Hallo,
gibt es eigentlich Modelle, in denen logische Zusammenhänge mathematisch darstellbar sind/wie ist Logik in der Mathematik integriert?
Ich hätte dazu einen Gedankengang, der sich mir aufdrängt. Nämlich einen dritten „Zahlenstrahl“ einzuführen, welcher mehrere Ebenen der Zahlenebene (also reeller und imaginärer Teil) miteinander logisch verknüpft.
Gab es schon mal Überlegungen in dieser Richtung oder wie wird das so haushaltsüblich gemacht 
?
fragt sich vorab bedankend:
Frank
Hi Frank,
schau mal unter dem oben genannten Begriff nach, vielleicht ist es das,was Du meinst.
Gandalf
Mit der Quaternionenalgebra kann man wohl algebraische Topologien darstellen, das meinete ich nicht. Mein Gedankengang ging dahin, Abläufe zu veranschaulichen. Und das noch möglichst zwischen verschiedenen Objekten. Auf der Zahlenebene dürfte das nix werden.
Trotzdem danke
Frank
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Hallo,
evtl. temporale/modale Logiken, wenn Du etwas suchst,
das keinen unveränderlichen Wahrheitsbegriff postuliert.
Ansonsten erzähl nochmal was zu Deiner Idee.
Gruss
Enno
gibt es eigentlich Modelle, in denen logische Zusammenhänge
mathematisch darstellbar sind/wie ist Logik in der Mathematik
integriert?
Stichwort: Boolsche Algebra, Gatter, Multiplexer AND, OR u.s.w.
Am besten fragst du mal im Informatikbrett, was du beschreibst erinnert mich an einen Prozessor.
hi
der erste teil des postings riecht verdächtig nach steuerungstechnik.
zum zweiten kann ich nicht ganz so viel sagen :-/.
die komplette boolescher algebra incl. der zugehörigen optimierungsverfahren und noch n bissl automatentheorie hab ich gut erklärt innem steuerungstechnikscript hier.
wenn interesse besteht, dann poste mir deine email und ich schicks dir zu!
gruss
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nebenbei bemerkt
wenn interesse besteht, dann poste mir deine email und ich
schicks dir zu!
Die email-Adresse des Autors findet sich oben links im jeweiligen Artikel.
Gruß
Christian
hi
danke für den tip - bin neu hier und die email erscheint nur, wenn man eingeloggt ist (was ich standartmässig nicht bin)
gruss
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Hallo Frank,
so etwas habe ich mir auch schon überlegt. Die Frage ist eben, wie man das schön darstellen könnte. Wahrscheinlich ginge es am besten auf dem Computer. Deiner Fragestellung zufolge geht es ja nicht darum logische Zusammenhänge zu beschreiben (das kann man mittels Logik ja (z.B. Ebbinghaus/Flum/Thomas: Einführung in die mathematische Logik. und dann Hodges: A shorter model theory. und dann ggf. Beweistheorie etc.). Aber eine konkrete komplexe visuelle Darstellungsmethode gibt es noch nicht. Es gibt allerdings Ansätze: Das erste Logikkalkül war 2-dimensional (Frege: Begriffsschrift.) und es gibt einen sog. Fitch-style Kalkül (nach dem Logiker Fitch benannt), beschrieben z.B. in Barwise/etchemendy: The language of First order Logic. Und dann gibt es noch Kalküle, die Mittels Mengendiagrammen arbeiten (bzw. Venn-Diagrammen).
Deine ursprüngliche Idee mit der 3. Zahlengerade wird allerdings nicht funktionieren. Denn es gibt keine R-lineare Multiplikation im R^3, wie man leicht zeigen kann. Deswegen ist es auch richtig auf die Quaternionen hingewiesen, weil unklar ist, was eine 3. Dimensionen zwischen reellen und imaginären Zahlen denn anderes sein soll, als ein Versuch einer ebensolchen Multiplikation
Grüssle
Markus
Mit der Quaternionenalgebra kann man wohl algebraische
Topologien darstellen, das meinete ich nicht. Mein
Gedankengang ging dahin, Abläufe zu veranschaulichen. Und das
noch möglichst zwischen verschiedenen Objekten. Auf der
Zahlenebene dürfte das nix werden.Trotzdem danke
Frank