Mathefrage! Gleichung mit zwei Variablen

Wissenschaft Mathematik
#1

Wir schreiben bald Mathe und ich bin dafür am lernen.

Könnte mir jemand mal GENAU erklären wie man diese Aufgabe löst? Also mit Einsetzungsverfahren.
Ich war schon soweit, dass ich die eine Gleichung nach einer Unbekannten aufgelöst habe und in die andere Gleichung eingesetzt habe. Aber dann hab ich beispielsweise auf der einen Seite ein x und auf der anderen auch. Und man muss ja die xe auf eine Seite bringen, aber wenn ich minus rechne ist das x ja weg und kein x mehr in der Gleichung da! :open_mouth:
Ich hoffe ihr könnt mir helfen:

tan(30,11°) = h/(200 plus x)
tan (35,25°) = h/y

Danke im Vorraus! (;

#2

Netten Nachmittag wünsche!

tan(30,11°) = h/(200 plus x)
tan (35,25°) = h/y

ich seh da 3 Variable

  1. h
  2. x
  3. y

lg Pepperl

#3

Ups, das x soll ein y sein!

#4

Oder andersrum.
Also:
a=h/(b+x)
c=h/x

ab+ax=h
cx = h
ab+ax=cx
ab = x(c-a)
x = ab/(c-a)

tan(…) ist ja auch eine Konstante.

mfg,
Che Netzer

#5

Hallo Che,

a=h/(b+x)
c=h/x

ab+ax=h
cx = h
ab+ax=cx

Das ist doch das Gleichsetzungsverfahren. Gefordert war aber das Einsetzungsverfahren:

a = cx/(b+x)

Ergebnis ist natürlich identisch.

Gruß
Pontius

#6

Mmh, das verstehe ich noch nicht.
Wo kommt denn das a und das b her?

#7

Das Gleichsetzungsverfahren ist eine Form des Einsetzungsverfahrens. Ein Spezialfall vielleicht, aber nichts anderes.

mfg,
Che Netzer

#8

Mmh, das verstehe ich noch nicht.
Wo kommt denn das a und das b her?

a, b und c hat sich Che ausgedacht um sich vermutlich Schreibarbeit zu sparen und damit du auch noch was zu tun hast Das sind im Gegensatz zu den Unbekannten x und h, die gegebenen Werte. Er hätte auch andere Buchstaben wählen können, außer natürlich h und x.
Bei deiner Aufgabe sind also: a=tan30,11°, b=200, c= tan35,25°.

#9

Das Gleichsetzungsverfahren ist eine Form des
Einsetzungsverfahrens. Ein Spezialfall vielleicht, aber nichts
anderes.

Also ich habe gelernt, dass es zur Lösung von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten 3 Verfahren gibt, nämlich Einsetzungs- Gleichsetzungs- und Additionsverfahren.

#10

Hallooo !!

tan(30,11°) = h / (200 + y)
tan (35,25°) = h / y

tan (35,25°) * y = h

Der Ausdruck, der gleich h ist wird statt h eingesetzt
daher Einsetzungsverfahren

tan(30,11°) = tan (35,25°) * y /(200 + y)

evtl so verständlich

lg Pepperl

#11

Das ist eigentlich auch die Standardvariante. Aber die Mathelehrer waren da etwas faul und haben ein paar Zusammenhänge verschwiegen :wink:

Hier die Erklärungen:
Gleichsetzungsverfahren:
Die Gleichungen werden so umgestellt, dass eine Seite der einen einer Seite der anderen entspricht. Die jeweils verbliebenen bilden eine neue Gleichung

Einsetzungsverfahren:
(Mindestens!) eine der Gleichungen wird nach einer Unbekannten umgestellt. Die andere seite wird in der anderen Gleichung für diese Unbekannte eingesetzt.

Jetzt folgendes Beispiel:
x = y-1
x = 2
Daraus macht man natürlich 2 = y-1. Aber war das jetzt das Einsetzungs- oder das Gleichsetzungsverfahren?

