entspricht.
z.B. kann man durch den Punkt (0|0) eine Gerade mit der Steigung 0 und durch den Punkt (5|125) eine Gerade mit der Steigung 75 …sind nur Beispiele…
Du sollst jetzt eine Tangente durch den Punkt (1|1) legen. Die muss auch eine bestimmte Steigung haben.
Wie weit seid ihr damit? Mit Ableitungen und so? kriegst du das hin?
Wenn du diese Gerade hast, verlängerst du sie so weit, bis sie den Grafen f(x)=x^3 schneidet…und den Punkt bestimmst du dann…
hat dir das geholfen und bekommst du das selbst hin oder nicht? dann sag 
Hallo,
zunächst brauchst du dieAbleitung von x^3, das ist 3x^2. Du suchst die Steigung im Punkt 1/1, also musst du x = 1 einsetzen, das ergibt eine Steigung von 3. Du hast jetzt also die Steigung m. Die Gleichung der Tangente lautet y = m*x + t. Dir fehlt nun nur noch t, y = 1, x = 1, m = 3, auflösen nach t ergibt t = -2. Also y = 3x - 2 ist die Tangentengleichung. Zeichnen sollte kein Problem sein.
Für den weiteren Schnittpunkt 3x - 2 = x^3. Dies kannst du leider nur numerisch berechnen oder aus der Zeichnung ablesen.
Viel Erfolg
Hallo Juliana,
ich möchte dir nicht die ganze Arbeit abnehmen, deshalb gebe ich dir nur wichtigen Hinweise.
1)Zeichne zunächst mal den Graph der Funktion, indem du für beispielhafte x-Werte die y-Werte bestimmst und die Punkte dann verbindest.
2)Wenn du dann auch die Tangente einzeichnest, dann kannst du dir zumindest schon ein ungefähre Vorstellung von den Werten für die Funktion t und den Punkt S machen.
3)Bei Extrempunkten ist die Steigung der Tangente 0. Mit Hilfe der 1. Ableitung kannst du diese Extrempunkte errechnen und durch Abwandlung diesen Prinzips kannst du auch die Tangente im Punkt P bestimmen.
Viel Erfolg,
markus
Die Steigung im punkt (1/1) bestimmen mit f’(x)= 3 * x^2
f’(1)=3
=> t(x) = 3x - 2 (Probe t(1) = 3-2 = 1)
S bestimmen:
f(x) = t(x) => x^3 = 3x -2 => x^3 - 3x + 2 = 0
=> probieren Nullstelle bei x=-2 => S(-2/-8)
(x-1)(x-1)(x+2) = (x^2 -2x + 1)(x+2)
=x^3 +2x^2 -2x^2 - 4x + x + 2 = x^3 -3x + 2
=> doppelte Nullstelle bei x=1
und nun noch sauber aufschreiben … 
Frag das nächste Mal bitte etwas früher, jetzt habe ich wieder nur zeit für die Kurzfassung
f(x)=x³
f’(x)(=m)=3x²
f’(1)=3
g(x)=3x+n
1=3*1+n
-2=n
g(x)=3x-2
b)
3x-2=x³
0=x³-3x+2
An dieser Stelle kommt man meines Wissens rechnerisch nicht weiter, da hilft nur noch ein Taschenrechner mit EQN-Funktion (den ich glücklicherweise habe…)
x1=-2 und x2=1
Ich kann nicht für die Richtigkeit des Ganzen garantieren, mich wundert, dass zwei Stellen herauskommen, evtl. habe ich irgendwo einen Fehler gemacht, ich habe im Moment leider keine Zeit mehr.
Da ich für meinen Nachhilfeschüler eh noch eine Übersicht zum Thema Ableitungen erstellen muss, kann ich sie dir schicken sobald sie fertig ist,
MfG
Till
Dir jetzt die Antwort vorzurechnen bringt ja relativ wenig.
Weißt du denn was die Eigenschaften einer Tangente sind?
Vielen Dank an euch !
