Mathe, Wahrscheinlichkeiten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!
Ich schreibe in den nächsten Tagen ein Mathetest und übe gerade ! Dann bin ich bei diesen Aufgaben stehen geblieben und konnte sie nicht wirklich lösen…kann mir jemand helfen??

Die Aufgabe lautet: In der Tüte mit den Gummibärchen sind jeweils 10 gelbe, grüne und rote. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, bei gleichzeitigem Ziehen von drei Gummibärchen genau von jeder Farbe eines zu erhalten.

Da habe ich die Aufgabe so gelöst, ich weiß aber nicht ob das richtig ist:

7 gelbe 7 grüne und 7 rote

Wäre nett, wenn ihr mich korrigiern könntet

#2

Auch hallo

Die Aufgabe lautet: In der Tüte mit den Gummibärchen sind
jeweils 10 gelbe, grüne und rote. Bestimme die
Wahrscheinlichkeit, bei gleichzeitigem Ziehen von drei
Gummibärchen genau von jeder Farbe eines zu erhalten.

Ziehen ohne Zurücklegen
P(gelb) = 10/30
mal
P(grün) = 10/29
mal
P(rot) = 10/28
Evtl. noch die Permutationen beachten

Da habe ich die Aufgabe so gelöst,

Das ist eine Aussage oder ein Ergebnis, aber kein Rechenweg…

mfg M.L.

#3

Moin Lisa,

mach erstmal ein Baumdiagramm.

Diesmal verzichte ich darauf. Bei dieser Aufgabe musst du beachten, dass die Bären nicht zurückgelegt werden.

Ich fange mal bei den Gelben an.

Am Anfang beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein Gelbes zu ziehen, 10/30 [10 Gelbe + 10 Grüne + 10 Rote].

Danach wollen wir ein Grünes ziehen: 10/29 [9 Gelbe + 10 Grüne + 10 Rote]

Zum Schluss noch ein Rotes: 10/28 [9 Gelbe + 9 Grüne + 10 Rote]
–> 10/30 * 10/29 * 10/28 = 25/609 (gekürzt)

Wir hätten aber auch nach dem Gelben zuerst ein Rotes, dann ein Grünes ziehen können. Die Wahrscheinlichkeit ist aber die Gleiche, da von den Roten und den Grünen 10 da sind.

–> 10/30 * 10/29 * 10/28 = 25/609

25/609 + 25/609 = 50/609

Damit haben wir die Wahrscheinlichkeiten für den Gelben Ast fertig.
Das verhält sich mit den anderen 2 Ästen genauso, deshalb

50/609 * 3 = 50/203 = 0,2463 also circa 25%

Viel Spaß beim Üben noch und viel Glück im Test :wink:

Gruß,

Carl

#4

Hossa :smile:

Du hast also 10 gelbe, 10 grüne und 10 rote Kugeln im Topf. Du ziehst die erste, die Farbe ist erstmal egal. Danach sind noch 29 Kugeln im Topf. Davon haben 9 die bereits gezogene Farbe, also haben 20 eine andere Farbe. Die Wahrscheinlichkeit, dass du eine andersfarbige ziehst ist also

P=\frac{\text{Anzahl der guenstigen Faelle}}{\text{Anzahl der moeglichen Faelle}}=\frac{20}{29}

Jetzt sind noch 28 Kugeln im Topf, von denen 18 eine schon gezogene Farbe haben, also haben 10 eine andere Farbe. Die Wahrscheinlichkeit, beim letzten Ziehen noch eine andersfarbige zu ergattern ist daher:

P=\frac{\text{Anzahl der guenstigen Faelle}}{\text{Anzahl der moeglichen Faelle}}=\frac{10}{28}

Jetzt einfach noch multiplizieren (die Ziehungen hängen nicht voneinander ab):

P=\frac{20}{29}\cdot\frac{10}{28}=\frac{200}{812}\approx0,2463

Viele Grüße

Hasenfuß