Beides natürlich!
Man betrachte das Einsetzungsverfahren. Hierbei stellt man einfach beide Gleichungen nach einer Variablen um. Jetzt setzt man für eine dieser die andere Seite der anderen Gleichung ein. In der ersten Gleichung diese Variable nur einmal und noch dazu isoliert vorkommt, ist das aber auch genau das Gleichsetzungsverfahren.

Ähnliches gibt es für das Additionsverfahren:
Multipliziert man eine Gleichung vorher mit -1, so hat man ein „Subtraktionsverfahren“.
Natürlich kann man die Gleichungen auch durcheinander teilen (wenn sie nicht 0 sind), aber das hat in der Regel keinen Sinn.
Oder man setzt eine Gleichung als Exponenten zur anderen.
Bsp.: 20a=b²
2a=b
20a^(2a) = b^(2b)

Ob das Sinn ergibt, ist allerdings meist mehr als zweifelhaft.
Oder man nimmt eine Gleichung als Basis für einen Logarithmus und wendet diesen dann auf die zweite an.
Bsp.:
a=b
…=…
loga…=logb…

Nun ja, zurück zum Thema: Das Gleichsetzungverfahren ist eigentlich nur ein Spezialfall des Einsetzungsverfahrens.
Das Additionsverfahren kann man auch darauf zurückführen:
a=b
c=d
Man addiert zur zweiten Gleichung auf beiden Seiten a:
c+a=d+a
Jetzt benutzt man die erste Gleichung und setzt für ein a b ein:
c+a=d+b

mfg,
Che Netzer

#12

Das ist eigentlich auch die Standardvariante. Aber die
Mathelehrer waren da etwas faul und haben ein paar
Zusammenhänge verschwiegen :wink:

Wenn sie faul wären, hätten sie ja nur das Gleichsetzungsverfahren erklären müssen. Nur die Schüler hätten dann mehr Arbeit und Probleme, wenn sie die anderen Verfahren nicht kennen würden und anwenden könnten.

Hier die Erklärungen:
Gleichsetzungsverfahren:
Einsetzungsverfahren:

Die Verfahren sind mir bekannt und auch, was man alles mit Gleichungen anstellen kann.

Es ist müßig, darüber zu diskutieren, ob das 3 Verfahren sind, oder nur ein Verfahren und die anderen beiden nur Abwandlungen.
Entscheidend für den Schüler ist aber nicht, wie du oder ich das sehen, sondern sein Lehrer, d.h. wie die Aufgabenstellung ist.

#13

Das ist eigentlich auch die Standardvariante. Aber die
Mathelehrer waren da etwas faul und haben ein paar
Zusammenhänge verschwiegen :wink:

Wenn sie faul wären, hätten sie ja nur das
Gleichsetzungsverfahren erklären müssen. Nur die Schüler
hätten dann mehr Arbeit und Probleme, wenn sie die anderen
Verfahren nicht kennen würden und anwenden könnten.

Und dann müssten sie noch mehr erklären.

Hier die Erklärungen:
Gleichsetzungsverfahren:
Einsetzungsverfahren:

Die Verfahren sind mir bekannt und auch, was man alles mit
Gleichungen anstellen kann.

Natürlich, aber ich wollte nur einmal zeigen, dass sich das eine auf das andere zurückführen lässt. Und dazu brauchte ich auch die „Definitionen“.

Entscheidend für den Schüler ist aber nicht, wie du oder ich
das sehen, sondern sein Lehrer, d.h. wie die Aufgabenstellung
ist.

Dann kann er dem Lehrer erklären, warum er doch das Einsetzungsverfahren benutzt hat.

mfg,
Che Netzer

#14

Vielen Dank für eure ganzen Antworten!
Ich habs jetzt tatsächlich verstanden! (;
Also, viiiielen lieben Dank!