Mathematik

Wissenschaft Mathematik
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Liebe/-r Experte/-in,
meine Tochter ist in der 8. Klasse Gym. und hat folgende Fragestellung vorliegen:

2 Freunde haben zusammen 29€ Schulden.
Wenn A 2/3 seines Geldes und B sein ganzes Geld gibt…
oder wenn B 3/4 seines Geldes und A sein ganzes Geld gibt, sind die Schulden getilgt.
Wer von beiden hat wieviel Geld?

Ich kann ihr nicht weiterhelfen und am Fr, 12.3. schreibt sie Schuli.
Also bitte: Wer kann die Aufgabe lösen und den Lösungsweg verständlich erklären?
Ich bitte um schnelle Antwort
mit freundlichen Grüßen
V. Martin

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Hey, bei der Rechnung mit 2 Variablen geht es darum, dass du eine Gleichung nach einer Variablen umstellst und dann diese Variable in die andere Gleichung einsetzt…

die beiden Gleichungen lauten:
I: 2/3*A+B=29 und
II: A+3/4*B=29

Wenn du jetzt I nach B umstellst (-2/3*A) lautet die Gleichung:
I/1: B=29-2/3*A

Nun kannst du I/1 in die Gleichung II einsetzen. Diese lautet:
II/1: A+3/4*(29-2/3*A)=29

Die Gleichung stellt man nun nach A um in folgenden Schritten
II/1: A+3/4*(29-2/3*A)=29 |Klammer ausmultiplizieren
II/2: A+3/4*29-3/4*2/3*A=29 |ausrechnen
II/3: A+21*3/4-1/2*A=29 |-21*3/4 auf die rechte Seite bringen
II/4: A-1/2*A=29-21*3/4 |beide Seiten ausrechnen
II/5: 1/2*A=7*1/4 |*2
II/6: A=14*1/2=14,5

Nun kann man II/6 in I/1 einsetzen:
I/2: B=29-2/3*14*1/2 |ausrechnen
I/3: B=29-9*2/3 |ausrechnen
I/4: B=19*1/3

Wenn man in I und II nun beide Ergebnisse A und B einsetzt, dann ergibt das jeweils 29.

Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Viel Erfolg und Spaß bei Mathe.
LG, Uli

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Diesen Typ von Aufgaben kann man z.B. dadurch lösen, indem man

  1. Gleichung (1) und (2) aufstellt

  2. bei Gleichung (1) eine Unbekannte isoliert

  3. das Ergebnis in Gleichung (2) einsetzt

  4. die zweite Unbekannte isoliert. Man erhält ein konkretes Ergebnis.

  5. mit diesem Ergebnis auch die andere Unbekannte berechnet

  6. Gleichungen aufstellen
    =========================

In der Aufgabe steht, dass 2/3 des Geldes von A und das ganze Geld von B zusammen die Schulden ergeben:

(1) 2/3 A + B = Schulden

Ebenfalls steht in der Aufgabe, dass das ganze Geld von A und 3/4 des Geldes von B zusammen die Schulden ergeben:

(2) A + 3/4 B = Schulden

  1. Unbekannte B isolieren
    =======================

Zieht man auf beiden Seiten der Gleichung (1) 2/3 A ab, erhält man:

(1) 2/3 A + B = Schulden | - (2/3 A)

(3) B = Schulden - 2/3 A

  1. Einsetzen
    ============

Das B aus Gleichung (2) wird nun durch die rechte Seite von Gleichung (3) ersetzt:

(4) A + 3/4 (Schulden - 2/3 A) = Schulden

  1. Unbekannte A berechnen
    =========================

Durch Umformen der Gleichung (4) erhält man:

(4) A + 3/4 (Schulden - 2/3 A) = Schulden | ausmultiplizieren

A + 3/4 Schulden - 6/12 A = Schulden | - (3/4 Schulden)

A - 6/12 A = Schulden - 3/4 Schulden | zusammenfassen

1/2 A = 1/4 Schulden | * 2

(5) A = 1/2 Schulden

Man sieht also, dass A genug Geld hätte, um die Hälfte der Schulden, also 14,50€, zu bezahlen.

