Matheaufgabe

markus_558262 · 31. März 2007 um 11:05

Hallo

Kann mir hier jemand helfen?

Ich sollte die Anzahl der Ziffern des Wertes der Potenz 2002²⁰⁰² bestimmen.

Mit logartithmieren komme ich auf 10^6609.531… aber wie komme ich jetzt auf eine natürliche Zahl?

Vielen Dank für eure Hilfe

Markus

Moritz_fe1b4f · 31. März 2007 um 11:55

Hallo,

Ich sollte die Anzahl der Ziffern des Wertes der Potenz
2002²⁰⁰² bestimmen.

Rechne es doch einfach aus und zähl nach:

2002^2002 = 33968348529342665964018088414311340924492040126038398529699192337343409832957359977663465155874437839682863134404065849370159952885786280079007075783744382713337942093175323436627589943393872658867296151126917326971920464141327515448064264221102016735528544518374825815674653400404971024694793697448069976037977686334460577899446674591367907037036724210783263806009316568348849365804747050377565445246564787349682727982490635209123130734369511267515466487687628049249591550173905415098397577736486111377364472992777819714881530691870854452298871929128655392885005520742263401883242725502923168890682911388945149557751570014446082543332512378490665441920113432341732793161825086820986559162231477971066899508540073225334031874648352192187899930826557711164146162138408369842409758553563798093982821533321827915202151351216950890258743951677766159861473479144484801794282410578262766997451808390752679433530590312493469117016301506281498386942438838561639594794934760401368194256225640597579608286318261052127183070696203304300516905280894982978400680188957242953534463185527034055481334538940210920821941008159499933892886884737283683741927684164876650234515105516950772024948014357461113906928632795098962593654654556467849395221447237417031853875660198491223437755542500325319620581480522601513407535329234768127795235533635980542735642103907903129271162217234022388885646393559876087497154317773328102467601671554665369060648980467747683257901241093358434765665651952475523500024243743160030881487171821724804799376924357521859799348288385065238911075770078717764711715349987371839161590160007907934756346681012367661311507436959079291195022689448144388918081633479798092847915049321112686871316529716288947308878431578136762944854669200175257548304510154394999944603140260908693330102435394822995627901158528798708588020142920176051327414644113557491773447645105705436532263950005501834684338024135600744708837850982853040013051153928985036385992767121985619454298968756946167338270781372157429727490661095747825581087009809989527813370266399058468270210801828826916676018336114693800759789720508449804255308465453153126581513272894224894275316156053527485363264500837848728096367525615412485808062809495364308051710899181483590145041570886068785255248889721166240152024631099400020691460142863348424869071970450442161205780493074659692559182062533477572541810929452683201511759560048916331065166872942073308069017632028169843269356907104162354938993121482641184223818842683738646379884954899750418660065372707938332630627372211411127096965916289095717700923010129360633425366142203476457754177480307952663232937364547713067092225002239695402025741209834253612407378983506507022291914220861141940301947007608898249784498185026422345325578382474372086385503446735006991912330704259915946580965006184851419628453829533136772860378840981356569866722642632092933386576058459989964751571981991144690815928501495757749886767798278769601788591862279803737223612708618442926411275741957870694249813123122707261359469516120978966156796594477188857619871464367810814599877061594594249680873468248892989046322468078886260078837479170440559742620707488559705986451147712655879735128110525808584413501072399003616263995164737404129320782266472150365374467588303108062384550747201366512748800123975344213865500926604454090414205762205406918883266750827972553208415515759274002448711758899252864089560699313672796765243771667277791475521801384440779603779375601814665011890001322920008656529506066825174790904361804277497225027868565654397207445742549939546424387931312821586561046101401723028673860458359621626801205184183343467598907913362062632252764556065640326611506612806775502728136232243381012806470850459216035609080437051300269659890786278224998660364631544513396785352137398036686993112042120807102352670663864113201128779902838378228553441816310994591752018156505754663001417952967730299741989768459657469224306068050558699089611040830095320119324587907679434865251281844281055798879944700211020145666629479639914078300278264873384671542516347060426998695015933034244187567618213296262630145767782209888204880513912147221357398346913069231228950616928709854699443718988297012384670907931784740150265216641590749022090104253931022133928402248963638356175050732972799645696042885763222611721360315605398623290608880514435657708718164100205872695240515527198866009574385389012783348787505121275167399625180560448191148542944045621513840378627152312412642967327269636402592424525680663210459036052757058343369969535225954678866695568003995484931201844740051138025500948475904502727874753132286200670400989832744579367078371206701645361894817710191433844697343052028832076562929187468980782901567552885729041913976993018772240766180141931090318875790922923843286852739839970998419449172240559558728921080207916721801291543077661647227456311179542421566689989445444739731385961721561922701349092191243134116600710192517209207558009312083307985469571898378774001463864814629984444055926763957545293613436489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Nein, war nicht ernst gemeint, dein Ansatz ist schon richtig.

