eine ganz kurze und einfache frage.
warum eignet sich eigentlich mathematik so gut um naturwissenschaft zu betreiben?
oder andersherum:
warum ist die natur so dass wir sie mit der sprache der mathematik beschreiben können?
mathematik an sich hat ja ersteinmal wenig mit der natur zutun. sie ist eine strukturwissenschaft, die basierend auf ein paar axiomen, deren folgen aufzeigt(wenn wir mal von der frühgeschichte…berrechnung von feldern im alten ägypten etc. absehen). naturwissenschaft betrachtet die natur und führt experimente durch, an denen dann abstrahierte weltbilder konstruiert werden. nehmen wir zb das ohmsche gesetz. wenn wir einen leiter nehmen und eine spannung anlegen, können wir einen strom messen und wir sehen das ohmsche gesetz. das drücken wir durch mathematik aus. um aber andere phänomene zu beschreiben, können wir nun beliebig mathematik anwenden und kommen immer zu ergebnissen, die wir auch beobachten können. alles mit einem werkzeug dass auf wenigen postulaten beruht.
aber: diese postulate existieren nicht unbedingt so in der natur.
warum funktioniert mathematik also trotzdem so gut?
eine ganz kurze und einfache frage.
warum eignet sich eigentlich mathematik so gut um
naturwissenschaft zu betreiben?
oder andersherum:
warum ist die natur so dass wir sie mit der sprache der
mathematik beschreiben können?
Über das Thema kann man sicherlich noch mehr philosophieren, aber hier müssen es ein paar Schlagworte auch tun:
sämtliche bisher entdeckten Naturgesetze basieren u.a. auf Beobachtung und Empirie. Darauf aufbauend wird ein beschreibendes Modell entwickelt. Wenn das damit beschriebene Verhalten stimmt, geht man von einer Gesetzmässigkeit aus.
Weiters dienen Zahlen und Formeln zum Quantifizieren von Grössen (weniger abgehoben: das menschliche Verständnis muss Dinge linearisieren (also geradebiegen. Man nehme die Formel für die Ableitung) und formalisieren bevor es sie versteht). Desweiteren basieren die Naturgesetze auf der Lösung von (partiellen) Differentialgleichungen, welche ein bestimmtes Verhalten mit hinreichender Genauigkeit beschreiben,
warum ist die natur so dass wir sie mit der sprache der
mathematik beschreiben können?
wir beschreiben ja nicht in erster linie die natur selbst, sondern unsere beobachtungen der natur. daher ist es eigentlich irrelevant, ob die natur selbst in ihrem wesen logisch-mathematisch ist, solange unsere beobachtungen bzw. die strukturen, die wir ihnen geben, logisch-mathematisch sind.
aber: diese postulate existieren nicht unbedingt so in der
natur.
sagt wer?
wir wissen nicht, wie die natur wirklich ist, wir wissen nur, wie wir sie wahrnehmen. unsere wahrnehmung von der natur ist aber durchaus mathematisch strukturiert. deine behauptung bedarf zumindest einiger beispiele, damit man darauf ernsthaft eingehen kann.
Weil die Mathematik einfach nur eine Sprache ist. Die Grammatik dieser Sprache orientiert sich an unseren Erfahrungen. Die grundlegenden Definitionen in der Mathematik, die Axiome (z.B. „1+1=2“), sind ja nicht vom Himmel gefallen, sondern anhand unserer Erfahrung so und genau so willkürlich festgelegt. Es ist nicht sonderlich verwunderlich, dass ein System aus solchen - aus unseren Erfahrungen abgeleiteten - Axiomen wiederum andere Beobachtungen gut beschreiben kann.
Noch zwei Anmerkungen:
Natürlich kann man auch ganz andere Axiome und Regeln nehmen. Man bekommt dann eine Form der Mathematik, die in sich zwar konsistent sein mag, für die Beschreibung unserer Welt aber nur schlecht, vielleicht sogar überhaupt nicht brauchbar ist.
Die Mathematik als Ganzes ist nicht konsistent. Aus Unterschiedlichen „Ecken“ der Mathematik kann man Aussagen konstruieren, die sich gegenseitig widersprechen. Das hat Gödel glaub’ ich bewiesen. Ein schwerer Schlag für alle, ddie behaupten, Mathematik sei universal und konsistent, ein „geschlossenes logisches System“…
LG
Jochen
PS: Ich bin kein Mathematiker. Das ist nur mein möglicherweise revisionsbedürftiges Bild, basierend auf „Lügen für Nichtmathematiker“…
warum eignet sich eigentlich mathematik so gut um
naturwissenschaft zu betreiben?
Ein Versuch einer Antwort
Die Mathematik wurde (zumindest in Teilen) so entwickelt, dass das funkltionert
Die Mathematik ist so vielseitig, dass man sich nur das passende aussuchen muss. Ein Beispiel: die Statistik. Da kannst du feste Aussagen über etwas treffen, von dem du nicht genau weisst, wie es funktioniert, solange du es lange genug beobachtest um Wahrscheinlichkeiten angeben zu können.
