Hotel 135 Betten
ingesamt 35 Zimmer, es gibt 3 und 5 Bettzimmer
Wieviel 3 - und wieviel 5 Bettzimmer gibt es in diesen Hotel.
(1) d+f=35;
(2) 3d+5f=135
Aus (1): d=35-f; dies in (2) einsetzen:
–> 105+2f=135
2f=30
f=15.
Dies in (1) ergibt d=20.
Probe… stimmt.
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Wieviel 3 - und wieviel 5 Bettzimmer gibt es in diesen Hotel.
Es läuft auf ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen hinaus.
Es sei die Anzahl der 3-Bett-Zimmer mit x und die der 5-Bett-Zimmer mit y bezeichnet.
Dann gelten die folgenden zwei Gleichungen:
(1) 3x + 5y = 135
(2) x + y = 35
_________________
Solche Gleichungssysteme kann man mit unterschiedlichen Methoden lösen. Es geht mit Additions- und Subtraktionsmethode, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren. Welche Methode die beste ist hängt von den Koeffizienten ab. Hier ist die Einsetzungsmethode möglich, indem man die zweite Gleichung nach x oder y auflöst und das Ergebnis in die erste Gleichung einsetzt. Dort kommt dann nur noch eine Unbekannte vor, weil ja die andere ersetzt wurde.
(1) 3x + 5y = 135
(2*) x = 35 - y
(2) in (1) ergibt:
(1*) 3 (35 - y) + 5y = 135 | ausklammern
–> 105 - 3y + 5y = 135 | -105
–> 2y = 30 |:2
–> y = 15
Den Wert für y setzt man nun in (2*) ein und erhält
x = 35 - 15
–> x = 20
Es empfiehlt sich, mit den beiden Lösungen die Probe im Ausgangsgleichungssystem zu machen. Setzt man die gefundenen Werte ein, so ergibt sich:
(1) 3*20 + 5*15 = 135
–> 60 + 75 = 135
–> 135 = 135
In (2) eingesetzt ergibt sich:
(2) 20 + 15 = 35
–> 35 = 35
In beiden Gleichungen ergeben sich wahre Aussagen, so dass das Paar (x/y) = (20/15) ein Lösungspaar für das Gleichungssystem ist.
Viele Grüße
funnyjonny
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Wieviel 3 - und wieviel 5 Bettzimmer gibt es in diesen Hotel.
Hallo,
x := Anzahl der 3-Bett Zuimmer und y:= anzahl der 5-Bett Zimmer.
- 135 = x*3 + y*5
- x+y=35
aus 1. --> x = 35 - y
in 2.: 135 = (35-y)*3 + 5*y
also 135=105-3y+5y ||-105
oder 30=2y also y=15
in 2.: x+15=35 || +15
also x = 20
Es gibt also 20 3-Bettzimmer und 15 5-BettZimmer
Fertig
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Wieviel 3 - und wieviel 5 Bettzimmer gibt es in diesen Hotel.
Hallo zentrum1967,
ich helfe gern aber ein kurzer Begrüßungstext und einer Erklärung in Textform wäre nett.
Ich bin ja nicht hier um Eure Hausaufgaben zu erledigen.
Zur Frage:
Wieviele Werte(Zahlen) sind in der Aufgabe gesucht?
Bilden also das Ergebnis?
Da wir ihren genauen Wert noch nicht kennen, betrachten wir sie erstmal als Variablen und geben ihnen Namen wie z.B. x1, x2, x3, …
Dann müssen wir diese in Relation setzen um Gleichungen zu erhalten.
Ideen? 
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Wieviel 3 - und wieviel 5 Bettzimmer gibt es in diesen Hotel.
Danke und Morgen Frank, es ist schon länger her, dass ich mit solchen Aufgaben konfrontiert war. Hast mir sehr geholfen, da ich schon auf den richtigen Weg war und ich viel zu kompliziert gedacht habe. Wird mich weiter bringen zu meiner Aufnahmeprüfung. Danke. PS: War keine Hausuafgabe sondern eine Teilaufgabe zur Vorbereitung.
Danke Stefan
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Hallo zentrum1967,
das ganze ist ein Gleichungssystem. Du hast 2 Unbekannte (Anzahl der 3 und 5 Bettzimmer) und 2 Gleichungen:
x= Anzahl der 3-Bettzimmer
y= Anzahl der 5-Bettzimmer
- Gleichung:
Die 3- und 5-Bettzimmer zusammen ergeben die 35 Zimmer:
x+y=35 (1)
- Gleichung:
Die Summe der Zimmer mutipliziert mit deren Bettenanzahl ergibt die gesamte Bettenanzahl:
3*x+5*y=135 (2)
Nun lösen wir Gleichung (1) nach x auf:
x+y=35
=> x=35-y (3)
und setzen das in Gleichung (2) ein und lösen nach y auf:
3*x+5*y=135
3*(35-y)+5*y=135
105-3*y+5*y=135
105+2*y=135
2*y=30
y=15 (4)
Damit wissen wir, das es 15 5-Bettzimmer gibt. Nun brauchen wir noch die Anzahl der 3-Bettzimmer, also setzen wir (4) in (3) ein:
x=35-y
x=35-15
x=20
Damit gibt es 20 3- und 15 5-Bettzimmer.
Probe:
3*20+5*15=135 q.e.d.
Gruß
Hatje