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Liebe/-r Experte/-in,

ich habe ein großes problem mit dem invertieren von matrizen. Vielleicht könnte mir ja jemand an einer Stelle helfen was ich nicht verstehe. Oder könnte mir jemand eine empfehlenswerte seite sagen wo das invertieren von 3x3 matrizen beschrieben steht wei jede seite die ich finde is fürn müll da jeder dieses gauss verfahren anders macht.

Hier das Beispiel wo mein Problem ist:

1 2 3 1 0 0 (1)
2 4 5 0 1 0 (2)
3 5 6 0 0 1 (3)

1 2 3 1 0 0 (4)=(1)
0 0 -1 -2 1 0 (5)=(2)-2*(1)
0 -1 -3 -3 0 1 (6)=(3)-3*(1)

1 0 -3 -5 0 2 (7)=(4)+2*(6)
0 1 2 1 1 -1 (8)=(5)+(-1)*(6)
0 -1 -3 -3 0 1 (9)=(6)

1 0 0 1 -3 2 (10)=(7)-3*(5)
0 1 0 -3 3 -1 (11)=(8)+2*(5)
0 0 -1 -2 1 0 (12)=(9)+(8)

1 0 0 1 3 2 (13)=(10)
0 1 0 -3 3 -1 (14)=(11)
0 0 1 2 -1 0 (15)=(12)*(-1)

Problem: bei (10) (11) (12) weiss ich nich wieso man da die (7) und die (5) zum rechnen nimmt und dann bei (12) die (9) und (8)

gibts da nich irgendwelche regeln bei diesem Algorithmus?
Der Gauss Algoirithmus is eigentlich ganz einfach nur beim invertieren komm ich nich klar. Und am Montag ist meine LK Klausur.

Ich brauche dringend tipps wie man das invertieren gut lernen kann.

Vielen Dank schon ma im voraus.

Sebastian

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Es geht - wie du weisst- darum die Matrix durch Multiplikation von Reihen oder Spalten und Addition/Subtraktion von Reihen oder Spalten auf Diagonalform zu bringen. Deshalb werden in den Gleichungen 10-12 wie man sieht die Faktoren so gewählt, dass dieses Ziel erfüllt wird. ICh verstehe nicht wieso dein Problem nur bei diesen Gleichungen liegt, denn alle andern Operationen folgen dem gleichen Ziel.
Schau dir irgendein Buch über lineare Algebra an.
Eigentlich ist das Oberstufenstoff…
Gruß
Ralf

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Würde gern behilflich sein, aber dies ist nun absolut nicht mein Gebiet Sorry

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Ich zeige dir das Vorgehen nochmal an einer einfachen Matrix.

Bsp. Gauss-Algorithmus

Aufgabe: Ermittel die Inverse von folgender Matrix:

1 2 1
2 1 1
1 1 2

Matrix | Einheitsmatrix

1 2 1 | 1 0 0
2 1 1 | 0 1 0
1 1 2 | 0 0 1

Grundsatz: Mache die Matrix zur Einheitsmatrix mittels Umformung

1.Schritt: Versuche in der 1.Zeile und 3.Spalte in der Matrix ein 0 zu schaffen =(1.Zeile - 2.Zeile)

-1 1 0 | 1 -1 0
2 1 1 | 0 1 0
1 1 2 | 0 0 1

2.Schritt: Versuche in der 2.Zeile u. 3.Spalte eine Null zu schaffen=( 2.Zeile - 3.Zeile/2)

-1 1 0 | 1 0 0
3/2 1/2 0 | 0 1 -1/2
1 1 2 | 0 0 1

3.Schritt: Mache in der 1.Zeile u. 2.Spalte eine 0=(1.Zeile-2.Zeile*2)

-4 0 0 | 1 -2 1
3 1 0 | 0 2 -1
1 1 2 | 0 0 1

-4 0 0 | 1 -2 1
0 1 0 | 3/4 1/2 -1/4
1 1 2 | 0 0 1

-4 0 0 | 1 -2 1
0 1 0 | 3/4 1/2 -1/4
0 1 2 | 1/4 -1/2 5/4

-4 0 0 | 1 -2 1
0 1 0 | 3/4 1/2 -1/4
0 0 2 | -1/2 -1 3/2

1 0 0 | -1/4 1/2 -1/4
0 1 0 | 3/4 1/2 -1/4
0 0 1 | -1/4 -1/2 3/4

Vorgehen: Schaffe spaltenweise „Nullen“ ohne zuvor geschaffene „Nullen“ zu vernichten.

Ich empfehle folgendes Vorgehen:Schaffe die erste Null
immer in der ersten Zeile und letzten Spalte. dann immer spaltenweise vorgehen. also letzte spalte wird zuerst zur einheitsmatrix; dann kommt die 2.spalte und zuletzt die erste. so kommst du immer ans ziel!!!habe es aber in diesem bsp nicht ganz so gemacht.

Hoffe du hast es verstanden???

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Jepp ich habs verstanden!!! :smile: Ich schreib morgen auch schon die Klausur. Zwar möchte unser lehrer nich das da schon so fürh brüche stehn aba nen fehler isses ja nich. der is der meinung das brüche erst als aller letztes steehn sol also nur in der lösung. aba inner klausur kanner mir deswegen ja wohl keine punkte abziehen hoff ich… wei so versteh ich das wenigstens …

Danke!!!