Mathematik: Erfindung oder Entdeckung ?

Wissenschaft Philosophie & Ethik
1

Hallo Leute,
im Zuge einer Diskussion (die sich fast zum Streit entwickelt hat) sind wir über Evolution, Naturwissenschaften, die Zeit und die menschliche Entwicklung irgendwann bei der Frage gelandet, was Mathematik eigentlich ist: Eine geniale Konstruktion des menschlichen Geistes ohne Bezug zur Realität (was auch immer das sein mag) oder eine schrittweise Offenlegung einer inhärenten Wahrheit.
Mein Standpunkt ist, dass vollkommen losgelöst vom Bewusstsein, von abstrakten Denken Dinge wie „eins“ „mehr“ „weniger“ und „eins plus eins gleich zwei“ existieren. Ergo müssen auch alle Schlussfolgerungen schon vorher existieren und somit „entdeckt“ werden, keinesfalls „erfunden“ (wie Technik, physikalische Modelle, Sprachen, Musik etc.)
Gibt es darauf eine Antwort? Wenn ja, eine universelle, oder hängt diese von den definierten Begriffen ab?

Unwissende Grüße

jartul

2

müssen auch alle Schlussfolgerungen schon vorher existieren
und somit „entdeckt“ werden, keinesfalls „erfunden“ (wie
Technik, physikalische Modelle, Sprachen, Musik etc.)
Gibt es darauf eine Antwort? Wenn ja, eine universelle, oder
hängt diese von den definierten Begriffen ab?

Ich würde diesen Gegensatz ‚erfinden‘ und ‚entdecken‘ nicht stellen. Grundsätzlich ist alles eine Folge von Intuition, so wäre das Wort ‚empfangen‘ eigentlich angebrachter. Aber natürlich nur durch eine Denkleistung.

Für die Spiritualität gibt es eine Ebene über dem Geist, die für dieses ‚Empfangen‘ verantwortlich ist. Dort ist alles bereits vorhanden. Es ist eine Welt unerschöpflicher Möglichkeiten.

gruß
rolf

3

Hallo Jartul
Ich würde mal so sagen: TEILE der Mathematik sind entdeckt worden, andere TEILE wiederum dazu-erfunden, vielleicht, um das „System“ geschlossen zu kriegen. Dazu musste man „Kunstgriffe“ erfinden wie
Gebote und Verbote. Zum Beispiel das Verbot, durch Null zu teilen oder das Verbot, mit unendlich malzunehmen usw. usf.
So gesehen ist -mindestens für mich- die Mathematik keine reine Naturwissensschaft, sondern ein Bastard aus Naturwissenschaft und Erfindung, Kunstprodukt oder allerhöchstens Geisteswissenschaft.
Gruß,
Branden

4

Hallo Jartul,

Gibt es darauf eine Antwort? Wenn ja, eine universelle, oder
hängt diese von den definierten Begriffen ab?

Nein, es gibt natürlich keine verbindliche Antwort; ich skizziere Dir ganz grob zwei wichtige Positionen:

Kant: bei ihm sind mathematische Sätze sogenannte „synthetische Sätze a priori“, was heißt:
sie sind „a priori“, müssen sich nicht an der Erfahrung bewähren (Du musst also nicht an konkreten Dingen nachzählen, ob eins plus eins wirklich zwei ist bzw. wird Dir klar sein, dass -wie oft Du auch immer etwas zählen wirst- Du nie zwei Dinge finden wirst, deren Summe „drei wäre“)

„synthetisch“ heißt, dass (Kants Beispiel) 7+5=12 ein Novität ist, die Zahl 12 also nicht in 7+5 bereits enthalten ist, so wie etwa im Satz „eine Vollbusige hat große Brüste“ (nicht Kants Beispiel) es im Ausdruck „vollbusig“ bereits enthalten ist, dass sie große Brüste hat; einen solchen Satz nennt Kant analytisch, weil „hat große Brüste“ bereits aus der Analyse des Ausdrucks „Vollbusige“ hervorgeht.

Der Logische Empirismus beispielsweise erkennt auch die Apriorizität der Mathematik an, sieht sie aber als analytisch an, mit der Behauptung, es wäre zwar im Rahmen einer individuellen Lernerfahrung eine Novität, dass „7+5“ „12“ ergibt, nicht aber im logischen Rahmen, weil das „7+5=12“ bereits als ganzes in den Axiomen der Mathematik enthalten wäre, damit die 12 aus 7+5 analytisch folgen würde.

Eine Spielart des Logischen Empirismus ist der Konventionalismus, der eben behauptet, dass die Axiome und damit die ganze Mathematik nichts weiter als menschliche Konvention wären, also nichts mit der Natur der Dinge oder mit der Natur des menschlichen Geistes zu tun hätten.

