Mathematik: analytische Geometrie:kreis

Wissenschaft Physik
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Die aufgabenstellug lautet:
zeige,dass die gerade y=m*x+c GENAU dann eine Tangente an den kreis mit radius r und M(O/O) ist,wenn r²*(1+m²)=c² gilt.

zunächst habe ich mt dem abstand gearbeitet:
1)/OB/=wurzel aus (b1²+b2²)=r
Punkt B ist der Berührpunkt
der „tangenten“ mit dem Kreis

2)Steigung m=b2/b1

3)(Vktor)x *(Vektor)b= r²
Vktor)x *(Vektor)b= b1²+b2²

wenn ich die bedingung einsetze bekomme ich die glaichung:
(in die geradengleichung
r²= y*b1-x*b2
sollte jedoch :
x*b1+y*b2=r²

kann mir jemand helfen das umzuformen???

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Ich sehe die Sache etwa so:

(%i8) K:x^2+y^2=r^2;
 2 2 2
(%o8) y + x = r
(%i9) g:m\*x+c;
(%o9) m x + c
/\*
Schnittpunkt PS:
(%i10) PS:x^2+g^2=r^2;
 2 2 2
(%o10) (m x + c) + x = r
(%i11) solve(PS,x);
 2 2 2 2 2 2
 sqrt((m + 1) r - c ) + c m sqrt((m + 1) r - c ) - c m
(%o11) [x = - ----------------------------, x = ----------------------------]
 2 2
 m + 1 m + 1
/\*
Tangente für sqrt=0 eine einzige Lösung
(%i12) DET:frowning:m^2+1)\*r^2-t^2=0;
 2 2 2
(%o12) (m + 1) r - t = 0
(%i13) TP:-c\*m/(m^2+1);
 c m
(%o13) - ------
 2
 m + 1

Gruß HW

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(m x + c) + x = r

(%i11) solve(PS,x);
2 2 2 2
2 2
sqrt((m + 1) r - c ) + c m sqrt((m + 1)
r - c ) - c m
(%o11) [x = - ----------------------------, x =
----------------------------]
2 2
m + 1 m

  • 1
    /*
    Tangente für sqrt=0 eine einzige Lösung
    (%i12) DET:frowning:m^2+1)*r^2-t^2=0;
    2 2 2
    (%o12) (m + 1) r - t = 0

Danke schön für deine Hilfe. muss das jetzt noch mal gedanklich durchdringen =) ( Derive 6???)

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Danke schön für deine Hilfe. muss das jetzt noch mal
gedanklich durchdringen =) ( Derive 6???)

Bitte schön, nein Maxima, sehr zu empfehlen
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und für weiterführende Aufgaben :wink:…
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Gruß HW