moin leute,
hier hab ich mal ne schöne aufgabe für euch:
(a+b)^17
ich sage man kann die aufgabe schnell
ausrechnen(natürlich ohne taschenrechner)ohne viel nachdenken zu müssen
na wer weiss wie das geht?
viel spass
DarkManX
Hi,
wie wärs damit?:
die Koeffizienten von (a+b)^17 entsprechen den Binomialkoeffizienten
0 1 2 3 4 5 6 7 8
( )( )( )( )( )( )( )( )( ) usw.
17 17 17 17 17 17 17 17 17
die restlichen 9 Koeffizienten lassen sich nach der Formel:
k n - k
( ) = ( )
n n
berechnen, werden einem also geschenkt, wenn man erstmal die ersten 9 Koeffizienten kennt.
Um die ersten neun Koeffizienten zu berechnen schlage ich folgende Vorgehensweise vor:
1.
0
Notiere 1 = ( ) , dann multipliziere mit 17/1 und notiere,
17
multipliziere mit 16/2 und notiere, multipliziere mit 15/3 und notiere, usw. bis die 9 Binomialkoeffizienten dastehen.
Da diese Rechnungen nicht für jedermann ohne Taschenrechner möglich sind schlage ich folgende Rechenvereinfachung vor:
An den Stellen, an denen der Zähler aus einer Primzahl besteht, (17, 13, 11) wird nicht wirklich mit dem Zähler multipliziert, sondern, um die Zahlen überschaubar klein zu halten, wird nur durch den Nenner geteilt, während an der entsprechenden Stelle einfach eine kleine Notiz gemacht wird, dass hier der Zähler ‚vergessen‘ wurde.
Damit komm ich auf folgende Reihe
17 13 11
1 1 8 40 140 28 56 8 12
die obere Zahlenreihe stellt die Markierung dar, wo, welcher Zähler nicht multipliziert wurde.
Ausgehend von einer Markierung muss man die Zahl, an der die Markierung steht, sowie alle Zahlen recht von der Markierung noch
mit dem jeweiligen Wert an der Markierung multiplizieren.
Die 2. 3. 4. und 5. Zahl wird also jeweils mit 17 multipliziert
(sollte im Kopf lösbar sein)
Die 6. 7. 8. und 9. Zahl müssen jeweils mit 13 und mit 17 multipliziert werden (anschließend müssen die 8. und die 9. Zahl noch jeweils mit 11 multipliziert werden)
Die Multiplikation einer Zahl mit 11 ist geschenkt ( Zahl * 10 + Zahl)
Es bleiben die Multiplikationen mit 13 und 17.
13 * 17 = 221
daher kann man diese zweifache Multiplikation so abkürzen.
a) Zahl *2 und 1 Null anhängen
b) eine weitere Null anhängen
c) die Zahl selbst
Die Ergebnisse aus a) b) c) addieren
bin Mal gespannt, ob es noch schneller oder kopfrechentauglicher geht.
ciao
unimportant
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sorry, oben und unten vertauscht.
hab bei den Koeffizienten leider oben und unten vertauscht.
ciao unimportant
Hallo,
das geht mit Hilfe des Pascal’schen Dreiecks
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a+b)4 = a4 + 4a3b +6a2b2 + 4ab3 + b4
…
so geht es dann weiter.
Für (a+b) braucht man nur die 18. Zeile des Pascal’schen Dreieck und nimmt die Zahlen, stellt sie vor die entsprechenden Ausdrücke vermindert die Potenz von a immer um 1 und erhöht die Potenz von b immer um 1.
Viele Grüße
gipsy
Für (a+b) braucht
muss heißen für (a+b)17
Wollte ich gerade anmerken 
o.T.
.
hab bei den Koeffizienten leider oben und unten vertauscht.
ciao unimportant
*fg*
a+b= c
daraus folgt
(a+b)^17 = c^17
toll oder? 
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