Sehr geehrte Wer-Weiß-Was Member,
ich habe eine Frage bezüglich der Mathematik
und zwar:
Berühren sich 2 Parallelen in der Unendlichkeit…?
Und wenn ja, wieso?
Vielen Dank
mfg
Hof, Fabian
Tag,
Berühren sich 2 Parallelen in der Unendlichkeit…?
Und wenn ja, wieso?
die Aussage mit dem Schnittpunkt in der Unendlichkeit bekommt erst einen präzisen Sinn, wenn man die Euklidische zur projektiven Geometrie erweitert.
Vorstellen kannst Du Dir das wie folgt: Setze Deinen Kopf zwischen die beiden parallelen Geraden und schaue parallel zu ihnen in die Ferne. Dann sieht es so aus, als wenn sich die beiden Geraden in einem unendlich fernen Punkt berühren.
Ciao,
Harald
Hallo Fabian,
Berühren sich 2 Parallelen in der Unendlichkeit…?
das ist eine der Fragen, die man nur beantworten kann, nachdem man erstmal alle Begriffe darin geklärt hat.
Mit zwei Parallelen meinst du vermutlich zwei Geraden in der euklidischen Ebene, die keinen gemeinsamen Punkt haben?
Mit Unendlichkeit wäre in diesem Fall ein Punkt gemeint, der nicht im euklidischen Raum liegt. Erst eine Erweiterung des euklidischen Raums um einen oder mehrere unendlich ferne Punkte zu ergänzen. Dabei erhält man einen neuen Raum, etwa den projektiven Raum, in dem es erst Sinn ergibt, die Frage zu stellen, ob „im Unendlichen“ irgendetwas passiert.
Da der projektive Raum durch Erweiterung des euklidischen Raums aus diesem hervorgeht, kann man zwei Parallelen aus dem euklidischen Raum auch im projektiven Raum betrachten. Es stellt sich in der Tat heraus, dass diese hier nicht länger parallel sind, sondern einen gemeinsamen Punkt haben, nämlich den unendlich fernen Punkt.
–
PHvL