Mathematik

silke_a884d9 · 20. Juli 2009 um 17:33

Liebe/-r wer-weiss-was Experte/-in,
Liebe/-r wer-weiss-was Experte/-in,
ich muss eine Aufgabe lösen. Ich schreibe zuerst mal die Aufgabe und dann schildere ich mein Problem.

Verschiedenen Quellen entnehmen sie folgende Daten zur Bevölkerungsentwicklung in Mio.:
Slowakei Einwohner 1992: 5,2 Mio; 2002: 5,4 Mio. Zunahme: + 3,8 %

Somalia Einwohner 1999: 8,9 Mio; 2002:9,3 Mio. Zunahme: +4,5%

Slowenien Einwohner 1988: 1,8 Mio.; 2002: 1,9 Mio. Zunahme: +5,6%

Spanien Einwohner 1990: 38,9%; 2002: 40,9%
Zunahme:+5,1%

Wo ist das stärkste relative Wachstum? Berechen sie ggf. überschlägig die korrekte annuität.

…

MEIN PROBLEM: Ich errechne x indem ich die größere Zahl ( 5,4) durch die kleinere Zahl (5,2) teile.

Um y zu berechnen teile ich die Anzahl der vergangenen Jahre(am Beisopiel Slowakei 10) durch 1. Erhalte also somit 0,1.

Dies setze ich in die Formel x hoch y ein.

Für Slowakei erhalte ich dann den Wert 1,00378.

WAS SAGT MIR DIESER WERT? DAS KANN JA NICHT DAS RELATIVE WACHSTUM SEIN. GIBT ES EINE FORMEL MIT DER ICH ES EINFACHER AUSRECHNEN KÖNNTE?

Es würde mich sehr freuen wenn sie mir einen Denkanstoß geben könnten.

Vielen Dank

anon13838452 · 20. Juli 2009 um 17:36

Hallo Silke,

welch Überraschung, ich wusste gar nicht mehr, dass ich hier angemeldet bin, und Frage hab ich auch noch nie eine bekommen.

Zu Deiner Frage, leider tu ich mir etwas schwer mit der Fragestellung. In meinen Augen sind die angegebenen prozentuellen Wachstumsraten bereits relativ. (Wachstum um 8% im Gegensatz zu absolut dann zB Wachstum um 200.000 Einwohner)
Finanzmathe ist nicht wirklich mein Gebiet, daher kann ich mit dem Begriff Annuität nicht viel anfangen.

Um Dir also weiterhelfen zu können, musst Du mir erst noch helfen:

Waren die Prozentwerte schon in der Angabe, oder hast Du sie berechnet?
Kannst du mir (aus dem Buch, deinen Aufzeichnungen, Heft) abschreiben, was mit Annuität gemeint ist.
Im Absatz zu y (was bezeichnet die Variable, für was steht sie?) ist ein Tipp- oder Rechenfehler, bitte nachsehen, 10/1=10, musst du 1/10=0.1 rechnen?
Woher kommt deine Formel x^y? Wofür steht x? Was willst du mit der Formel berechnen?

Tut mir leid, dass ich nicht sofort helfen kann, aber dafür fehlt mir einfach der Kontext.

Liebe Grüße
Matthäus

Franzel_4718a2 · 20. Juli 2009 um 18:43

Liebe Silke,
leider kann ich dir in dieser Sache nicht weiterhelfen!

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Klaus_G · 20. Juli 2009 um 19:21

Liebe/-r wer-weiss-was Experte/-in,
Liebe/-r wer-weiss-was Experte/-in,
ich muss eine Aufgabe lösen. Ich schreibe zuerst mal die
Aufgabe und dann schildere ich mein Problem.

Verschiedenen Quellen entnehmen sie folgende Daten zur
Bevölkerungsentwicklung in Mio.:
Slowakei Einwohner 1992: 5,2 Mio; 2002: 5,4 Mio. Zunahme: +
3,8 %

Somalia Einwohner 1999: 8,9 Mio; 2002:9,3 Mio. Zunahme: +4,5%

Slowenien Einwohner 1988: 1,8 Mio.; 2002: 1,9 Mio. Zunahme:
+5,6%

Spanien Einwohner 1990: 38,9%; 2002: 40,9%
Zunahme:+5,1%

Wo ist das stärkste relative Wachstum? Berechen sie ggf.
überschlägig die korrekte annuität.

…

MEIN PROBLEM: Ich errechne x indem ich die größere Zahl ( 5,4)
durch die kleinere Zahl (5,2) teile.

Um y zu berechnen teile ich die Anzahl der vergangenen
Jahre(am Beisopiel Slowakei 10) durch 1. Erhalte also somit
0,1.

Dies setze ich in die Formel x hoch y ein.

Für Slowakei erhalte ich dann den Wert 1,00378.

WAS SAGT MIR DIESER WERT? DAS KANN JA NICHT DAS RELATIVE
WACHSTUM SEIN. GIBT ES EINE FORMEL MIT DER ICH ES EINFACHER
AUSRECHNEN KÖNNTE?

Es würde mich sehr freuen wenn sie mir einen Denkanstoß geben
könnten.

