Hallo,
habe bis Morgen folgendes zu lösen:
"Gib Werte für a und b an, sodass das folgende Gleichungssystem keine, genau eine bzw. unendlich viele Lösungen hat.
Gegeben:
g: 3/4x + a * y = b
h: 3x + 8y = 24
Leider haben wir absolut keine Ahnung wie das Ganze funktioniert, da meine Mathe-Professorin nicht fähig ist/keinen bock hat etwas zu erklären.
Würde mich freuen wenn ich hier hilfe bekomme.
Mfg,
Andi
Hallo, Andi
das sind 2 lineare Gleichungen, die Du als Geraden darstellen kannst.
g: y = -3/4a*x + b/a
h: y = -3/8*x + 3
Allgemein: y = m*x +b
m ist die Steigung
b ist der y-Achsenabschnitt
Wenn die Steigung und der y-Achsenabschnitt gleich sind, liegen die Geraden aufeinander = unendlich viele Lösungen. Ist der Fall bei a = 2 und b = 6
Wenn die Steigungen gleich sind und der y-Achsenabschnitt verschieden ist, gibt es keine Lösung.
(Geraden sind dann parallel) Ist der Fall bei a = 2 und b ungleich 6)
Es gibt genau eine Lösung, wenn sich die Geraden in einem Punkt schneiden. a darf nicht 2 und nicht 0 sein. b darf alle Werte annehmen.
Hoffe, ich hab mich in der Eile nicht verrechnet.
Grüße
wastu
Hallo Andi,
das ganze solltest du eigentlich shconmal in der Schule gehabt haben.
Nennt sich Lineares Gleichungssystem (jedenfalls würde ich das darüber Lösen):
8-4a
das wird für y in irgendeine ausgangsgleichung eingesetzt
3x+8*((24-b)/(8-4a))=24 nun nach x umformen
3x = 24-8*((24-b)/(8-4a))
x=8-8/3*((24-b)/(8-4a))
Division durch null ist ja verboten also muss gelten:
0=3(8-4a)
0=8-4a
-8=-4a
a=2 …für a=2 gibt es keine Lösung
jetzt lautet die Frage wann es nun exakt eine Lösung gibt? ganz einfach wenn der Zähler null wird
8(24-b)=0
24-b=0
b=24
Überprüfen, d.h in y einsetzen -> y=0 ->möglich
für b=24 gibt es exakt eine Lösung nämlich L={8;0}
für unendlich viele Lösungen schauen wir uns nocha das Gleichungssystem an und mulitiplizieren die erste mit 4
3x+4ay=b
3x+8y =24
für a=2 und b=24 werden beide Gleichungen gleich, also wären sie identisch und es gäbe unendlich viele lösungen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Schau dir bzgl Gleichunhgssystemen auch mal http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/p0_lin_gl_syst…
diese seite an die find ich sehr verständlich.
LG
Katrin
Lieber Andi!
Geometrisch handet es sich um zwei Geradengleichungen.
Fall 1:
Wenn beide Gleichungen identisch (oder ein vollkommene Vielfaches) sind,
dann gibt es unendlich viele Lösungen (nämlich alle Punkte der 1 Geraden
bzw. eben die (x/y)-Zahlenpaare).
Das heißt: die erste Gleichung ist das Viertel der zweiten (vorn: 3 und
3/4), womit das Vielfach bestimmt ist. Damit ist a das Viertel von 8,also 2,
und b ist das Viertel von 24, also 6.)
3/4 x + 2 y = 6.
Fall 2:
Wenn beide Geraden nebeneinander laufen, sich also nicht schneiden, dann
gibt es keine Schnittpunkte, also keine gemeinsamen (x/y)-Paare als Lösung.
Das ist dann der Fall, wenn die „Steigung“ der Geraden identisch ist, aber
sonst eben das konstante Glied aus der Reihe tanzt.
Die Steigung wird bestimmt durch die Faktoren bei x und y. Also nehmen wir
für a in der ersten gleichung 2 (eben das viertel, wie beim vorigen Fall 1.
Für b darf nun alles genommen werden, nur eben nicht 6, damit die Geraden
schön brav nebeneinadner laufen. Also b aus R \ {6}.
Fall 3:
Da müssen wir nur Sorge tragen, daß die Steigungen der beiden Geraden nicht
gleich sind, die andere Lage in der Ebene ist egal. Damit die Steigungen
verschieden werden, dürfen die Vielfachen der Koeffizienten zu x und y nicht
gleich sein.
DAs bedeutet: a darf in der ersten Gl. alles sein, nur nicht 2, und b
beliebig.
Um zu gleuben, daß die Koeffizienten zu x und y die Steigung bestimmen, ein
Beispiel:
4x + 5y = 6
Ich löse nach y auf: 5y = - 4x + 6
y = -4/5x + 6/5
in schönen Zahlen: y = -0,8x + 1,2.
Die Steigung -0,8 entstand aus den Koeffizienten -4 bei x und 5 bei y.
Der „y-Achsenabschnitt“ 1,2 (- so sagt man bei uns) bedeutet die Stelle, an
welcher die Gerade die y-Achse schneidet. Diese Zahl entsteht aus dem
konstanten Glied 6 und dem Koeffizienten 5 bei x.
Falls Hilfe nützlich, erbtte ich kz.Meldung.
Gruß
Karl
habe bis Morgen folgendes zu lösen:
"Gib Werte für a und b an, sodass das folgende
Gleichungssystem keine, genau eine bzw. unendlich viele
Lösungen hat.Gegeben:
g: 3/4x + a * y = b
h: 3x + 8y = 24Leider haben wir absolut keine Ahnung wie das Ganze
funktioniert, da meine Mathe-Professorin nicht fähig
ist/keinen bock hat etwas zu erklären.Würde mich freuen wenn ich hier hilfe bekomme.
Mfg,
Andi
hallo,
vielen dank euch allen für die hilfe.
hat mir wirklich geholfen 
mfg,
andi
sorry, bin auf dem Sprung und komme leider nicht dazu…