Mit logartithmieren komme ich auf 10^6609.531…
aber wie komme ich jetzt auf eine natürliche Zahl?

Indem du in die richtige Richtung rundest.
Als Anregung:
10^1 = 10
10^1.1 = 12.6
10^1.5 = 31.6
10^1.9 = 79.4
10^1.999 = 99.8

Damit kannst du dir sicher selbst eine Regel ausdenken.

Grüße,
Moritz

Martin · 31. März 2007 um 12:35

… Anzahl der Ziffern des Wertes der Potenz 2002²⁰⁰²

Mit logartithmieren komme ich auf 10^6609.531…
aber wie komme ich jetzt auf eine natürliche Zahl?

Hallo,

10^6609.531… = 10^{6609 + 0.531…} = 10⁶⁶⁰⁹ · 10^0.531…

10⁶⁶⁰⁹ ist „eine Eins gefolgt von 6609 Nullen“, und damit eine 6610-stellige Zahl.

10^0.531… hat die Form 10^x mit x ∈ [0, 1[. Folglich liegt 10^x stets im Intervall [1, 10[, und ändert somit nichts an der Anzahl der Stellen.

Ergebnis also: 2002²⁰⁰² hat genau 6610 Stellen.

Gruß
Martin

Martin · 31. März 2007 um 12:54

… Anzahl der Ziffern des Wertes der Potenz 2002²⁰⁰²

Rechne es doch einfach aus und zähl nach:

Nein, war nicht ernst gemeint,

Hallo,

*lächel* … aber wenn er Lust hat, kann er das ganz schnell tun, indem er die Zeile per Copy&amp:stuck_out_tongue_winking_eye:aste in den Windows-Editor kopiert, das „2002^2002 =“ am Anfang säuberlich löscht, den Rest irgendwohin als Datei speichert, und sich anschließend im Datei-Eigenschaften-Dialog deren Größe anzeigen lässt (zusätzlich sollte er zur Kontrolle eine zweite Datei mit z. B. nur 5 Ziffern anlegen, um sicherzugehen, dass eine Datei mit n Ziffern vom Betriebsystem tatsächlich auch als n Bytes groß angezeigt wird). Die Datei sollte dann – siehe mein anderes Posting – exakt 6610 Bytes groß sein.

Gruß
Martin

PS: Hab die Prozedur natürlich durchgeführt, aber das Ergebnis verrat ich nicht…

Hermann_Schaefer · 1. April 2007 um 12:53

*lächel* … aber wenn er Lust hat, kann er das ganz schnell
tun, indem er die Zeile per Copy&amp:stuck_out_tongue_winking_eye:aste in den Windows-Editor
kopiert, das „2002^2002 =“ am Anfang säuberlich löscht, den
Rest irgendwohin als Datei speichert, und sich anschließend im
Datei-Eigenschaften-Dialog deren Größe anzeigen lässt

Da wäre ich aber ganz vorsichtig, da der doofe Editor in Windows gerne mal Dateien im Unicode-Format abspeichert… ^^

Martin · 1. April 2007 um 13:57

Deshalb ist – wie bereits erwähnt – das Anlegen einer kleinen Kontrolldatei mit einer aus nur wenigen Ziffern bestehenden Zahl sinnvoll und ratsam, um sich vergewissern zu können, dass die vom Betriebssystem angezeigte So-und-so-viel-Bytes-Dateigröße mit der Anzahl der Ziffern identisch ist (oder etwa das Doppelte bei Speicherung im Unicode-Format). Tut man dies, kann man die Prozedur mit jedem beliebigen Editor erfolgreich durchführen (sollte aber jedem klar sein, denk ich…).

