Hallo an alle Mathegenies.
Bei einer Hausaufgabe bin ich auf eine Gleichung gestossen die mir
Kopfzerbrechen bereitet.
Es soll nach x=… umgestellt werden.
((4*(17-3)^x)/(x*9))^(1/3)= y
Die 3. Wurzel aus dem Produkt einer Zahl und einer Differenz hoch x,
durch das Produkt aus x mal einer anderen Zahl.
Die Werte an sich, sind dabei beliebig gewählt. Es geht mir nur um
die Art und Weise der Lösung.
Ich glaube übrigens im Endeffekt auf eine Gleichung zu kommen die
ungefähr so aussieht:
e^x * x * (…)=y
Aber selbst hier ist mir der Gedankenblitz noch nicht gekommen, wie ich auf x = … komme.
Im Vorraus bedanke ich mich für jede investierte Minute !
Vielen Dank und Gruß - Philipp
Hallo,
Hallo an alle Mathegenies.
Ähm, ich probiers trotzdem mal…
Bei einer Hausaufgabe bin ich auf eine Gleichung gestossen die
mir
Kopfzerbrechen bereitet.
Es soll nach x=… umgestellt werden.
((4*(17-3)^x)/(x*9))^(1/3)= y
Zuerst kannst du die Differenz ausrechnen, und vielleicht noch die Gleichung hoch drei nehmen:
(4/9) * 14^x / x = y³
Dann kannst du einen Logarithmus draufschmeissen:
log(4/9) + log(14^x) - log(x) = log y³
Und die Exponenten aus dem Logarithmus ziehen:
log(4/9) + x*log(14) - log(x) = 3 * log y
Und kommst vermutlich hier zu der Erkenntnis, dass es für solche Gleichungen keine allgemeine analytische Lösung gibt. Das ist häufig bei Gleichungen der Fall, wo eine Variable einmal im Exponenten und einmal nicht im Exponenten auftaucht.
Grüße,
Moritz
„“
log(4/9) + log(14^x) - log(x) = log y³
Und die Exponenten aus dem Logarithmus ziehen:
log(4/9) + x*log(14) - log(x) = 3 * log y
Und kommst vermutlich hier zu der Erkenntnis, dass es für
solche Gleichungen keine allgemeine analytische Lösung gibt.
Das ist häufig bei Gleichungen der Fall, wo eine Variable
einmal im Exponenten und einmal nicht im Exponenten auftaucht.""
Häufig ? Immer? Kannst du mir weitere Merkmale nennen ?
Und nun die große Frage: Das ist ja wunderschön das sich meine befürchtung diese Aufgabe nun numerisch lösen zu müssen bewahrheitet, aber kann mir vielleicht jmd. sagen wie i´ch am besten daran gehe?
Danke und Gruß Phil
Hallo,
log(4/9) + log(14^x) - log(x) = log y³
Und die Exponenten aus dem Logarithmus ziehen:
log(4/9) + x*log(14) - log(x) = 3 * log y
Und kommst vermutlich hier zu der Erkenntnis, dass es für
solche Gleichungen keine allgemeine analytische Lösung gibt.
Das ist häufig bei Gleichungen der Fall, wo eine Variable
einmal im Exponenten und einmal nicht im Exponenten auftaucht.""
Häufig ? Immer? Kannst du mir weitere Merkmale nennen ?
Nein. Aber wenn du im Internet nach „Transzendete Gleichung“ suchst, findest du vielleicht mehr zum Thema.
Und nun die große Frage: Das ist ja wunderschön das sich
meine befürchtung diese Aufgabe nun numerisch lösen zu müssen
bewahrheitet, aber kann mir vielleicht jmd. sagen wie i´ch am
besten daran gehe?
Am einfachsten ist es, die Funktion zu plotten und aus dem Graphen den ungefähren Wert abzulesen. Wenn du es dann genauer brauchst, kannst du mit dem Newtonschen Näherungsverfahren weitermachen. Oder das ganze gleich in den Computer stecken und dir von dem die Antwort geben lassen.
Tendenziell hilft dir die Suchmaschine deiner Wahl, wenn du nach Stichworten wie „Gleichung lösen numerisch“ oder so suchst.
Grüße,
Moritz