Ich bin am Verzweifeln:
gregor und Lukas starten gleichzeitig und fahren mit gleichbleibenden Geschwindigkeiten gegensinnig auf Kreisbahnen mit verschiedenen Durchmesserlängen d1 und d2.
Gregor: 30km/h, d1 300m
Lukas: 25km/h, d2 280m
Finde heraus, wann sie zum ersten Mal aneinander vorbeifahren.
Wie oft fahren sie in den ersten 10 Minuten aneinander vorbei?
Kann mir jemand helfen?
Hallo Dominik,
erinnerst du dich an die Formel, wie du den Kreisumfang berechnest ?
Das ist der Einstieg.
Gruß
Karl
Dann solltest du alle Einheiten eliminieren.
Die Strecke von mm auf m , die Geschwindigkeit von km/h auf m/s.
Evtl, hilft es dir wenn du dir die Kreisstrecken als gerade Strecken vorstellst.
viel Glück noch
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hi,
gregor und Lukas starten gleichzeitig und fahren mit
gleichbleibenden Geschwindigkeiten gegensinnig auf Kreisbahnen
mit verschiedenen Durchmesserlängen d1 und d2.
Gregor: 30km/h, d1 300m
Lukas: 25km/h, d2 280m
Finde heraus, wann sie zum ersten Mal aneinander vorbeifahren.
Wie oft fahren sie in den ersten 10 Minuten aneinander vorbei?
Kann mir jemand helfen?
über den startpunkt der beiden fahrer ist nix ausgesagt. das ist vermutlich so zu interpretieren, dass sie vom selben punkt (will heißen: auf punkten ihrer kreisbahnen, die einander genau entsprechen) in verschiedene richtungen abfahren. es ist auch nix drüber ausgesagt, wo die kreisbahnen liegen. soll vermutlich heißen, dass sie exakt konzentrisch sind. gehen wir also einmal davon aus.
ich würde zunächst einmal das maßsystem vereinheitlichen. entweder reden wir von km, h und km/h oder von m, s und m/s. hier ist außerdem letztlich die winkelgeschwindigkeit von bedeutung.
v in km/h = v/3,6 in m/s (schlussrechnung!). dh. gregor legt 30/3,6 m pro sekunde zurück, lukas 25/3,6.
die kreisbahn von gregor ist 300pi lang, die von lukas 280pi.
v = s/t; v.t = s; t = s/v, solange beschleunigungen 0 sind.
gregor benötigt also 300pi/(30/3,6) = 300.pi.3,6/30 = 36pi sekunden für eine umkreisung.
lukas benötigt also 280pi/(25/3,6) = 280.pi.3,6/25 sekunden für eine umkreisung auf seiner kreisbahn.
die winkelgeschwindigkeit von gregor ergibt sich also mit 360° pro 36pi sekunden, d.s. 10/pi = 3,183098862 grad pro sekunde = wG (winkelgeschw. von gregor).
die winkelgeschwindigkeit von lukas ergibt sich mit 360° pro 280.pi.3,6/25 sekunden, d.s. 2,842052555 grad pro sekunde = wL.
nachdem sie beide in gegensinnig fahren, legt gregor in T sekunden T . wG grad zurück, während lukas sozusagen 360 - T.wL grad zurücklegt.
es geht also um T . wG = 360 - T . wL
oder: T . (wG + wL) = 360
oder: T = 360 / (wG + wL)
oder (wenn ich mich nirgends verrechnet hab) ca. 59,7 sekunden.
also grad ein bisschen weniger als 1 minute.
in 10 minuten treffen sie also 10 mal aufeinander und sind zu diesem zeitpunkt wieder ein bisschen voneinander entfernt.
so: und jetzt hätt ich noch gern gewusst, aus welchem zusammenhang die frage kommt.
m.
Hallo Michael,
nun hat Dominik zwar eine „vorgekaute“ Lösung,
aber ob er daurch etwas gelernt hat ?
Vielleicht hätte es ihm letzten Endes mehr gedient, hätt er sich’s - mit ein paar Anstößen - selber erarbeitet.
Gruß
Karl
P.S. Oder bin ich da - pädagogisch gesehen - auf der falschen Schiene ?
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hallo karl,
nun hat Dominik zwar eine „vorgekaute“ Lösung,
aber ob er daurch etwas gelernt hat ?
Vielleicht hätte es ihm letzten Endes mehr gedient, hätt er
sich’s - mit ein paar Anstößen - selber erarbeitet.
Gruß
KarlP.S. Oder bin ich da - pädagogisch gesehen - auf der falschen
Schiene ?
du bist gar nicht unbedingt auf der falschen schiene; ich habs mir auch überlegt, ob ich in diesem fall so weit gehen soll - normalerweise tu ichs nicht. ich habe einerseits nicht den eindruck, dass es sich um eine hausaufgabe handelt. und andrerseits sind in der aufgabe so viele an sich kleine aspekte zu berücksichtigen, dass ich mir gut vorstellen kann, dass jemand ein, zwei schritte weit kommt und dann trotzdem wieder „hängt“ und das gefühl hat, gar nicht weitergekommen zu sein. und außerdem dürfte die großzügige unklarheit der aufgabenformulierung mich provoziert haben.
sorry, wenns stört.
m.