Vielen Dank

Hallo Silke,

zunächst ist hier der Begriff „Annuität“ (von lat. annus = Jahr)
hier falsch gewählt, denn im Finanzwesen ist Annuität = Zins + Tilgung.
Hier haben wir aber nur „Zins“. Sag das mal Deinem Lehrer.
Wir sollten besser von jährlichem Zuwachs sprechen.

Deine Rechnung ist vollkommen richtig.
Du hast allerdings den Aufzinsungsfaktor q = 1 + p/100 berechnet.
Überlichweise gibt man den Prozentwert p an, das ist anschaulicher.
Also haben wir p= (q-1)*100, also p = 0,378%. Das ist der exakte Wert.

In der Aufgbenstellung ist von „überschlägiger“ Berechnung (im Gegensatz zur exakten Berechnung) die Rede.
Diesen Wert erhält man wenn man den Prozentwert aus 54/52=1,03846,
also 3,846% einfach durch 10 (Jahre) teilt.
Dann hätten wir für p den überschlägigen Wert 0,3846%.

Wir sehen, dass der Unterschied zum exakten Wert sehr gering ist.
Falls Du noch Fragen hast, bitte melden.

Gruß
Klaus Gießelmann

silke_a884d9 · 20. Juli 2009 um 21:19

Guten Abend,
vielen Dank erstmal.
Leider ist mir es immer noch nicht so ganz klar.
Rechne ich zum Beispiel nach ihren Vorgaben die Daten von Somalia aus, stimmt das vorne und hinten nicht.

Ich glaube es ist so plausibel, weil man in der Slowakei durch 10 Jahre teilen muss.

Und wo liegt der Unterschied zwischen dem exakten Wert und dem überschlägigen Wert?
Es würde mir sehr helfen , wenn sie mir nochmal ein Beispiel machen würden.

Viele Grüße und Dankeschön

Klaus_G · 20. Juli 2009 um 21:56

Hallo,

Wieso stimmt das mit Somalia „vorne und hinten nicht“??
Du hast dich verrechnet!
Ist doch völlig egal, welches Land ich nehme!

Für Somalia habe ich eine Steigerung von 1,04494
d.h. 4,494%.

Das Ganze hoch 1/3 (weil 3 Jahre) ergibt 1,01476 entspricht 1,476%. Das ist der exakte Wert.

Näherungsweise kann ich auch 4,494% durch 3 teilen.
Das ergibt 1,498%. Das ist aber nur eine NÄHERUNG!

Gruß
Klaus G.

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Markus_und_Dany_Prem · 20. Juli 2009 um 23:19

Hallo Silke,

Ich nenne das jährliche Wachstum w; ein w von 1,3 bedeutet z.B. 30% Wachstum pro Jahr.

Im Beispiel von Somalia haben wir:

8,9 * w^3 = 9,3 (w hoch 3, da 3 Jahre)

==> w = DritteWurzel von 9,3 / 8,9 = 1,0148
also 1,48% Wachstum pro Jahr

Für die Slowakei kommt, wie Du richtig berechnet hast,
1,00378 heraus, also ein jährliches Wachstum von 0,378% (also weniger als 1%). Das ist wesentlich weniger als bei Somalia.

Schöne Grüße
Markus

************************************

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Bernadette_e45326 · 21. Juli 2009 um 08:15

Hallo Silke,
ich glaube, Sie denken hier zu kompliziert:
Das höchste relative Wachstum hat Somalia (in nur drei Jahren +4,5%) entspricht einer ca. Annuität von 1,5%, in diesem Fall würde ich die Annuität mit jährlichem Wachstum bezeichnenm
in der Slowakei wären dies 0,38%,
in Slowenien 0,4%,
in Spanien 0,43,
da in der Frage die Annuität nur überschlägig gefordert ist, halte ich dies für ausreichend.
Um auf Ihre Rechnung zurückzukommen, so stimmt diese durchaus, die Bevölkerung wächst jährlich um den Faktor 1,00378, dies entspricht 0,378% (gerundet 0,38%, s.o.).
Hilft Ihnen dies? Wenn nicht, ich beantworte gerne Ihre weiteren Fragen.
Viele Grüsse, Bernadette

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Vex_f57052 · 21. Juli 2009 um 10:19

Hallo silke,

meiner meinung nach is deine rechnung korrekt.
wo also liegt dein problem genau?

denn, soweit ich das Problem richtig erkannt habe ist das relative Wachstum das Wachstum pro Jahr.
In einer Grafik für das Beispiel Slowakei also würde
1992 der startwert 5,2 mio. eingetragen werden, von dem man mit dem ANSTIEG(relatives wachstum 1,00378)nach 10 jahren (bis zum jahr 2002)den wert 5,4 erreicht.

Jetzt müsstest du der Aufgabe nach für jedes Land das relative Wachstum berechnen und diese dann lediglich noch vergleichen.

Der Wert 1,00378 ist also meiner Meinung nach das relative Wachstum. Wieso sollte dieser nicht das relative Wachstum sein?

eine einfachere Rechnung fällt mir momentan leider auch nicht ein.

Mit freundlichem Gruß

Vex

adler23 · 22. Juli 2009 um 23:40

Hallo,
will mich mit dieser Problematik aus Zeitmangel nicht beschäftigen.
Ist nicht mein Gebiet.
Bitte um verständnis.
adler 23

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