Mathematik- Simplex, Integral, Verzinsung

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe einige Fragen, die eigentlich recht schnell beantwortet werden können, vorausgesetzt, man weiß bescheid…

1.) Was ist die „Simplexmethode“ und wie kann ich diese verwenden, um

z=2*(x1)+3*(x2) ->max! mit

(x1)+2*(x2)=0

zu lösen?

2.)Wie erhalte ich das bestimme Integral zu

(4-5x)^4 * dx in den Grenzen von 0 bis 1?

3.)Wie lautet die Formel für die Rückzahlung eines Kredites, wenn man monatlich zahlt und wissen will, wann die Schuld beglichen ist bzw. wie hoch die aten sein müssen?

Ich hoffe, bei meinen Fragen den richtigen Weg genommen zu haben, da ich zum ersten mal hier bin. Es handelt sich bei den Aufgaben nicht um Hausaufgaben, sondern um Probleme, die ich bei der Klausurvorbereitung habe…

Danke im voraus

Christoph

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Hallo Christoph

1.) Was ist die „Simplexmethode“ und wie kann ich diese
verwenden, um

weiß ich leider auch nicht :frowning:

2.)Wie erhalte ich das bestimme Integral zu

(4-5x)^4 * dx in den Grenzen von 0 bis 1?

Integration durch Substitution:

Du setzt 4-5x=z bildest dz/dx=-5 dx=-dz/5 und setzt das ein, die Grenzen muß Du auch noch in z(0) als untere und z(1) als obere Grenze ändern, so daß Du dann -1/5*int_4^-1 z^4 dz erhälst, was Du dann ganz normal integrieren kannst (bei mir kam 41 raus).

3.)Wie lautet die Formel für die Rückzahlung eines Kredites,
wenn man monatlich zahlt und wissen will, wann die Schuld
beglichen ist bzw. wie hoch die aten sein müssen?

Weiß ich leider auch nicht genau, aber nach einem kurzem Blick in die Formelsammlung, würde ich vermuten, daß man dafür die Formel für die Schuldentilgung nehmen kann:
R_n=A*q^n*(q-1)/(q^n -1)wobei R_n die Tilgunsrate, A die Schuld, q=1+p/100 der Zinsfaktor (p der Prozentsatz, in Deinem Fall am Besten den monatlichen nehmen), n die Anzahl der Wochen, Jahre, Tage was man will (nur halt den passenden Prozentsatz nehmen) ist. Die Formel für die Raten steht ja dann da, wenn man wissen möchte, wie lange man bei gegebenem q(bzw. p), R_n und A für die Tilgung braucht muß man die ganze Gleichung nur nach n umformen, wo ich, falls ich mich nicht verrechnet habe so was wie:
q^n= - (R_n/(A(q-1))/(1 - R_n/(A(q-1))=C, also n=log_q C
rausgekriegt habe.
Wenn man das dann was mit dem Taschenrechner ausrechnen will ist es ganz nützlich die Formel für die Umrechnung von einer auf die andere Basis zu kennen: log_g x = log_b x/ log_b g , da mein TR z.B. nur zur Basis 10 und e logarithmieren kann.

So, hoffentlich stimmt die Formel und ich habe mich nicht verrechnet!

Viel Erfolg bei der Klausur

Sebastian

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Hallo,

1.) Was ist die „Simplexmethode“

Ein Optimierungsverfahren. Ein „Simplex“ ist ein n-dimensionaler Körper mit n+1 Ecken (im 3D-Raum also eine Pyramide, in der 2D-Fläche ein Dreieck). Der Raum hat soviele Dimensionen wie dein Problem Unbekannte hat. Jedem Punkt in diesem Raum kann durch eine Vorschrift ein Wert zugewiesen werden, nach dem optimiert werden soll. Bei der Simplexmethode wird zu Beginn ein mehr oder weniger zufälliger Simplex definiert (zufällige Koordinaten der Eckpunkte). Dann wird durch ein iteratives Verfahren zunächst ein Minimum oder Maximum eingeschlossen und dann das Simplex auf einen Punkt zusammengezogen, der das Min/Max enthält. Dazu werden die Werte an den Ecken berechnet. Die Position der ungünstigsten Ecke wird dann an der durch die anderen n Ecken aufgespannten Seite gespiegelt. Wird der Werd schlechter, versucht man’s mit der nächst besseren Ecke. Wenn alle Spiegelungen zu schlechteren Werten führen, werden die Kantenlängen verkürzt. Das ganze wird so lange wiederholt, bis die Kantenlänge kürzer ist als die erforderliche Genauigkeit.

und wie kann ich diese
verwenden, um

z=2*(x1)+3*(x2) ->max! mit

(x1)+2*(x2)=0

zu lösen?

Du hast zwei Unbekannte, also zwei Dimensionen mit einem Dreieck als Simplex. Der Lösungsbereich ist durch die Nebenbedingungen eingeschränkt auf x1 = 0…2 und x2 = 0…1.

Nun hast du eine Funktion, die zwei unabhängige, lineare Glieder hat: 2*(x1) ist im gegebenen Def.Bereich bei x1=2 maximal und 3*(x2) ist bei x2=1 maximal, also ist der größte Punkt in diesem Bereich bei x1=2/x2=1. Wie ich das sehe, gibt es darin kein lokales Maximum, und die Simplexmethode kann dir nur lokale Maxima finden. Ansonsten verstehe ich wahrscheinlich die Aufgabe nicht richtig.

Gruß
Jochen

PS: Trotzdem: Viel Erfolg bei der Klausur!