A = 1/2 * 29€

A = 14,50€

  1. Unbekannte B berechnen
    =========================

Wenn man das A aus Gleichung (3) durch die rechte Seite der Gleichung (5) ersetzt, erhält man:

B = Schulden - 2/3 (1/2 Schulden) | ausmultiplizieren

B = Schulden - 1/3 Schulden | zusammenfassen

(6) B = 2/3 Schulden

B hat also genug Geld, um zwei Drittel der Schulden zu bezahlen.

B = 2/3 * 29€

B ≈ 19,33€

hth

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Lieber Herr Martin,

in der Aufgabe sind zwei Unbekannte zu lösen,
nennen wir sie
a = Geld, das A besitzt
b = Geld, das B besitzt.

Dann kann man die Angaben im Text mit den zwei folgenden Gleichungen beschreiben:

2/3*a + b = 29
a + 3/4*b = 29

Mit einem der üblichen, in der Schule behandelten Lösungsverfahren
(Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren)
erhält man die Lösung a = 14,5 und b = 58/3.

Viel Erfolg bei der Schulaufgabe
R. Wurth

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vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Jetzt ist alles klar.
lg
V. Martin

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vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Jetzt ist alles klar.
lg
V. Martin.

7

vielen Dank für die schnelle Lösung
lg
V. Martin

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Okay. Freut mich, wenn ich weiterhelfen konnte.

lg,
Robert

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Hallo
Gerne versuche ich weiterzuhelfen.

Wir haben hier 2 Sätze mit unterschiedlichen Informationen. daraus können wir 2 Gleichungen erstellen. ( 2 Unbekannte fordern zur Lösung immer 2 Gleichungen). Die einzige gemeinsame Information ist, das die Schulden 29 Betragen.
Satz 1: Wenn A 2/3 seines Geldes und B sein ganzes Geld gibt…sind die Schulden getilgt (also = 29)

Daraus wird Gleichung 1: 2/3 A + B = 29

Satz 2:oder wenn B 3/4 seines Geldes und A sein ganzes Geld gibt…sind die Schulden getilgt
Daraus wird Gleichung 2 : A + 3/4 B = 29
Jetzt gibt es mehrere Verfahren wie man die Gleichung Lösen kann. ( Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren …) Da ich nicht weiß, ob es Vorgaben zur Lösung gibt, wähle ich hier nicht die bequemste Art, sondern die, welche auf diesem Weg am leichtesten zu erklären ist.
EINSETZUNGSVERFAHREN

2/3 A + B = 29 Wir Lösen Glg 1 nach B auf
A + 3/4 B = 29
ergibt
B= 29 - 2/3 A und ersetzen B in der
A + 3/4 B = 29 2. Gleichung
das ergibt
B= 29 - 2/3 A
A + 3/4 ( 29 - 2/3)A = 29 man rechnet die 2. Gleichung algebraisch weiter aus
A + 3/4 * 29 - 3/4 * 2/3 A =29
A + 87/4 - 1/2A = 29
1/2 A = 29 - 87/4
1/2 A = (116-87)/4
1/2 A = 29/4
A= 29/2 ( 14,5)

Dieses Ergebnsi können wir dann in die Umgeformte 1.Gleichung eisetzen nämlich B= 29 - 2/3 A
das ergibt dann

B= 29 - 2/3 * 29/2
B= 29 - 29/3
B= (87 - 29)/3
B = 58/3

Das Ergebnis hat mich stutzig gemacht, da die Zahlen schlecht gewählt sind (drittel Geld exisiert nicht). Die Proben (die Lösungen in beide Anfangsgleichungen eingesetzt und jede Seite für sich ausgerechnet) ergeben aber ware Aussagen, womit die Werte sich als richtig erweisen.

Ich offe Ihnen hiermit gedient zu haben
Liebe Grüße und viel Erfolg

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vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Jetzt ist alles klar.
lg
V. Martin…