Eine außen und innen zylinderförmige Glasvase hat einen Innenradius 4,0 cm und eine Gesamthöhe von 32,0 cm. Der Boden ist 1,0 cm dick.
a) Die Vase ist zur Hälfte mit Wassergefüllt. Wie groß ist der Inhalt vom Wasser benetzten Glasfläche?
b) Wie groß muss die Wanddicke der Vase sein, damit der Glaskörper bei gleichbleibender Bodendicke von 1,0 cm dass selbe Volumen hat wie der Hohlraum der Vase?
Danke im Voraus
War schon länger nicht mehr hier… Ist es mittlerweile üblich, dass man kommentarlos seine Hausaufgaben einstellt?
zu a) Bodenfläche + innere Zylinderfläche= 4*4*PI+15*2*PI*4=427cm2
zu b) Vgesamt=2xVinnererZylinder d.h. r*r*PI*32=2*31*PI*16 d.h. r=5,57cm
MfG Benjamin
Sorry, dass ich nicht gantwortet habe, aber ich bin zur Zeit im Stress.
Zur Berechnung der benetzten Fläche benötigt man die kreisförmige Bodenfläche der Vase:
A_Boden = Pi*Radius^2, also Pi*4^2.
Die Innenhöhe beträgt 32-1=31cm. Die Innenwand der Vase lässt sich gedanklich zu einem Rechteck ausrollen mit den Abmessungen 31 cm (Höhe) und 2*Pi*Radius (Breite).
Der Flächeninhalt beträgt dann
A_Innenwand = 31*2*Pi*4 cm^2.
Da die Vase nur zur Hälfte gefüllt ist, ist die benetzte Seitenfläche die Hälfte diese Flächeninhaltes. Zusammen mit der Bodenfläche sind das also
A_gesamt = Pi*4^2 + 1/2*31*2*Pi*4 = 16*Pi + 124*Pi = 140*Pi cm^2,
also etwa 440 cm^2.
Der Hohlraum der Vase berechnet sich als Volumen eines Zylinders mit dem Radius r und der Höhe 31cm, also als
V_innen=Pi*r^2*31.
Das Gesamtvolumen der Vase berechnet sich als Volumen eines Zylinders mit der Höhe 32 cm, also als
V_gesamt=Pi*4^2*32.
Zieht man davon das Volumen des Hohlraums ab, so erhält man das Volumen des Glaskörpers. Dieses soll genausogroß sein wie das Volumen des Hohlraumes. Insgesamt muss man also das Gesamtvolumen halbieren und dieses Volumen muss dann das Hohlraumvolumen sein.
Also:
1/2*V_gesamt = V_innen, und somit 1/2*Pi*4^2*32 = Pi*r^2*31 256*Pi=31*Pi*r^2 256/31=r^2 Wurzel(256/31)=r,
also ist r ungefähr 2,87 cm. Das ist der Radius des Hohlraumes. Damit bleibt für die Wanddicke der Vase der Wert 4cm-2,87cm = 1,13cm.