Matheaufgabe

[GURKE_deluxe]

Hallo,
ich hatte eine Matheaufgabe heute in der Schule gehabt und auch ein Ergebniss:

Der 400- Meter-Lauf

Die Regeln des internationalen Leichtäthletikverbandes schreiben die folgenden Maße zur
Gestaltung von Laufbahnen vor.
Die Innenseite der Laufbahn wird durch einen 5 cm breiten Balken begrenzt.
An den Balken grenzt ein 5 cm breiter leerer Streifen an.
Anschließend folgt ein 5 cm breiter weißer Streifen zur Begrenzung der innersten
Laufbahn.
Die Laufbahnen sind 122 cm breit und werden wieder durch 5 cm breite weiße Streifen
begrenzt.
Die Messlinien zur Ermittlung der Laufbahnlängen befinden sich für die Innenbahn 30 cm
und für die anderen Bahnen 20 cm entfernt vom inneren Begrenzungsstreifen der
jeweiligen Laufbahn.
Die Laufbahn besteht aus zwei Geradenstücken mit angesetzten Halbkreisen. Die Geradenstücke haben eine Länge von 84,39 m.
Start- und Ziellinie

Welchen Anteil der Kurve hat der Läufer auf der 8. Laufbahn schon in seiner Startposition hinter sich, wenn der Läufer auf der innersten 1. Bahn im Kurvenbeginn startet?
http://www.bilder-space.de/show.php?file=07.10K0aXUu…
Nun habe ich einfach den Innenradius durch den umfang genommen:
r_i=\frac{400m-2*84,39m}{2\pi}\approx36,8m
Nun nehme ich den Innenradius plus die einzelnen Bahnen:
r_a=r_i+[(1,22m+0,05m)*7]

7 weil es ja 8 Bahnen sind und die beiden äußersten dann ja 7 Bahnbreiten von ein ander entfernt sind.

Also:
r_a=36,8+[(1,22m+0,05m)*7]\approx45,8m

Mit dem Außenradius kann ich nun wieder den Umfang ausrechnen:
U_a=2\pi*45,8m\approx287,706m

Wenn man nun die Different von Innenbahn und Außenbahn nimmt (~55,96m) und diesen nun durch den Innenumfanghalbe(eine Kurve, also ein Halbkreis) nimmt, hat man 48,859% raus, also der Anteil der Kurve, die der Läufer nicht mehr laufen braucht.

Nun meint mein Mathelehrer aber das sei falsch! Und ich finde den Fehler nicht, denn ich gemacht haben soll. Wegen dem Halbenkreis haben ich ihn auch schon gefragt und er meinte ich hätte es richtig verstanden!

Könnt ihr mir da helfen?

Gruß
GURKE

[marc_man_51d0f4]

Da ich nicht glaube, dass sich jemand hobbymäßig solche Frage stellt, halte ich es mal für eine Hausaufgabe öder ähnliches.
Ich persönlich halte die Aufgabe für reine Beschäftigungstherapie. Der Nutzen will sich mir echt nicht erschließen. Was soll diese Aufgabe?

[GURKE_deluxe]

Moin,

Da ich nicht glaube, dass sich jemand hobbymäßig solche Frage
stellt, halte ich es mal für eine Hausaufgabe öder ähnliches.
Ich persönlich halte die Aufgabe für reine
Beschäftigungstherapie. Der Nutzen will sich mir echt nicht
erschließen. Was soll diese Aufgabe?

