Liebe/-r Experte/-in,
1 Gegeben ist Menge M={1,2,3…,10}
Wie viele Teilmenge:
a) enthaelt die 3?
b) Wie viele die 2 und 3?
c) Und wie viele 4 ODER 6?
Wenn es falsch wahr aufgaben gibt im sinne von:
N(nat.zahlen) ist eine element von N(nat, zahlen)
muss dann immer diese Zuordnung gelten:
1(element) ist element von M(menge)
und {1} (menge) ist teilmenge von M(menge)
vielen herzlichen dank fuer die grosse und freundliche
hilfe
liebe gruesse
Sorry, bei Mengenlehre muss ich gerade passen… viel Erfolg beim durchfragen
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
die Anfrage ist für mich nicht ganz einfach zu durchschauen - mir ist nicht ganz klar, um was es hier gehen soll.
Jedenfalls scheint es mir hier im ersten Teil um eine Frage der Teilmengen innerhalb einer Menge gehen und im zweiten Teil um eine Frage der Schreibweise. Wenn ich da falsch liege, bitte einfach nochmal melden und mich korrigieren.
Zu Teil 1: a) ist ein einzelnes Element und enthält damit nur eine Teilmenge, die 3
b) es handelt sich um zwei Zahlen und damit um zwei Teilmengen
c) Es handelt sich um eine Zahl, egal ob 4 oder 6, es ist nur eine Teilmenge
–> Ich hoffe, ich habe diese Aufgabe überhaupt richtig verstanden. Gibt es einen originalen Aufgabentexte, der umfangreicher ist? Dieser könnte mir weiterhelfen.
Zu Teil 2: Diese Aussage ist so richtig. Die geschweiften Klammern zeigen an, dass es sich dabei um eine Menge handelt und nicht um eine Zahl, also ein Element.
Ich hoffe, ich konnte helfen. Bei weiteren Fragen keine Scheu!
Gruß,
Lucas Sichardt
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Aurelio!
Entschuldige bitte die Wartezeit, jedoch gab es bei mir Computerprobleme
1 Gegeben ist Menge M={1,2,3…,10}
Wie viele Teilmenge:
a) enthaelt die 3?
b) Wie viele die 2 und 3?
c) Und wie viele 4 ODER 6?
a) Möglich sind alle Teilmengen, die aus Kombination der Zahlen der Menge M bestehen. Dabei gilt, dass die 3 vorkommen muss. Dadurch ergibt sich folgendes Muster (Tx ist eine mögliche Teilmenge):
T1={3}
T2={1,3}
T3={2,3}
T4={1,2,3,7}
…
[1 zahl]+[2 zahlen]+[3z]+[4z]+[5z]+[6z]+[7z]+[8z]+[9z]+[10z]
Der Einfachheit halber die Lösung für die Teilmengen mit bis zu 3 Zahlen aus der Menge M, die 3 enthalten.
1+summe(1 bis 8)[=36]+summe(1 bis 7, i->summe(1 bis i)[=84] = 121
Leider habe ich keine einfachere Lösung für dieses Problem. Ich habe mir hier einmal alle möglichen Teilmengen der Mengen [1,2,3], [1,2,3,4], [1,2,3,4,5], [1,2,3,4,5,6] und [1,2,3,4,5,6,7] aufgeschrieben.
Dabei kamen die Ergebnisse 4,8,16,31 und 62 heraus. Insofern ich bei den beiden letzten Mengen ein bzw. zwei Teilmengen vergessen habe, dürfte das durch 2^x [x: Anzahl Zahlen -1] erklärbar sein. Dementsprechend müsste die Lösung für diese Aufgabe 2^9 = 512 entsprechen.
Sollte diese Vorgehensweise korrekt sein, ergibt sich für Teilaufgabe b) 2^x [x:Anzahl Zahlen-2] -> 2^8 = 256.
Teilaufgabe c kann missverstanden werden! das geläufige oder entspricht dem logischen „entweder oder“, das logische „oder“ schließt jedoch auch das „und“ mit ein.
sollte das „entweder oder“ zutreffen, könnte sich die Lösung, sofern die Vorgehensweise korrekt ist, hier bei 2^x [x:Anzahl Zahlen-1] ->2^9 = 512 befinden.
Leider ist mir eine ähnliche Aufgabe bislang noch nicht begegnet, weswegen ich diesen Weg eher nativ gewählt habe. Daher gebe ich auf diese Lösungen keine Garantie!
Hallo noch einmal!
Nachdem ich nocheinmal darüber nachgedacht habe, bin ich doch auf die korrekte Lösung gekommen.
es sind tatsächlich die zuerst genannten Ergebnisse, jedoch mit einer anderen Begründung.
Es gilt: jede Menge mit n Elementen hat maximal 2^n Teilmengen.
a) Da wir hier keine Wahl haben und in jedem Fall die 3 in der Teilmenge enthalten sein muss, klammern wir sie sozusagen aus.
somit umfasst die Menge M = {1,2,4,5,6,7,8,9,10}.
Damit wäre die Anzahl der Teilmengen 9^2 = 512.
b) Hier haben wir 2 Zahlen, die in jedem Fall dabei sein müssen. Folglich reduzieren wir die Menge wieder um diese Zahlen, wodurch M = {1,4,5,6,7,8,9,10}.
Somit wäre das Ergebnis 8^2 = 256
c) Wie dir sicher aufgefallen ist, haben wir bislang einen allgemeinen Weg beschritten. D.h. mit der eigentlichen Zahl hatte die Aufgabenstellung nichts zu tun. Es hätte auch jede andere Zahl sein können.
So wir jetzt den Fall „Entweder Oder“ haben, gilt, dass entweder die 4 oder die 6, in jedem Fall jedoch nur eine Zahl enthalten sein muss. folglich reduzieren wir die Menge nur um eine Zahl, wodurch wir wieder auf die Menge aus a) kommen => 512.
Sollte dieses „Oder“ jedoch dem „logischen Oder“ entsprechen, müsste man zu diesem Ergebnis noch den „Und“ fall hinzufügen. Dementsprechend wäre die Lösung hier 9^2+8^2 = 768.