Mathematik und quadrat

Wissenschaft Mathematik
#1

wer kann mir bitte ein tip geben ?
die Aufgabe :

Gegeben ist ein weißes Quadrat mit Seitenlange 2^k, k element |N,
das mit einem Einheitsgitter uberdeckt ist (wie ein Schachbrett
ohne schwarze Felder). Genau ein beliebiges der Einheitskastchen im Gitter ist schwarz gefarbt.
Beweist, dass es immer moglich ist, die weiße Flache des
Quadrats mit roten L-formigen Steinen wie im Bild luckenlos
und uberlappungsfrei zu uberdecken. Die Steine durfen auch
gedreht werden.

(das bild ist ein quadrat , und das quadrat ist in 4 kleinen gleichen quadraten geteilt, 2 oben , 2 unten, und das quadrat unten recht ist schwarz gefärbt und die drei anderen formen ein L und sind rot gefärbt
wie kann ich das beweisen ?
danke

#2

Hey Serene,

einfach mit vollständiger Induktion.
Ich möchte dir nicht die Lösung verraten, da dieser Beweis ein recht schöner faszinierender Beweis ist :smile: Deswegen nur der Tipp:

  1. Du hast ein Quadrat mit der Seitenlänge 2^(k+1) - wie kannst du das geschickt aufteilen, dass du deine Induktionsvoraussetzung anwenden kannst?
  2. Wenn der schwarze Stein in den kleineren Quadraten beliebig ist - kannst du ihn vllt auch beliebig, aber sehr geschickt wählen, um nochmal eine L-Platte legen zu können. Weißt du, wie?

Ich hoffe, du schaffst es damit selber :wink:
Gruß René