Mathe vermischte aufgaben (integral?)

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo, ich hab mal noch zwei fragen und zwar:

  1. Bestimmen Sie t>1 so, dass die von der parabel der form y= tx-x^2 und der x-Achse eingeschlossene Fläche von der ersten Winkelhalbierende halbiert wird.
    und
  2. Der Boden eines 2km langen Kanals hat die Form einer Parabel. Dabei enrspricht einer Längeneinheit 1m in der Wirklichkeit.
    a) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals.
    b) Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er gabz gefüllt ist?
    c) Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge befindet sich im Kanal, Wenn er nur zur Hälfte gefüllt ist?
    (zur parabel: fängt bei (O/O)an und geht bis (4/2) und (-4/2))

WÄRE NETT; WENN IHR MIR HELFEN KÖNNTET!!!
LG

#2

zur Aufgabe 2)

du hast drei Punkte und drei unbekannte um deine Funktion zu bestimmen.

y=ax^2 + bx + c
da nimmst du jeweils einen Punkt und setzt es ein
z.B P(0/0)
0= a*0^2 + b*0 + c
also c = 0

P(4/2)
2= a*4^2 + b*4
a=(1 - 4b)/8

P(-4/2)
2= a*16 - b*4
jetzt a =(1 - 4b)/8
2= (1- 4b)/8*16 – b*4
2=(1-4b)*2 – 4 b
2= 2- 8b – 4b
b= 0

2=a*16
a = 1/8

y= 1/8 x^2

um die Fläche zu errechnen integrierst du diese Funktion und nimmst als Grenzwerte 4 und -4
dann hast du den querschnitt. Dein ergebniss multiplizierst du mit 2000 da 2km =2000 m.

für die menge von wasser die im kanal ist, wenn es halb voll ist, musst du zunächst gucken, welchen x wert du bei y = 1 hast, damit hast du deine obere und untere grenze vom integral.

Falls es du es ncith verstehst, erkläre ich es gerne ausführlicher.
Viel erfolg

#3

hallo, ich hab mal noch zwei fragen und zwar:

  1. Bestimmen Sie t>1 so, dass die von der parabel der form
    y= tx-x^2 und der x-Achse eingeschlossene Fläche von der
    ersten Winkelhalbierende halbiert wird.

Hallo !

Zuerst brauchst du die Fläche die von der Parabel und der x-Achse eingeschlossen wird, also das Integral von der einen Nullstelle (x=0) bis zur anderen (x=t). Das ergibt (1/6)t3, davon die Hälfte sind (1/12)t3.
Die Fläche zwischen der Parabel und der Winkelhalbierenden soll also (1/12)t3 geben. Diese Fläche ist das Integral von Parabel minus Winkelhalbierende, und zwar vom einen Schnittpunkt der beiden (x=0) bis zum anderen (x=t-1). Das ergibt (1/6)(t-1)3.
Diese beiden Fläche setzt du jetzt gleich und erhälst eine kubische Gleichung, also eine Gleichung dritten Grades:
t3-6t2+6t-2=0
Die (eindeutige) Lösung dieser Gleichung kann man z.B. mit dem Newtonverfahren oder den Formeln von Cardano berechnen (irgendwas zwischen 4,83 und 4,84)
Gruß

hendrik