Hallo! Ich habe eine Matheaufgabe und komme nicht auf die Lösung. Vielleicht könnt ihr helfen…?!
Eine Altersaufgabe bei Linearen Gleichungssystemen:
„Vor 3 Jahren war Mirko 3-mal so alt wie Kader. Heute ist er 2 Jahre jünger als beide vor 3 Jahren zusammen waren.“
Hallo,
Ich habe eine Matheaufgabe und komme nicht auf die Lösung.
ja, dann schreib doch mal wenigstens einen der vielen Ansätze hin, die Du schon probiert hast.
„Vor 3 Jahren war Mirko 3-mal so alt wie Kader. Heute ist er 2
Jahre jünger als beide vor 3 Jahren zusammen waren.“
Mirko ist heute m Jahre alt, und Kader k Jahre. Wie alt war Mirko dann vor drei Jahren? Und wie alt war Kader vor drei Jahren? Wie alt waren also beide zusammen vor drei Jahren? Und wie kann man mathematisch ausdrücken, wenn jemand 3 mal so alt ist (oder vor zwei Jahren war) wie jemand anders?
Kannst Du damit das Gleichungssystem aufstellen? Und wenn ja, kannst Du es lösen?
Gruß
Martin
Moin, moin/Guten Abend,
ein Klassiker, jahu!
„Vor 3 Jahren war Mirko 3-mal so alt wie Kader. Heute ist er 2
Jahre jünger als beide vor 3 Jahren zusammen waren.“
Hierbei handelt es sich um 2 Aussagen, die wir in Gleichungen umformen wollen.
Jede einzelne lässt sich zu einer Gleichung umformen.
Wir stellen ein paar Überlegung an, um den Sachverhalt besser zu verstehen:
- Die Unbekannte ist in unserem Fall das Alter der Personen; ein passender Platzhalter wäre der Anfangsbuchstabe der jeweiligen Person.
- Ein paar der verwendeten Ausdrücke („3-mal“, „jünger“ etc.) lassen sich direkt in mathematische Rechenvorschriften umwandeln.
- Wir sprechen hier über das Alter von Personen.
Geben wir das Alter lediglich in Jahren an, dann können wir die Aussagen über Jahr und Alter direkt ineinander umrechnen.
Nach einem Leitwort der Mathematik, führen wir alles Unbekannte, auf bereits Bekanntes zurück.
Wir fragen uns: Was können wir mit Sicherheit über das Alter der Personen aussagen?
Im Bezug auf die 1. Aussage:
-
Zunächst wissen wir, dass M vor 3 Jahren M-3 Jahre alt war.
Das gleiche gilt auch für unseren K (und auch für dich und mich). -
Wenn M 3-mal so alt wie K ist, dann wissen wir, dass M = K * 3 gilt.
By the way:
Es ist nicht ganz einfach Sprache in Mathematik umzuwandeln.
Das siehst du auch am letzten Punkt:
Wenn M 3-mal so alt ist wie K, warum wird dann Ks Alter mit 3 multipliziert, nicht das von M?
Dies muss jedoch so sein - wir gehen zunächst von gleichem Alter aus, schließlich haben wir hier eine Gleichung.
Wenn M 3-mal so alt ist wie K, dann ist K so jung, dass die Jahre, die er bisher hinter sich hat, mit 3 multipliziert werden müssen, um den Jahren zu entsprechen, die M bereits auf dem Buckel hat.
Fügen wir also obengenannte zwei Punkte zusammen.
Wir hatten uns aus der 1. Aussage erschlossen, dass
M = K * 3
und dass
„M vor drei Jahren“ = (M - 3) bzw. (K - 3).
Wir erhalten folgende Gleichung:
(M - 3) = (K - 3) * 3
Ich verlasse dich an dieser Stelle, denn ich möchte dir den Spaß am Knobeln nicht nehmen.
Hoffe trotzdem, ich konnte ein bisschen inspirieren.
Gruss, Roach v. R.