Wir sollen damit die Kreis-formeln lernen, also U=2pi*r und so weiter. Und wir haben es in der Schule gemacht (in einer Gruppe) und haben halt diesen Weg genommen und er meint es sei falsch ;( aber er hat uns nicht verraten was den daran falsch ist und ich habe keine Ahnung was daran falsch sein könnte, außer das wir uns mit den ganzen Linien vertan haben und mal ne falsche genommen haben, aber dann wäre der Fehler ja eher gering…

Gruß
GURKE

[H_gar42]

Hallo,
du musst folgendes beachten, dass die Läufer 2 mal den Halbkreis laufen müssen. Die Frage ist mit welchem Meter Abstand müssen die Läufer starten, so dass die Ziellinie für alle gleich ist.
Der Radius für die 7. Bahn stimmt nicht, du musst nur bis zur 6. Bahn rechnen also:
r(Bahn 7) = r(Kreis) + 6 * (1,22 + 0,05 ) + 0,20 + 0,05 (Linie).
Der Radius für die die 1. Bahn ist:
r(Bahn 1) = r(Kreis) + 0,30 + 0,05

Jetzt: Umfang(Bahn 7) - Umfang (Bahn 1) = Startunterschied.
(Startunterschied / halber Umfang der Bahn 7) * 100 = Anteil der Kurve
Gruss Peter
PS: Aufgaben immer genau durchlesen und am besten ein Bild machen.

[orchidee]

Hallo,

Die Messlinien zur Ermittlung der Laufbahnlängen befinden sich

für die Innenbahn 30 cm
und für die anderen Bahnen 20 cm entfernt vom inneren
Begrenzungsstreifen der
jeweiligen Laufbahn.

Und diesen Unterschied hast du bei deiner Berechnung nicht berücksichtigt: Bei der letzten Bahn addiert du nicht 120 cm sondern nur 110, weil die Messlinie 10cm näher am linken Rand ist als bei der 1.Bahn.
Ich denke, das wärs.
Gruß Orchidee
(die als Mathe- und Sportlehrerin die Aufgabe klasse findet…)

[Manni_1248d3]

Hallo,

Also:
r_a=36,8+[(1,22m+0,05m)*7]\approx45,8m

Ich komme auf einen Radius der Bahn 8 von 45,6m, wenn ich Deine verschiedenen Angaben mit den inneren Begrenzungen etc. richtig verstanden habe.
Dieser R8 setzt sich zusammen aus: 6*1,27 + 1,17 + 36,8 (m).
Wäre diese Differenz schon die Erklärung für den Fehler?

Weiter habe ich noch nicht gerechnet.

Gruß:
Manni

[GURKE_deluxe]

Hallo,
du musst folgendes beachten, dass die Läufer 2 mal den
Halbkreis laufen müssen.

Stimmt, das habe ich übersehen
Also müsste es doch genau das doppelte sein (97,718% bzw. 111,92m)

Die Frage ist mit welchem Meter
Abstand müssen die Läufer starten, so dass die Ziellinie für
alle gleich ist.
Der Radius für die 7. Bahn stimmt nicht,

Doch, es sind 8 Läufer/Bahnen und nicht nur sieben

du musst nur bis zur
6. Bahn rechnen also:
r(Bahn 7) = r(Kreis) + 6 * (1,22 + 0,05 ) + 0,20 + 0,05
(Linie).
Der Radius für die die 1. Bahn ist:
r(Bahn 1) = r(Kreis) + 0,30 + 0,05

Ich habe es so verstanden, das die „Messlinie“ der ersten Bahn die 400m ergeben. Also ist der Radius (auf der Messlinien) wie oben angegeben:

r_i=\frac{400m-2*84,39m}{2\pi}\approx36,8m

Jetzt: Umfang(Bahn 7) - Umfang (Bahn 1) = Startunterschied.
(Startunterschied / halber Umfang der Bahn 7) * 100 = Anteil
der Kurve
Gruss Peter

Gruß
GURKE

PS: Aufgaben immer genau durchlesen und am besten ein Bild
machen.

[GURKE_deluxe]

Moin,

Hallo,

Die Messlinien zur Ermittlung der Laufbahnlängen befinden sich

für die Innenbahn 30 cm
und für die anderen Bahnen 20 cm entfernt vom inneren
Begrenzungsstreifen der
jeweiligen Laufbahn.

