Guten Abend an alle! 
Also wir behandeln gerade in Mathe die analytische Geometrie (12.Klasse) und am Donnerstag steht die Klausur an.
Ich möchte jetzt gerne den Ansatz für die folgende Aufgabe wissen:
A (3;7;0)
B (9;-1;0)
S (10;6;0)
Bestimme die Koordinaten des Punktes P so, dass das Viereck PBSA in dieser Reihenfolge ein Quadrat bildet.
Ich komme da einfach nicht weiter. Könnt ihr mir bitte helfen? Mir würde der Ansatz reichen…
Danke schonmal für eure Hilfe und eine schönen Abend.
Hallo 
A (3;7;0)
B (9;-1;0)
S (10;6;0)Bestimme die Koordinaten des Punktes P so, dass das Viereck
PBSA in dieser Reihenfolge ein Quadrat bildet.
Die Reihenfolge PBSA ist vorgegeben. Da Bezeichnungen in der Geometrie immer gegen den Uhrzeigersinn erfolgen, sieht das Quadrat etwa wie folgt aus. Es könnte noch gedreht sein, das ist aber für die Berechnung egal.
A----------S
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P----------B
Der Vektor von A nach P ist gleich dem Vektor von S nach B (gleiche Richtung und gleiche Länge):
\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{SB}
Wie üblich werden die Punkte mit Großbuchstaben bezeichnet und die Vektoren, die vom Koordinaten-Ursprung zu diesen Punkten führen, mit den entsprechenden Kleinbuchstaben.
Der Vektor von A nach P kann durch die Ortsvektoren a und p ausgedrückt werden. Von A aus führt der Vektor -a zum Urpsrung. Und vom Ursprung aus führt der Vektor p zum Punkt P. Also gilt:
\overrightarrow{AP}=\vec p-\vec a
Diese Formel „Vektor zum Zielpunkt miuns Vektor zum Startpunkt“ gilt immer. Die ist ganz nützlich, sollte man sich merken.
Entsprechend gilt für den Vektor von S nach B:
\overrightarrow{SB}=\vec b-\vec s
Mit den Ortsvektoren folgt nun:
\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{SB}
\vec p-\vec a=\vec b-\vec s
\vec p=\vec a+\vec b-\vec s
\vec p=\left(\begin{array}{c}3\7\0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}9\-1\0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}10\6\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3+9-10\7-1-6\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\0\0\end{array}\right)
Der gesuchte Punkt lautet also:
P(2;0;0)
Viele Grüße
Hasenfuß