Liebe/-r Experte/-in,
ich hätte gern eine simple Frage auf den Punkt gebracht beantwortet… Was ist der Unterschied zwischen einem Sattel- und einem Scheitel- und einem Wendepunkt?
Ein WP hat ja die notwendige Bedingung f’’(x)=0 und als hinreichende Bedingung f’’’(x)=/= 0. Ein Sattelpunkt soweit ich weiß f’(x)=0 und f’’(x)=0. Richtig?? Was genau ist nun ein Scheitelpunkt? Und was macht diese Punkte so besonders?
Liebe Grüße und schöne Oster(ferie?)n!
Hallo Prissy, kurze Definition:
Scheitelpunkt: Hoch- oder Tiefpunkt bei einer normalen quadratischen Funktion. Je nachdem zur welcher Seite die Parabel offen ist, entspricht der Scheitelpunkt dem Hoch- oder Tiefpunkt.
Wendepunkt: Der Wendepunkt liegt immer im Bereich eines Kurvenwechsels/Krümmung. Folglich beim Wechsel einer rechts- in eine linkskurve und andersrum. Ist hier sehr gut nochmal dargestellt =)
http://www.mathematik-wissen.de/wendepunkt.htm
Sattelpunkt:Ist ganz einfach ein Wendepunkt mit einer waagerechten Geraden. Wenn du am Wendepunkt eine Tangente „ziehen“ kannst.
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sattelpunk…
hoffe konnte die weiterhelfen und viel Erfolg bei deinen Abiklausuren.
frohe Ostern
Danke 
Hallo Prissy,
einen schönen Abend wünsche ich dir und außerdem find ichs echt prima das du nachfragst !!!
Zur Unterstützung von dem was ich sage, habe ich mal ein Bild gemalt und es hochgeladen. Bei meinen Antworten, beziehe ich mich also auf dieses Bild:
http://img857.imageshack.us/i/kurve.jpg/
(um es zu vergrößern: darauf klicken, um es zu speichern: Rechtsklick > Speichern unter).
* Scheitelpunkt: ist der Punkt, wo eine Kurve ein Maximum oder Minimum hat (also ein Tal oder ein Hügel). Im Bild die roten, waagerechten Striche. Wie soeben gesagt, ist es hier Waagerecht, wie auf einem Berggipfel oder in einem Tal. Da es hier waagerecht ist, muss die 1.Ableitung Null sein - da es hier gar keine (also null) Steigung gibt.
* Wendepunkt: hier ändert die Kurve ihre Krümmung (von Konkav zu Konvex oder andersrum). Im Bild die gelben Punkte. Zu Konkav oder Konvex gibt es folgende hilfreiche, kleine Hilfe:
http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/different…
Wie du bereits geschrieben hast, muss der WP bei der 2.Ableitung Null sein und bei der 3.Ableitung ungleich Null sein. vollkommen korrekt !
* Sattelpunkt/„spezieller Wendepunkt“: auch hier ändert die Kurve ihr Krümmung! Der Unterschied ist, dass dies nicht irgendwo am „Berghang“ geschieht, aber auf einer Ebenen. Eben = waagerecht = steigung NUll = 1.Ableitung gleich Null (bei den anderen Wendepunkten ist dies ja nicht der Fall).
Zu Wendepunkt und Sattelpunkt hab ich dir mal folgenden Text hochgeladen:
http://img19.imageshack.us/f/textgn.jpg/
Das was eher „unwichtig“ ist, hab ich mal umklammert.
Hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen und dir die Unterschiede/Besonderheiten verdeutlichen! Sorry, wenn ich an manchen Stellen etwas „Babyhaft“ klinge
Falls du noch Fragen oder sowas hast, kannst du dich gern nochmal melden!
Besten Gruß und schönen Abend noch,
Michael
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Danke, dass Sie sich soviel Mühe machen, Herr Schepens! Ich möchte mich kurz vergewissern, ob ich das richtig verstanden habe: Wenn man die 1. Ableitung gleich 0 setzt, kann man ENTWEDER einen Scheitelpunkt ODER einen Sattelpunkt herauskriegen, oder? Wenn die 2. Ableitung mit dem eingesetzten neuen Wert dann WIEDER 0 ergibt, ist es ein Sattelpunkt, andernfalls ein Scheitelpunkt - richtig?
Ob Wendepunkte vorliegen, kann ich ich allein mit der 2. und 3. Ableitung bestimmen, ja?
Liebe Grüße!!!
hey!
Ich fühle mich geehrt das du mich mit Nachnamen ansprichst (wusste gar nicht das der hier irgendwo vermerkt ist!?) aber du kannst mich auch gern Dutzen, bin ja erst 22 
Auf deine Frage hier eine schnelle Antwort:
JA - du hast das absolut richtig verstanden!
So kannst du auch gern eine Aufgabe angehen (also, zumindest würde ich - wenn ich mathelehrer wäre - das so gelten lassen). Wenn du also einen Punkt analysieren sollst, also herausfinden sollst um was es sich handelt, machst du (wie du ja bereits gesagt hast):
besten Gruß,
Michael