Till dir danke ich persönlich und ja bitte schick es mir dann
Hallo Juliana,
Also, eine schöne Aufgabe hast du da
Ok, zuerstmal, was ist der Graph und was die Tangente daran? Der Graph ist ja, bildlich gesprochen, das, was man im Koordinatensystem sieht, wenn man für alle x-Werte der Funktion die Funktionswerte an den jeweiligen Punkten im Koordinatensystem einzeichnet. Soweit klar denk ich mal. Ok, eine Tangente (von lateinisch: tangere = „berühren“) berührt den Graphen an einem Punkt, ob sie den Funktionsgraphen danach nochmals berührt oder gar schneidet sei egal, es geht nur um den Punkt in dem wir die Tangente suchen. Somit wissen wir also schonmal, das die Tangente dort den gleichen Funktionswert hat (ja, die Tangente ist auch eine Funktion, dazu später mehr)
Die Tangente hat aber noch eine weitere Eigenschaft. Undzwar ist eine Tangente immer eine Gerade. Für Geraden gilt bekanntlich t(x)=ax+b mit a der Steigung, und b die Verschiebung auf der y-Achse bei x=0.
Zusammenfassung: Eine Tangente hat die Funktion t(x)=ax+b. Wir wissen, dass die Tangente durch den Punkt (1/1) verläuft, also gilt t(1)=1. Nun haben wir noch zwei Unbekannte, a(Steigung) und b(Verschiebung auf y-Achse bei x=0), in der Tangentenfunktion.
Nun ja, wenn du das Differenzieren, also das Ableiten, in der Schule schon gelernt und verstanden hast, solltest du wissen, das f’(x)=3x^2 dir überall die Steigung der Funktion f angibt(also die Ableitung deiner Funktion f(x)=x^3). Wir können dann die Steigung der Tangente bei x=1 bestimmen, indem wir das x in f’(x) einsetzen. f’(1) = 3*1^2 = 3 = a.
Ansonsten stell dir vor, du legst ein Dreieck an deine Funktion an, darüber kann man ja auch die Steigung bestimmen (Steigungsdreieck) Nun machst du das Dreieck immer kleiner und kommst auch darauf, dass a=3 ist (a=dy/dx). Aber ich denke das du das bereits mit dem Ableiten kennst.
Also, nun haben wir unser a und können b bestimmen:
t(1) = 3*1+b = 1 . Wir subtrahieren 3 und erhalten b=-2
Damit ist t(x)=3*x-2 deine Tangente
Zu deiner zweiten Frage. Die Tangente schneidet K in einem weiteren Punkt. Ok, was bedeutet das. Nunja, bildlich kreuzen sich Tangente und Graph dort, aber was nutzt uns das? Wir wissen, auch dort wo sich Tangente und Graph schneiden, sind ihre Funktionswerte gleich. D.h. t(x)=f(x) was gleich x^3 = 3x-2 ist.
Nun wollen wir daraus das x bestimmen. Es ist das gleiche, als suchen wir die Nullstellen der Funktion g(x)=-x^3+3x-2. Nun lassen sich nicht ohne weiteres die Nullstellen dieser Funktion ausrechnen, aber, da wir ja quasi eine Nullstelle dieser Funktion schon kennen, undzwar x=1 (Dort, wo die Tangente am Graph anliegt) können wir Polynomdivision durchführen. Vll. kennst du die Polynomdivision, zumindest komme ich dadurch zum Ergebnis, dass eine weitere Nullstelle -2 ist. Damit ist S=(-2/f(-2)) mit f(-2) = (-2)^3 = -8
also: S=(-2/-8)
Solltest du hierzu noch Fragen haben, melde dich!
Hallo,
ich glaube die Aufgabe passt so nicht ganz. Eine Tangente kann den Graphen K nicht in einem weiteren Punkt schneiden - dann wäre es ja keine Tangente mehr. Tangenten mit der 2. Ableitung bestimmen. Bei Gleichungen mit x³ existiert eine Gerade, welche den Graphen in den Punkten (1/1) und (-1/-1) schneidet, da Punktsymmetrie.
Gruß C.