Liebe/-r Experte/-in,
da ich morgen eine matheklausur schreibe, bräcuhte ich Ihre dringende Hilfe !!! Die Aufgabe habe ich leider ohne Lösung. welche lautet:
Das Schaubild einer Funktion f(x)=ax^2+bx+c hat den Scheitel S(-2/-3) und geht durch den Punkt P(-1/2). Bestimme in der Funktionsgleichung die Koeffizienten a/b/c.
Gehe dabei von der Form f(x) = k*(x-d)^2+e aus.
Ich danke euch für Ihre Hilfe im Voraus und entschuldige mich für mögliche Unannehmlichkeiten !!! Bin echt am Verzweifeln.
OK, hoffentlich reicht es noch.
Also: das d ist die x-oordinate des Scheitelpunktes (-2). das e ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes (-3). das k ist die Streckung. Eine Normalparabel (k=1) wächst, wenn du vom Scheitelpunkt aus einen Schritt nach rechts gehst, um 1, wenn du zwei Schritte vom Scheitelpunkt nach rechts gehst um 4, bei drei Schritten um 9… ist das klar? Der Punkt P liegt 1 rechts neben S. Wenn k=1 wäre, müsste der y-Wert von P -2 sein (1 über dem y-Wert von S, also -3). Jetzt ist er aber 2, also 5 höher. also ist fünfmal so groß, also 5.
Die Form lautet also 5*(x+2)^2-3. Das musst du jetzt ausmultiplizieren (binomische Formel!) und dann bist du fertig. Lösung zur Kontrolle unten.
OK?
Viel Erfolg morgen!
PW
Zur Kontrolle:
5*(x+2)^2-3=5*(x^2+4x+4)-3
=5x^2+20x+20-3
=5x^2+20x+17
Ich nehme an es ist zu spät.
Ableitung von f(x {kde}) bestimmen
am Scheitelpunkt Ableitung=0
f’(-2)=0
f(-2)=-3
f(-1)=2
daraus k,d,e
daraus dann a=k,-2kd=b,kd^2+e=c
Das Schaubild einer Funktion f(x)=ax^2+bx+c hat den Scheitel
S(-2/-3) und geht durch den Punkt P(-1/2). Bestimme in der
Funktionsgleichung die Koeffizienten a/b/c.
Gehe dabei von der Form f(x) = k*(x-d)^2+e aus.
Ich danke euch für Ihre Hilfe im Voraus und entschuldige mich
für mögliche Unannehmlichkeiten !!! Bin echt am Verzweifeln.