Du siehst, Deine Frage ist also keineswegs unumstritten (und hat auch noch viele weitere Positionen).

Viele Grüße
franz

5

hallo jartul,

was Mathematik eigentlich ist: Eine geniale
Konstruktion des menschlichen Geistes […] oder eine schrittweise
Offenlegung einer inhärenten Wahrheit.

hm, über das wesen der dinge die man be-greifen kann kann man/frau ja schon heftig streiten…aber mathematik?

was ist inhärente wahrheit, meinst du damit letztendlich eine tautologie?

das mit der genialen konstruktion als herkunftsbezeichnung stimmt doch auf jeden fall…ausser ein programm findet einen neuen beweis für den satz des pythagoras, was ja auch schon geschehen ist (letzteres habe ich, so weit ich mich erinnere aus d. hofstaedters gödel, escher bach…)

Mein Standpunkt ist, dass vollkommen losgelöst vom
Bewusstsein, von abstrakten Denken Dinge wie „eins“ „mehr“
„weniger“ und „eins plus eins gleich zwei“ existieren. Ergo
müssen auch alle Schlussfolgerungen schon vorher existieren
und somit „entdeckt“ werden, keinesfalls „erfunden“ (wie
Technik, physikalische Modelle, Sprachen, Musik etc.)
Gibt es darauf eine Antwort?

wenn du keine witeren ansprüche an die antwort stellst, dann gibts die. willst du eine richtige, dann solltest du richtig in diesem kontext spezifizieren, woran misst du ‚richtig‘?
…das ist nicht nur ein witzelchen…

Wenn ja, eine universelle, oder
hängt diese von den definierten Begriffen ab?

es wird antworter geben, die behaupten, die ihrige sei universell…

meine vermutung ist, dass es natürlich von der definition, bzw. von deinem anspruch an die begriffe UND zeichen abhängt. je nachdem kann ja schon 1 + 1 = 1 richtig oder falsch sein…

ein ‚vernünftiges‘ kriterium finde ich immer noch: schönheit, damit verbunden: einfachheit & zweckdienlichkeit. so ist wohl zweckdienlich, die instanz einer zahl, zb. 5, als menge aller menge aufzufassen, die ganu 5 elemente enthalten (das ist b. russel, principia mathematica).

mehr trau’ ich mich nicht zu sagen, da ich als normalsterblicher ausser halbklugem namesdropping nicht wirklich i.d. materie stecke.

was du suchst ist ja eine art erkenntnistheorie der mathematik, bzw. die antwort auf die frage, ob diese sinnvoll wäre…

hth,

stefan

6

Hallo Branden,

Ich würde mal so sagen: TEILE der Mathematik sind entdeckt
worden, andere TEILE wiederum dazu-erfunden, vielleicht, um
das „System“ geschlossen zu kriegen. Dazu musste man
„Kunstgriffe“ erfinden wie
Gebote und Verbote.

Du bist auch so’n Kunstgriff :wink:.

Zum Beispiel das Verbot, durch Null zu
teilen

… was rein logisch auch keinen Sinn ergibt, das hat mit ge- und Verbot meiner überaus bescheidenen Meinung nach nix zu tun. Lass es dir mal rein intellektuell auf der Zunge zergehen, indem du selbst versuchst, etwas durch 0 zu teilen!

oder das Verbot, mit unendlich malzunehmen usw. usf.

Welches konkrete Ergebnis gäbe es dann? Es ist übrigens meines Wissens nicht verboten, aber es kommt eben nix dabei heraus. Unendlich mal 2 ist eben unendlich, was sonst? Aber ich kann mich irren, vielleicht postet meine Holde hierzu nochmal was, die - wie du weißt- ungleich mehr von Mathe versteht als meine Wenigkeit.

So gesehen ist -mindestens für mich- die Mathematik keine
reine Naturwissensschaft,

Da stimme ich dir zu; aber den Physiker will ich sehen, der ohne Mathe auskommt. Ich finde Hilfswissenschaft passend für eine Beschreibung dessen, was Mathe ist. Sie hilft in praktischen Dingen.

sondern ein Bastard aus
Naturwissenschaft und Erfindung, Kunstprodukt oder
allerhöchstens Geisteswissenschaft.

Jetzt frag ich mich, ob nicht der Mensch an sich ein Bastard ist und schließe mal mit der Anmerkung Nietzsches, den du, lieber Branden, sicher besser kennst als ich: Der Mensch ist das noch nicht festgestellte Tier :smile:.

Gruß

Hermann