Schönen Sonntag
Martin

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Moritz_fe1b4f · 1. April 2007 um 14:51

[OT] Unicode
Hallo,

Wenn es UTF-8 ist, macht das keinen Unterschied, weil die Ziffern dort alle mit einem Byte kodiert werden. Erst mit UTF-16 oder UTF-32 wird es haarig. Deswegen empfehle ich Editoren, bei denen man sich die Kodierung anzeigen lassen kann und man sie auch einstellen kann.

Grüße,
Moritz

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Patrick_Funke_0534b4 · 1. April 2007 um 15:27

Hallo,

*lächel* … aber wenn er Lust hat, kann er das ganz schnell
tun, indem er die Zeile per Copy&amp:stuck_out_tongue_winking_eye:aste in den Windows-Editor
kopiert, das „2002^2002 =“ am Anfang säuberlich löscht, den
Rest irgendwohin als Datei speichert, und sich anschließend im
Datei-Eigenschaften-Dialog deren Größe anzeigen lässt
(zusätzlich sollte er zur Kontrolle eine zweite Datei mit z.
B. nur 5 Ziffern anlegen, um sicherzugehen, dass eine Datei
mit n Ziffern vom Betriebsystem tatsächlich auch als n Bytes
groß angezeigt wird). Die Datei sollte dann – siehe mein
anderes Posting – exakt 6610 Bytes groß sein.

Man könnte aber auch (geht meiner Meinung nach einfacher) die Zahlenreihe in MS Word kopieren, das „2002^2002“ löschen und die Zeichen zählen lassen.
Habs natürlich ausprobiert aber das Ergebnis ist geheim.

Martin · 1. April 2007 um 15:38

Man könnte aber auch (geht meiner Meinung nach einfacher) die
Zahlenreihe in MS Word kopieren, das „2002^2002“ löschen und
die Zeichen zählen lassen.

D’accord… ist ne gute Alternative.

Habs natürlich ausprobiert aber das Ergebnis ist geheim.

Scherzkeks

Hermann_Schaefer · 1. April 2007 um 21:00

Den einzige Editor, dem ich vertraue, startet man mit „vi“…

Patrick_Funke_0534b4 · 2. April 2007 um 16:59

Tu es francais?

Martin · 2. April 2007 um 18:16

Tu es francais?

Non, je ne suis pas francais, mais allemande… Spaß beiseite, ich hab nur bescheidene, aus der Schulzeit erhalten gebliebene Kenntnisse in der französischen Sprache.

Peppperl · 5. April 2007 um 14:54

Halloo mein lieber !!

2002 ^ 1 = 2.002 4 stellig

2002 ^ 2 = 4.008.004 7 stellig
2002 ^ 3 = 8.024.024.008 10 stellig
2002 ^ 4 = 16.064.096.064.016 14 stellig

2002 ^ 5 = 32.160.320.320.160.000 17 stellig
2002 ^ 6 = 64.384.961.280.960.400.000 20 stellig
2002 ^ 7 = 128.898.692.484.483.000.000.000 24 stellig

2002 ^ 8 = 258.055.182.353.934.000.000.000.000 27 stellig

daher 2001 / 3 = 667 * Erhöhung um 10 Stellen ----> 6.670 Stellen

die 2001 ^ 1 = 4 Stellen ----> 4 Stellen

2002 ^ 2002 führt zu 6.674 Stellen

Martin · 5. April 2007 um 16:00

Hi,

2002 ^ 2002 führt zu 6.674 Stellen

2002²⁰⁰² hat aber in Wirklichkeit 6610 Stellen. Vielleicht kannst Du Dir die Frage, wo der Fehler in Deinem Lösungsvorschlag liegt, ja selbst beantworten.

Gruß
Martin