Matheaufgabe Wahrscheinlichkeit, Stochstik

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe folgende Frage, allerdings leider noch keine richtige Antwort darauf…

Das erste Saisonspiel ist gut besucht, und in der Halbzeitpause haben die Zuschauer Hunger. Leider kann der Bratwurststand nur 10 Kunden pro Minute sofort bedienen. In der 15-minütigen Pause kommen aber insgesamt 135 Kunden, die alle sofort bedient werden wollen. Die Eintreffzeiten dieser Kunden können als Poisson-verteilt angenommen werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können alle eintreffenden Kunden sofort bedient werden?

Welche Kapazität (∈ Kunden pro Minute) müsste der Wurststand haben, damit mit 90%iger Wahrscheinlichkeit alle 135 Kunden bedient werden können?

zum ersten Teil:

meine Ansätze:

mein Lamda müsste 9 sein, da ich 13515 teilen muss. richtig?

nur jetzt geht es schon los, was ist denn mein x und wie mein Lösungsansatz?

Vielen Dank erst einmal.

#2

Hallo,

also ich denke auch, dass 9 das Lambda ist, da das ja der zu erwartende Ansturm pro Minute ist.

Die erste Frage habe ich so aufgefasst: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle, die an den Stand kommen, auch sofort bedient werden. Da nur 10 pro Minute bedient werden können wird P(X 10 draufrechnen, bis die Summe das erste Mal 90% erreicht. Laut meinen Berechnungen sollte der Stand also 13 Kunden pro Minute sofort bedienen können. Die genaue Wkeit lautet P(X

#3

Hi,

die Frage gabs doch vor 3 Monaten schon mal…?

…lambda ist die eintreffzeit der Kunden, hier sind das 135 in 15 min, also 135/15 Kunden/min. x ist keine Konstante und dient nur dazu Werte der Verteilung zu berechnen. d.h. in diesem Fall ist es die Kundenrate, die abgearbeitet werden kann und die du ermitteln sollst.
Viele Grüße,
JPL

#4

Hallo und sorry, aber da kann ich dir leider nicht helfen. LG Robert

#5

Hallo,

vielen Dank, es hat mir wirklich sehr weit geholfen.

nur bei der zweiten frage, bekomme ich es nicht eingesetzt.

kannst du bitte mal ein beispiel für ein beliebigen kunden zeigen? Also ich meine, wie ich das x10 dann einsetzen muss um heraus zubekommen, dass die kapazität bei 13 kunden liegt.

ich wünsche auch ein frohes weihnachtsfest und vielen dank.

viele grüße
Julian

#6

Hallo Julian,

also am einfachsten machst du dir eine Tabelle: 1.Spalte: X=k mit k=1,2,3…
2.Spalte: P(X=k) D.h. Wkeit für eine bestimmte Anzahl an Kunden
3.Spalte: P(X

#7

Hallo Jillo,

so wie ich deine Frage interpretiere bist du auf dem richtigen Weg. Ich denke mit einem kleinen Gedankenanstoss wird es dir möglich sein diese Aufgabe zu lösen.
Da es sich um Ereignisse handelt, die Poisson-verteilt sind, handelt es sich um einen Poissonprozess. Folgender Link wird dich bestimmt zur Lösung bringen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Prozess
Viel Spass und frohe Weihnachten!