Matheaufgabe meiner Tochter

Wissenschaft Physik
#1

Meine Tochter 11 Jahre hat nachstehende Aufgabe bekommen.
Leider muß meine Frau und ich mir die Karten legen.
Vielleicht hat jemand die Lösung zur Hand?

Aufgabe: "Archilles, der schnellste Läufer des antiken Griechenlands vereinbarte mit einer Schildkröte ein Wezzrennen. Die Schildkröte bekommt die halbe Rennstrecke als Vorsprung. Beide starten gleichzeitig, jedoch für jedes Stück, dass sich Archilles fortbewegt, kommt auch die Schildkröte ein Stück vorwärts… Immer wenn er den Punkt erreicht, an dem sie gerade war,ist sie wieder ein Stück weietr.
Deshalb konnte Archilles sie nie einholen.

Was ist die richtige Antwort?

#2

Deshalb konnte Archilles sie nie einholen.

Was ist die richtige Antwort?

Der von dir mehrmals genannte: „Archilles“ war lahm und konnte die Schildkröte tatsächlich nicht einholen.

Dagegen ist von mehreren Beobachtern überliefert, daß der schnelle Läufer Achilles die Schildkröte – je nach Länge der von dir beschriebenen ‚Rennstrecke’ - mehr oder weniger rasch einholte.

#3

Hallo Fragewurm,

Der Denkfehler liegt in der Zeitachse.

Wenn Archilles doppelt so schnel wie die Schildkröte ist, brauch er bis zur ersten Position t=1
zur Zweiten sind es dann aber t=1/2
zur 3. sind t=1/4
zur 4. t=1/8

Im obigen Beispiel bleibt also die Gesammtzeit des Rnnens immer kleiner als 2.

http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schild…

MfG Peter(TOO)

#4

Hallo,

Meine Tochter 11 Jahre …
Aufgabe: "Archilles, der schnellste Läufer …
Die Schildkröte bekommt die halbe Rennstrecke als
Vorsprung. Beide starten gleichzeitig, jedoch für jedes Stück,
dass sich Archilles fortbewegt, kommt auch die Schildkröte ein
Stück vorwärts… Immer wenn er den Punkt erreicht, an dem sie
gerade war,ist sie wieder ein Stück weietr.
Deshalb konnte Archilles sie nie einholen.

probieren geht über studieren.
Lauf mit Deiner (langsameren ?) Tochter eine Strecke und gib ihr
ein Stück vor.
Wenn Du sie nie einholst, hast Du die Lösung - die Tochter ist doch
schneller.
Archilles hat gleich gewußt, die Schnecke ist schneller.
Oder hat er nur eine Aufgabe gestellt für Leute, welche sich
gerne „vorführen“ lassen ? (gibt ja genug)

Gruß VIKTOR

#5

… wie erkläre ich das dem Kinde…?
Hallo Ihr,

man schaut nicht auf das Ganze sondern pickt sich immer nur Momente heraus.
Wenn man ein Schnaps in einen Eimer Wasser kippt, dann ist im Wasser immer noch Alkohol. Wieder ein Schnapsglas voll aus diesem Eimer in einen nächsten Eimer Wasser kippen - im Wasser befindet sich immer noch Spuren davon. Auch wenn das 20 mal wiederholt wird: es bleiben Reste nachweisbar…
So ist das auch mit dem Abstand zwischen den Läufern. Die Zeit und der Abstand wird immmer kleiner…

LG
Ce

#6

Hallo,

Deshalb konnte Archilles sie nie einholen.

Die Kölner würden sagen: Det war de Arschilles:wink:
De Jung het de Kröt eefach nit injeholt.

Gruß:
Manni

#7

Hallo,

eine Antwort kann ich dir nicht geben, weil in deinem Beitrag keine Frage steht.

Wenn deine Frage wäre: „Kann Achilles die Schildkröte einholen?“ wäre meine Antwort „nein“ (denn er darf immer nur bis zu dem Punkt laufen, den die Schildkröte gerade eben noch belegte, dann aber ihrerseits ein kleines Stück weitergelaufen ist).

Wenn die Frage wäre: „Kann Achilles die Schildkröte überholen?“, dann wäre die Antwort „ja“ (falls er - was ich annehme - schneller ist, als die Schildkröte).

Gerhard

#8

Hallo Gerhard,
das verstehe ich nicht: Wenn A. die S. überholen kann, dann muss er sie doch in dem Moment, wo das Überholen beginnt, eingeholt haben.

Wie man allerdings einer 11-jährigen erklären könnte, dass eine (konvergente) unendliche Reihe einen endlichen Grenzwert hat, ist mir schleierhaft.

Viele Grüße von
Haubenmeise

#9

Herrlich Manni!

Die Kölner würden sagen: Det war de Arschilles:wink:
De Jung het de Kröt eefach nit injeholt.

Selten so gelacht, ich meinte, ich würde den Harald Schmidt hören, wenn er einen Kölner nachmacht.
Als Süddeutscher kenne ich diesen großartigen Dialekt hauptsächlich aus seinen Übertreibungen.

Gruß

watergolf

#10

Wie man allerdings einer 11-jährigen erklären könnte, dass
eine (konvergente) unendliche Reihe einen endlichen Grenzwert
hat, ist mir schleierhaft.

Viele Grüße von
Haubenmeise

Hi,
nimm einen Papierstreifen, 2 Zeiteinheiten lang (zBsp 2 Min)
und schneide immer die hälfte weg
so wie der Streifen kürzer wird, wird der betrachtete Zeitabschnitt immer kürzer

Gruss

M@x

#11

genau so erklären

Wie man allerdings einer 11-jährigen erklären könnte, dass
eine (konvergente) unendliche Reihe einen endlichen Grenzwert
hat, ist mir schleierhaft.

Viele Grüße von
Haubenmeise

Hi,
nimm einen Papierstreifen, 2 Zeiteinheiten lang (zBsp 2 Min)
und schneide immer die hälfte weg
so wie der Streifen kürzer wird, wird der betrachtete
Zeitabschnitt immer kürzer

ich würde das papier aber dann immer halbieren und eine hälfte anlegen. Die nicht angelegte hälfte wieder halbieren und anlegen usw. und dann sieht man, dass man - je nach geschick - lange so weitermachen kann, aber die gesamtpapierbahn sich nur dem grenzwert annähert.

#12

Hallo

Man könnte eigentlich die ganze Story in falsche und wahre Aussagen einteilen.
Die Schildkröte wird ja zum Beispiel nicht davon schneller, das in immer kürzeren Zeitabständen gemessen wird.

Außerdem wüßte ich auch gerne, was die eigentliche Frage ist.

MfG