Und diesen Unterschied hast du bei deiner Berechnung nicht
berücksichtigt: Bei der letzten Bahn addiert du nicht 120 cm
sondern nur 110, weil die Messlinie 10cm näher am linken Rand
ist als bei der 1.Bahn.

Ist es nicht umgekehrt? Bei der ersten Bahn 30cm und sonst nur
20cm, also:
r_a=36,8+[(1,22m+0,05m)*6+(1,22m+0,05m-0,01m)]\approx45,68m
Kein so großer Unterschied, oder?

Ich denke, das wärs.

Gruß
GURKE

(die als Mathe- und Sportlehrerin die Aufgabe klasse findet…)

Naja es gibt ebssere und verständlichere

[GURKE_deluxe]

Moin,

Hallo,

Also:
r_a=36,8+[(1,22m+0,05m)*7]\approx45,8m

Ich komme auf einen Radius der Bahn 8 von 45,6m, wenn ich
Deine verschiedenen Angaben mit den inneren Begrenzungen etc.
richtig verstanden habe.
Dieser R8 setzt sich zusammen aus: 6*1,27 + 1,17 + 36,8 (m).
Wäre diese Differenz schon die Erklärung für den Fehler?

Ja, den Fehler der schon beschreiben wurde behoben habe ich das ungefähr auch raus Und der Fehler ist ja schon im Nachkommerstellenbereich Und es hörte sich eher so an, als ob es vollkomen daneben sei

Weiter habe ich noch nicht gerechnet.

Gruß
GURKE

Gruß:
Manni

[Manni_1248d3]

Hallo,

Ja, den Fehler der schon beschreiben wurde behoben habe ich
das ungefähr auch raus Und der Fehler ist ja schon im
Nachkommerstellenbereich Und es hörte sich eher so an, als
ob es vollkomen daneben sei

Also ich komme auf ca.20% (19,3%).
Vllt. siehst Du die Aufgabe etwas zu kompliziert.

Es kommt doch nur auf die Startkurve an.
Alle Läufer laufen 400m.

Zeichne Dir einen Halbkreis mit r1 =36,8m und mit demselben Mittelpunkt einen HK mit r8 = 45,6m.

Alle Läufer müssen dieselbe Strecke laufen.
Der Rest der Strecke mit den Geraden und der anderen Kurve kann Dir egal sein.

Die Länge der 1. Halbkreisbahn mit r1 beträgt 115,61m.
Die entsprechende Länge der Bahn 8 beträgt 143,26m.

Die Differenz der Bahnlängen beträgt 27,65m.
Um diese Länge muß der Starter auf Bahn 8 „vorauseilen“.

Diese 27,65 m entsprechen 19,3% der Halbkreisbahnlänge L8 oder ca. 35° Vorauseilung.
Ich hoffe, ich habe Deine Angaben richtig interpretiert.

Irrtum vorbehalten.

Gruß:
Manni

[Manni_1248d3]

Hallo Hägar,

Der Radius für die 7. Bahn stimmt nicht, du musst nur bis zur
6. Bahn rechnen also:

Was ist los?
Es sollen doch 8 Bahnen sein!

PS: Aufgaben immer genau durchlesen und am besten ein Bild
machen.

Ja, genau!

Gruß:
Manni

[GURKE_deluxe]

Moin,

Hallo,

Ja, den Fehler der schon beschreiben wurde behoben habe ich
das ungefähr auch raus Und der Fehler ist ja schon im
Nachkommerstellenbereich Und es hörte sich eher so an, als
ob es vollkomen daneben sei

Also ich komme auf ca.20% (19,3%).
Vllt. siehst Du die Aufgabe etwas zu kompliziert.

Wie kommst du denn darauf? Einfach ausgerechnet, was ich geschrieben habe?

Gruß:
Manni

Gruß
GURKE