Dies ist eine wahre Geschichte: Vor über Hundert Jahren (1777-1855)hat der Mathematiker Gauß als kleiner Junge im Mathematikunterricht wie alle anderen Schüler auch eine Frage gestellt bekommen. Sie sollten auf ihren Schiefertäfelchen die Gesamtsumme aller Zahlen von 0 bis Hundert ausrechnen da der Lehrer wohl mal eine Zeit seine Ruhe haben wollte. Während alle begannen wie wild zu rechnen (1+2+3+4+5 etc) meldete er sich nach kurzer Überlegung und nannte aus seinem Kopf die Zahl 5050. Frage: wie hat er die Antwort so schnell im Kopf ausgerechnet?
Hallo,
der junge Gauß war so schlau und hat einfach die Zahlen von 1 bis 100 zwei Mal untereinander geschrieben und zwar in folgender Form:
1 2 3 4 … 98 99 100
100 99 98 97 … 3 2 1
Jede „Spalte“ ergibt zusammengerechnet 101, es sind 100 Spalten, also zusammen 100*101 = 10100
Da man die Zahlen von 1 bis 100 natürlich doppelt aufgeschrieben hast, muss man das Ganze durch 2 teilen: 10100 : 2 = 5050
Allgemein gilt dann: Um die Summe der ersten n Zahlen zu ermitteln, rechnet man (n*(n+1)):2 (hier ist n = 100)
Gruß Alex
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Hi,
na er hat bemerkt, dass 1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = … 50+51 = jeweils 101 ist, dass in diesen Summen jede Zahl von 1 bis 100 jeweils genau einmal vorkommt und das 50 * 101 = 5050 ergibt.
Gruß
unimportant
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Hallo Christian
Dies ist eine wahre Geschichte: Vor über Hundert Jahren
(1777-1855)hat der Mathematiker Gauß als kleiner Junge im
Mathematikunterricht wie alle anderen Schüler auch eine Frage
gestellt bekommen.
da habe ich doch jemanden beim Abschreiben ertappt, nämlich den Lehrer von Gauß.
Die Frage taucht nämlich schon viel früher auf:
„Est scala una habens gradus C. In primo gradu sedebat columba una, in secundo duae, in terio tres, in quarto IIII, in quinto V. Sic in omni gradu usque ad centesimum. Dicat, qui potest, quot columbae in totum fuerunt.“
Ziziert nach:
Folkerts, M.: Die Alkuin zugeschriebenen PROPOSITIONES AD ACUENDOS IUVENES"
Es besteht also die Möglichkeit, das Alkuin bereits dem kleinen Karl dem Großen diese Aufgabe gestellt hat.
Viele Grüße
Stefan
Uralt
Hier die Anleitung von einem alten, großen Meister, den wir alle kennen und schätzen:
Progressio
lehret in ein Summa bringen Zahlen / die nach einander folgen in natürlicher ordnung oder gleichen mitteln.
Thu ihm also: Addir die erste zahl der letzten / was daraus wirdt / mach halb / so du magst / und multiplicir durch die zahl der stätt / so hastu wie viel die angegeben zahlen in einer Summ machen / Magstu nicht / so medir die zahl der stätt / und multiplicir damit
Schon wieder so ein Mathefritze 
Sorry aber Du bist Mathematikerin…
Die Frage galt wie schon gesagt dem Otto-Normalo…
Gruss Christian
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Hallo christian,
mit 12 Jahren wolle ich damit nach Wetten Dass. Hatte das mehr empierisch gefunden und dachte das kennt noch keiner. War dann ziemlich sauer auf Gauss, der alles schon lange verraten hat
Hallo,
das ist zwar „uralt“ aber m.M. ein sehr schönes und einfaches Bsp. für die Vorzüge eines direkten gegenüber einem Induktionsbeweis.
Gruss
Enno
vielleicht war gauss gar nicht so schlau und ist einfach nur sitzen geblieben und kannte die frage schon *fg*