Hallo,
entweder sitz ich total auf dem Schlauch, oder es ist eine schwere Aufgabe.
Ein Fahrrad: Wenn man das Pedal einmal dreht, dann bewegt sich der Reifen 108cm weit. Der Reifen an sich hat einen Umfang von 204cm. Ein Pedal ist gerade oben. Das Radventil ist unten. Nach wieviel cm ist das Ventil und das Pedal gleichzeitig unten?
hi,
Ein Fahrrad: Wenn man das Pedal einmal dreht, dann bewegt sich
der Reifen 108cm weit. Der Reifen an sich hat einen Umfang von
204cm. Ein Pedal ist gerade oben. Das Radventil ist unten.
Nach wieviel cm ist das Ventil und das Pedal gleichzeitig
unten?
der text hat für mich eine unschärfe. du sprichst zunächst von „dem“ pedal, dann von „einem“ pedal und dann von wieder von „dem“ pedal. reicht es, wenn irgendein pedal unten ist oder muss das unten sein, das jetzt oben ist?
ich versteh das zunächst so:
das pedal ist nach 54 cm unten und dann jeweils nach allen weiteren 108 cm.
das ventil ist jetzt unten und alle 204 cm wieder.
also: 54 + n * 108 = m * 204 für ganzzahlige n und m
diese gleichung kannst du durch 6 teilen und bekommst:
9 + 18 n = 34 m
für ganzzahlige n und m ist das unlösbar, denn die linke seite ist immer ungrade und die rechte immer grade.
wenn hingegen nur irgendein pedal unten sein muss (was alle 54 cm der fall ist), sieht das so aus:
n * 54 = m * 204; n, m ganzzahlig
oder (kürzen durch den ggt = 6):
n * 9 = m * 34
die beiden zahlen 9 und 34 sind teilerfremd, also ist n = 34 und m = 9 die kleinste lösung nach n = m = 0. (hier spielt der ggt eine gewisse rolle.)
d.h.:
am anfang ist das ventil unten und ein pedal (nämlich „das andere“). nach 34 pedalumdrehungen ist wieder ein pedal unten und gleichzeitig ist das ventil wieder unten, das mittlerweile 9 umdrehungen vollzogen
hat.
m.
Hi Michael,
danke für die Antwort.
da haben wir gestern ganz schön auf dem Schlauch gestanden. Sorry für die verwirrende Frage. Du hast sie aber richtig gedeutet. Es musste das Pedal, was bei der „Ventil unten Stellung“ gerade oben ist irgendwann mit dem Wentil unten sein. und dafür gibt es keine Lösung. Deine Gleichung zeigt das gut.
Ich finde so eine Frage aber schon heftig für die 5. Klasse. Vor allem wenn es keine Lösung gibt, und die nach der Strecke fragen. Die armen Kids rechnen sich ja nen Wolf. Zumal sie so Gleichungen wie du sie benutzt hast, noch gar nicht können.
Danke und Grüße
Benjamin
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