Liebe/-r Experte/-in,
ich habe ein Problem in Mathe und komme damit einfach nicht weiter. Ich muss leichungen zu Sekanten, Passanten und Tangnten aufstellen.
Ich weiß aber nicht, was ich machen muss, wenn ich nur die Steigung bzw. einen Punkt und die Parabelgleichung gegeben habe.
Ein Beispiel dafür:
Stelle die Tangentengleichung für die Tangente an die Parabel in dem Punkt P auf.
F(x)= 3x² und der Punkt P (2/12)
Ich hoffe du kannst mir helfen.
LG Tanja
Berechne Steigung im Punkt P, d.h. 1. Ableitung in P, also F’(x)=6x, F’(2)=12.
Geradengleichung in P(p/q) mit Steigung F’(2) lautet:
(y-q)/(x-p)=F’(2)
Aufgelöst nach y:
y=F’(2)*(x-p)+q und eingesetzt:
y=12*(x-2)+12=12x-12
LG
Dietmar
Hallo Tanja,
wenn f(x)= 3x2 ist und P (2/12)ist, muss man die Steigung an der Stelle 2 mit der 1.Ableitung bestimmen, also f(x)= 6x und m = f(2)= 6*2 =12. Die allgemeine Tangentengleichung ist
y = mx + n (m Steigung, n y-Achsenabschnitt). Da m = 12 und die Tangente durch den Punkt (2/12)geht, ergibt sich bei einsetzen 12 = 12*2 + n, also n = -12.
Die Gleichung der Tangente heißt also f(x) = 12x - 12
„Gleichungen zu Sekanten, Passanten und Tangenten aufstellen.“
Es kann Unzahl von Sekanten und Passanten sein, entsprechend betrachte ich das nicht. Die Tangente ist andere Sache.
Also, Yp = 3 X**2 , Berührungspunkt X = 2, dann Y = 12.
Die Steigung der Tangente gleicht der Ableitung, also:
3 * 2 * X = 6X, im Berührungspunkt gleicht die Steigung 12.
Wo kreuzt die Tangente die Achse „Y“ bei der Steigung 12 ? Der Tangente gehört ein Punkt - (2; 12), suchen wir zweiter:
(delta X) gleicht (-2), (delta Y) gleicht (-24). Dann Punkt #2: 0;-12
Also, die Tangentengleichung: Yt = 12*Xt - 12.
Das kann auch hilfsbar sein:
www.mathe-online.at
www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_07.htm
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:SekT…
Liebe Tanja.
hier findest du des Rätsels Lösung http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/Ta…
Viele Grüße.
Claudia Schneeweiss
Ich danke dir! Ich glaube danke den ganzen tollen erklärungen habe ich es jetzt verstanden!
Ich danke dir sehr herzlich. Ich glaube ich habe es jetzt verstanden!
ich danke dir sehr herzlich. Ich habe es jetzt dch viel besser verstanden!
Ich danke dir, aber eine Frage habe ich doch noch. Wie genua bist du jetzt auf die Steigung gekommen?
LG Tanja
Hallo Tanja,
leider war ich im Urlaub und lese erst jetzt deine Mail.
Vielleicht hilft Dir meine Antwort ja trotzdem noch:
Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x².
Gesucht ist die Gleichung der Tangente im Punkt P(2 12).
Um die Tangentengleichung y = mx + b für den Punkt P
aufstellen zu können, benötigen wir neben der x-Koordinate
auch die y-Koordinate von P, sowie die Steigung m der
Tangente in diesem Punkt. Die y-Koordinate ergibt sich
stets durch Einsetzen der x-Koordinate in die Funktionsgleichung
von f:
y = f(2) = 12, also P(2 12).
Die Tangentensteigung m erhalten wir, indem wir die
x-Koordinate von P in die 1. Ableitung von f einsetzen:
f’(x) = 6x, damit ergibt sich: m = f’(2) = 12.
Wir erhalten zunächst: y = 12x + b.
Um b zu bestimmen, setzen wir die x- und die y-Koordinate
des Punktes P(2 12) in die Geradengleichung ein und lösen
nach b auf.
Eine Gerade mit der Gleichung y = mx+b besteht bekannt-
lich aus allen Punkten P(x y ), deren x- und y-Koordinate
die Gleichung erfüllen. Weil P(2 12) auf der Geraden liegt,
erfüllen seine Koordinaten die Gleichung.
y = 3x²
P
y = 12x + b
12 = 12 * 2 + b
12 = 24 + b
b = -12
Insgesamt ergibt das die
Tangentengleichung: y = 12x - 12
Ja, vielen Dank! Du konntest mir auch jetzt noch weiter helfen 
Danke dir!
