Hallo.
ich bräuchte unbedingt Hilfe zu folgender Aufgabe:
Ein 1,5 km breiter Fluss habe eine gleichförmige
Geschwindigkeit von vF=6 km/h. Ein Boot will den Fluss
senkrecht zur Flussrichtig überqueren mit einer
Geschwindigkeit von vB=15 km/h.
a) Wie weit flussabwärts kommt es am anderen Ufer an?
Um die 1,5 km zum anderen Ufer zurückzulegen, braucht das Boot 1,5km / 15km/h = 0,1h = 6 min. Innerhalb der Zeit treibt ihn die Strömung 0,1h * 6km/h = 0,6km flussabwärts ab.
b) Unter welchem Winkel müsste es starten, um zum genau
gegenüber liegenden Ufer zu gelangen?
Man stelle sich das erstmal bildlich vor:
^ ┐
| /
| /
| /
|/
Der waagerechte Vektor ist die Geschwindigkeit des Flusses, der schräge die Geschwindigkeit des Bootes und der senkrecht die resultierende (und erstmal noch unbekannte) Geschwindigkeit, mit der das Boot dann tatsächlich vorwärts kommt.
Wenn man die Vektoren etwas verschiebt, so dass man ein Dreieck bekommt, sieht das so aus:
^
Gesucht ist der Winkel (nennen wir in mal a) an der unteren Ecke (wo der \* ist). Und auch die resultierende Geschwindigkeit, damit man die Fahrtzeit berechnen kann.
Das ganze ist ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Länge der Hypothenuse und die Gegenkathete gegeben sind. Da gilt dann:
sin a = Gegenkathete/Hypothenuse = v<sub>Fluss</sub> / v<sub>Boot</sub> = 0,4
Damit ist dann a = ca. 23,6° der Winkel, in dem man von der Direktverbindung zum anderen Ufer flußaufwärts abweichen muss.
> c) Wie lange dauert die Fahrt in beiden Fällen?
Der direkte Weg ist schon oben berechnet. Im Fall b) wäre die resultierende Geschwindigkeit mit dem Satz des Pythagoras zu berechnen:
v<sub>result</sub> = Wurzel(v<sub>Boot</sub><sup>2</sup> - v<sub>Fluss</sub><sup>2</sup>) = Wurzel(225-36) km/h = Wurzel(189) km/h
Und die Zeit ist dann 1,5km / Wurzel(189) km/h = ca. 0,109h = ca. 6,5 min.
Sebastian.
