Liebe/-r Experte/-in,
ich habe hier eine Matheaufgabe, die ich nicht lösen kann.
Vielleicht kannst du mir helfen und erklären, wie ich zu der Lösung gelange:
Ein Kapital von 44.000 EUr verzinst sich zu insgesamt 5,75 % pro Jahr. Ein Teil davon ist zu 4 % pro Jahr, ein anderer Teil zu 6 % pro Jahr angelegt. Berechne die zu den beiden Zinssätzen gehörenden Beträge.
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe
Viele Gruesse
Hey Karnickel,
ich versuche mal die Lösung zu dieser nicht ganz einfachen Aufgabe zu erklären. Wenn du etwas dabei nicht verstehst, frag ruhig.
Liebe/-r Experte/-in,
ich habe hier eine Matheaufgabe, die ich nicht lösen kann.
Vielleicht kannst du mir helfen und erklären, wie ich zu :der Lösung gelange:
Ein Kapital von 44.000 EUr verzinst sich zu insgesamt :5,75 %pro Jahr.
Die Zinsen insgesamt betragen also 0,0575*44000€ = 2530€ (1.)
Ein Teil davon ist zu 4 % pro Jahr, ein anderer Teil
zu 6 % pro Jahr angelegt. Berechne die zu den beiden
Zinssätzen gehörenden Beträge.
Zu berechnen sind zwei Beträge, nennen wir sie X und Y. Da X und Y jeweils ein Teil des Kapitals sind, muss ihre Summe 44000€ sein: X + Y = 44000€ (2.)
Uns wird auch gesagt, dass Betrag X zu 4% und Y zu einem höheren Zinssatz von 6% angelegt sind. Also:
X * 0,04 =: Z_x (Zinsen von X) (3)
Y * 0,06 =: Z_y (Zinsen von Y) (4.)
Aus (1.) kennen wir die Summe der Zinsen, und erhalten diese Gleichung:
Z_x + Z_y = 2530€
Setzen wir nun die obigen Definitionen (3.) und (4.) ein
X * 0,04 + Y * 0,06 = 2530€
Sinn der bisherigen Überlegungen war zwei Gleichungen mit nur zwei Variablen zu formulieren, die wir nun lösen konnen:
I. X * 0,04 + Y * 0,06 = 2530€
und II. X + Y = 44000€ (von 2.)
Durch Auflösen nach X von II. erhalten wir:
IIb. X = 44000€ - Y
und nach Einsetzen hiervon in I.
Ib. (44000€ - Y) * 0,04 + Y * 0,06 = 2530€ [Klammer aufl.
=> 44000€*0,04 - Y*0,04 + Y*0,06 = 2530€ [Y verrechnen
=> 1760€ + 0,02 Y = 2530€ [ -1760€
=> 0,02 Y = 770€ [ *50
=> 1 Y = 38500€
Dieses Ergebnis setzen wir schließlich in IIb. ein:
X = 44000€ - Y
X = 44000€ - 38500€
=> X = 5500€
Die Lösung ist also, dass von dem in der Aufgabe genannten Kapital 5500€ zu 4% und 38500€ zu 6% angelegt wurden.
(Probe mit I.:
X * 0,04 + Y * 0,06 = 2530€
5500*0,04 + 38500*0,06 = 2530
220 + 2310 = 2530 stimmt.)
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe
Viele Gruesse