Von dem radioaktiven Element Actinium 275 zerfallen täglich 6,7% der jeweils vorhandenen Menge. In einem Labor wird eine Menge von 1000 mg Actinium eingesetzt. Die Bestandsfunktion für das unzerfallene Actinium lautet Nt = No*e^-kt t in Tagen, Nt in mg. a Bestimmen sie die Gleichung der Bestandsfunktion und berechnen Sie, in welcher Zeitspanne sich die Actiniummenge halbiert Halbwertszeit. b Die Probe wird als ausgebrannt betrachtet, wenn die Strahlung auf 1 Prozent des Ausgangswertes gefalleen ist? Schätzn Sie die Zeit hierfür mit Hilfe der Halbwertszeit ab. Es waäre echt nett wenn mir jemand weiter helfen kann ich komme echt klar.
1 Prozent sind 10 mg.
6,7 % sind 67 mg.
Nach t=1 Tag sind also noch 933 mg vorhanden.
Also muss man die Gleichung
933 = 1000*e^(-k*1)
nach k auflösen.
ln(0,933)=-k
k=0,06935
Für die Halbwertszeit muss man die Gleichung
500 = 1000*e^(-0,06935*t)
nach t auflösen:
ln(0,5)/(-0,06935) = 9,9 Tage, also rund 10 Tage.
Bei der letzten Teilaufgabe verstehe ich nicht ganz, was da mit „Strahlung“ gemeint ist. Ich denke, dass man die Gleichung
10=1000*e^(-0,06935*t)
lösen soll:
ln(0,01)/(-0,06935)= 66 Tage.
Es tut mir leid, aber dass kann ich leider auch nicht aus dem Handgelenk schütteln. Dazu bräuchte ich mehr Zeit, die ich im Augenblick nicht zur Verfügung habe.
Vieleicht könnten Sie mich beim nächsten Mal etwas früher fragen.
Ich wünsche Ihnen noch viel Erfolg beim Lösen der Aufgabe.
M. Baxmann
Es tut mir leid, aber dass kann ich leider auch nicht aus dem Handgelenk schütteln. Dazu bräuchte ich mehr Zeit, die ich im Augenblick nicht zur Verfügung habe.
Vieleicht könnten Sie mich beim nächsten Mal etwas früher fragen.
Ich wünsche Ihnen noch viel Erfolg beim Lösen der Aufgabe.
M. Baxmann.
Hallo sunshine12
also im Aufgabentext ist mir nicht alles klar geworden.
Du fragst nach der Gleichung der Bestandsfunktion aber im Satz vorher ist die doch schon genannt !
Da steht doch daß die Menge des unzerfallenem Actiniums nach der Zeit t in Tagen lautet:
N(t)=N0*e^(-kt).
Für die halbierte Menge des Actiniums muß dann gelten:
N(t/2)=No/2 … das setzt man in die gegebene Gleichung ein:
No/2=No*e^(-kt) |: No
Diese Gleichung wird nun geteilt durch No.
1/2=e^(-kt)
Das ist eine Exponentialgleichung die man löst indem logarithmiert wird und zwar weil unsere Potenz zur Basis e ist wird der Logarithmus zur selben Basis verwendet. Kennst Du diesen Logarithmus? Die Kurzschreibweise dafür lautet: ln
ln(1/2) =ln(e^(-kt)= -kt.
Verstehst Du was ich hier tue?
Na ich warte erstmal ab was Du zu meinem bisher gesagten meinst.