Guten Tag,
ich suche die Lösung der folgenden Gleichung mit Lösungsweg:
|x+6|=|-3+2x|
(Offensichtlich ist meine Schulzeit schon zu lange her 
Danke im voraus.
Guten Tag.
|x+6|=|-3+2x|
Bei Betragszeichen muss man grundsätzlich eine Fallunterscheidung vornehmen, weil |x|=-x für x=0 ist. Also erst mal umstellen, dann unterscheiden:
|x+6|=|-3+2x| |-x|=|-9| |x|=|9| x=9 ∨ x=-9
Gruß Eillicht zu Vensre
Hallo,
so einfach ist es leider nicht, man muss hier mehr Fallunterscheidungen machen und kann nicht die Gleichung so einfach umstellen.
Man unterscheidet zunächst für welche x die Beträge >= 0 sind.
Dies gilt für x>=1,5 für beide Beträge, dann gilt:
x+6 = -3 + 2x => x = 9
Zwischen -6 x = -1
für x x = 9
Viele Grüße
Peter
|x+6|=|-3+2x|
Bei Betragszeichen muss man grundsätzlich eine
Fallunterscheidung vornehmen, weil |x|=-x für x=0 ist. Also erst mal umstellen, dann unterscheiden:|x+6|=|-3+2x| |-x|=|-9| |x|=|9| x=9 ∨
x=-9Gruß Eillicht zu Vensre
Hast recht
Hallo Hannes,
m.E. haben es sich meine Vorredner etwas zu schwer gemacht:
|x+6|=|-3+2x|
Die Beträge von (x+6) und von (-3+2x) sind also gleich. Das heißt doch nichts weiter, als dass (x+6) und (-3+2x) bis aufs Vorzeichen übereinstimmen.
Entweder die beiden Ausdrücke haben dasselbe Vorzeichen - sind also gleich -, …
x+6=-3+2x x=9;
oder die Vorzeichen sind unterschiedlich, d.h. einer der Ausdrücke bekommt das andere Vorzeichen:
x+6=-(-3+2x)=3-2x x=-1.
Die Probe zeigt, dass beide möglichen Lösungen auch tatsächlich Lösungen sind:
Für x=9: |9+6|=|-3+2*9| |15|=|15| stimmt.
Für x=-1: |-1+6|=|-3+2*(-1)| |5|=|-5| stimmt auch.
Liebe Grüße
Immo