Noch eine Bemerkung am Rande: Manchmal wünschte ich mir, es gäbe etwas besseres, einfacheres zur Beschreibung der Natur als die Mathematik. Ich finde z.B. die Verrenkungen, die man braucht, um in der Thermodynamik das mikrokanonische Mittel einer Größe auszurechnen ziemlich unschön…
hmm…ich glaube hier zwei verschiedene antworten herausgehört zu haben.
die erste antwort geht davon aus, dass die mathematik aus erfahrungen herausgewachsen ist, und deswegen mit unseren beobachtungen übereinstimmt.
die zweite antwort geht davon aus, dass wir mit der mathematik als werkzeug ausgerüstet auf die welt schauen und deswegen nur die dinge wahrnehmen, die uns dieses werkzeug erschließt.
ich weiß…ist etwas verkürzt dargestellt. ich würde mich ungern zwischen diesen beiden ansätzen entscheiden. könnte man also nicht eine verbindung beider schaffen, indem man postuliert, dass in den anfängen der mathematik der erste weg gewählt worden ist…man hat also kausalität, 1+1=2 etc. beobachtet und das in formel „gegossen“ und mit fortschreitendem fortschritt:smile: beobachten wir nun nur noch aspekte der welt die mit diesem werkzeug erschließbar sind?
die erste antwort geht davon aus, dass die mathematik aus
erfahrungen herausgewachsen ist, und deswegen mit unseren
beobachtungen übereinstimmt.
die zweite antwort geht davon aus, dass wir mit der mathematik
als werkzeug ausgerüstet auf die welt schauen und deswegen nur
die dinge wahrnehmen, die uns dieses werkzeug erschließt.
Ich sehe erst mal keinen Widerspruch in den beiden Aussagen.
Naturwissenschaft ist Empirie und stellt Modelle zur Verfügung, mit denen wir die ‚Wirklichkeit‘ beschreiben.
Von Wahrheit keine Spur, das ist ein eher Ethischer Ausdruck.
indem man
postuliert, dass in den anfängen der mathematik der erste weg
gewählt worden ist…man hat also kausalität, 1+1=2 etc.
beobachtet und das in formel „gegossen“ und mit
fortschreitendem fortschritt:smile: beobachten wir nun nur noch
aspekte der welt die mit diesem werkzeug erschließbar sind?
Das was Du mit 1 + 1 = 2 beschreibst, sind sog. Axiome, Aussagen, die
als wahr angenommen werden (müssen). Sie bilden die Grundlage der Mathematik.
warum ist die natur so dass wir sie mit der sprache der
mathematik beschreiben können?
mathematik an sich hat ja ersteinmal wenig mit der natur
zutun. sie ist eine strukturwissenschaft , die basierend auf
ein paar axiomen, deren folgen aufzeigt(wenn wir mal von der
frühgeschichte…berrechnung von feldern im alten ägypten etc.
absehen). naturwissenschaft betrachtet die natur und führt
experimente durch, an denen dann abstrahierte weltbilder
konstruiert werden. nehmen wir zb das ohmsche gesetz. wenn wir
einen leiter nehmen und eine spannung anlegen, können wir
einen strom messen und wir sehen das ohmsche gesetz. das
drücken wir durch mathematik aus. um aber andere phänomene zu
beschreiben, können wir nun beliebig mathematik anwenden und
kommen immer zu ergebnissen, die wir auch beobachten können.
Nur so lange wie die Theorie auch stimmt, bzw. wenn Ereignisse beobachtet werden, welche mit dem Modell nicht übereinstimmen liegt logischerweise der Fehler entweder in der Natur oder der Theorie )
Die ANtwort ist eigentlich schon in deiner Frage enthalten.
alles mit einem werkzeug dass auf wenigen postulaten beruht.
aber: diese postulate existieren nicht unbedingt so in der
natur.
warum funktioniert mathematik also trotzdem so gut?
Eine Theorie ist ist der Versuch Beobachtbares mit bestehendem Wissen zu erklären oder zumindest „berechenbar“ zu machen.
Nicht nur die Theorien, sondern auch die Mathematik entwickeln sich weiter.
warum funktioniert mathematik also trotzdem so gut?
Schon Einstein fand diesen Gedankengang interessant. Sinngemäß: Es ist verrückt, daß die Natur wirklich so sein könnte, wie sie uns scheint - viel verrückter ist aber, daß WIR sie [u.a. mit Mathematik] verstehen können.
Deine Frage ist auch weniger eine naturwissenschaftliche, sondern eher eine philosophische.
Nach dem Motto: Wie logisch wäre es, wenn die Natur Mechanismen hervorbringen würde, die sich selbst nicht verstehen können?
Man stößt schnell an die Grenzen gewisser Begrifflichkeiten, bspw. wie weitschweifig man „die Natur“ definiert. Ist Natur das bloße Materielle, in dem abstrakte Konzepte wie Evolution wirken, UM die Natur zu verstehen - oder - sind auch Dinge wie Evolution direkter Ausdruck von Natur, so daß gerade eben solche Wesen entstehen, die in der Natur überleben oder die Natur sogar verstehen können?
Ist die Natur also fähig, in sich selbst Mathematik hervorbringen zu können? Will das Universum sich selbst verstehen?
Oder ist alles nur auf Grund ZWINGENDER PHYSIK so aufgebaut, so daß man es folgerichtig eben mit einem Ding genannt Mathe beschreiben kann? Sind dann Naturgesetze außerhalb der Natur?
Alles recht undurchsichtige und philosophische Kausalzusammenhänge, die immer wieder von einem anderen Standpunkt auch anders erscheinen.
)