MATHEMATIK Wer kann mir helfen?

Wissenschaft Physik
#1

An die Mathematiker der Welt:

Folgende Aufgabe wurde mir (5 Sem. Physik) gestellt, die ich „nicht“ lösen kann. Es fehlt mit irgendein weiterer Bezug.

Ein viereckiges Glasgefäß Fassungsvermögen 5l (Höhe 40cm) mit einer Wanddicke von 1,0 mm steht auf einem Tisch, mitten in einem Raum. In diesem Gefäß befinden sich 2 Liter Wasser mit einer Temperatur von 17° C vor dem auffüllen.

die Raumtemperatur beträgt konstant 17,7° C

Nun gibt man in dieses Gefäß einen Liter Wasser mit einer Temp. von 40° C

Nach weiteren 10 Min. werden weitere 1,75 Liter Wasser mit einer Temp. von 52° C nachgefüllt.

Wann kann man in diesem Gefäß erstmalig eine Temperatur von 20° C messen?

Messen (Zeit) erfolgt nach einfüllen der angeführten 1,75 Liter.

Gibt es hierfür eine Formel? Ist das mathematisch lösbar?

#2

Ein viereckiges Glasgefäß Fassungsvermögen 5l (Höhe 40cm) mit
einer Wanddicke von 1,0 mm steht auf einem Tisch,

Damit kannst Du schon mal die (Außen)Oberfläche des Gefäßes berechnen und heraus suchen welche isolierende Eigenschaft Glas hat.

mitten in

Zustand1(Zeitpunkt 0):

einem Raum. In diesem Gefäß befinden sich 2 Liter Wasser mit
einer Temperatur von 17° C vor dem auffüllen.
die Raumtemperatur beträgt konstant 17,7° C

Nun gibt man in dieses Gefäß einen Liter Wasser mit einer
Temp. von 40° C

Also haben wir 3liter Wasser mit einer bestimmten Menge an Energie und somit einer Temperatur. Ich als Mathematiker würde jetzt den Durchschnitt ausrechnen, Du als Physiker wahrscheinlich über die Energie.

Zustand2(Zeitpunkt 10min vor 2ter Einfüllung):
Über die Oberfläche(Warnung durch das neue Volumen hat sich die Oberfläche geändert!) mit der isolierenden Eigenschaft von Glas nimmt die Temperatur exponentiell ab und gleicht sich der Raumtemperatur an. Exponentielle Formel für den Zerfall der Temperatur aufstellen. Nach 10min hat man eine bestimmte Temperatur(10min in die Formel einsetzen)

Zustand3(Zeitpunkt 10min nach 2ter Einfüllung unter der Annahme, dass dies 0 Zeit benötigt.)

Nach weiteren 10 Min. werden weitere 1,75 Liter Wasser mit
einer Temp. von 52° C nachgefüllt.

neue Temperatur wie beim ersten einfüllen ausrechnen.

Wann kann man in diesem Gefäß erstmalig eine Temperatur von
20° C messen?

Zustand4(unbekannter Zeitpunkt größer als 10min)
Eine exponentielle Formel für die Temperaturanpassung aufstellen und mit 20 gleichsetzen.

und fertig.

Messen (Zeit) erfolgt nach einfüllen der angeführten 1,75
Liter.

Braucht man das?
Oder dient das zur Ermittlung der konstanten des exponentiellen Zerfalls, weil sie nicht gegeben oder nachschlagbar ist?

Gibt es hierfür eine Formel? Ist das mathematisch lösbar?

Eine Formel gibt es nicht, das sind mehrere Berechnungen in mehreren Schritten.

Ich weise darauf hin, dass ich Mathematiker und kein Physiker bin.

#3

Hallo,

Ein viereckiges Glasgefäß Fassungsvermögen 5l (Höhe 40cm) mit
einer Wanddicke von 1,0 mm steht auf einem Tisch,

Damit kannst Du schon mal die (Außen)Oberfläche des Gefäßes
berechnen und heraus suchen welche isolierende Eigenschaft
Glas hat.

aber um die Oberfläche und damit den Wärmeleitwert eindeutig bestimmen zu können, fehlt doch noch die Breite oder die Länge des Gefäßes, unterstellt es sei ein Quader.
Außerdem ist mir nicht klar, ob das Gefäß offen ist oder ob es einen (Glas?)Deckel hat.

Gruß
Pontius

#4

Quadratische Grundfläche Höhe und Volumen.
V=a²*h
3Variablen, 2 sind bekannt, das eisnetzen und umformen sollte im 5ten Semester nicht schwer sein.

#5

Quadratische Grundfläche Höhe und Volumen.
V=a²*h
3Variablen, 2 sind bekannt, das eisnetzen und umformen sollte
im 5ten Semester nicht schwer sein.

Ja, das ist klar, wenn die Grundfläche quadratisch ist.
Das wurde aber in der Aufgabenstellung nicht gesagt, aber muss wohl unterstellt werden, um die Aufgabe eindeutig lösen zu können.

#6

Ein viereckiges Glasgefäß Fassungsvermögen 5l (Höhe 40cm) mit
einer Wanddicke von 1,0 mm steht auf einem Tisch, mitten in
einem Raum. In diesem Gefäß befinden sich 2 Liter Wasser mit
einer Temperatur von 17° C vor dem auffüllen.

die Raumtemperatur beträgt konstant 17,7° C

Nun gibt man in dieses Gefäß einen Liter Wasser mit einer
Temp. von 40° C

Nach weiteren 10 Min. werden weitere 1,75 Liter Wasser mit
einer Temp. von 52° C nachgefüllt.

Wann kann man in diesem Gefäß
erstmalig eine Temperatur von 20°C messen?

Messen (Zeit) erfolgt nach einfüllen der angeführten 1,75
Liter.

Gibt es hierfür eine Formel? Ist das mathematisch lösbar?

Hallo,
ich bin kein Mathematiker, sondern Techniker und würde an diese Aufgabe ganz pragmatisch herangehen:
Nach dem Einfüllen des Liters Wasser mit 40°C ist die Temperatur im Gefäß höher als 20°C. Also kann während des Einfüllens
erstmalig eine Temperatur von 20°C gemessen werden.
Da die Zeitmessung mit dem Einfüllen des 52°C heißen Wassers 10 min später beginnt, kann bei t = -10 min erstmalig eine Temperatur von 20°C im Gefäß gessen werden.
Gruß Fritz

#7

Hi,

Du hast recht, ich bin es von meinen Nachhilfeschülern gewohnt, dass wenn sie viereckig sagen, sie ein Quadrat meinen.
Aber da die Aufgabe ohne diese Annahme eh nicht lösbar ist wäre dies durchaus plausibel.

MFG

#8

ungenaues Modell
Hallo,
mir scheint da eine Fangfrage zu sein, oder es fehlen
wichtige Randbedingungen, die der ´Fragesteller übersehen hat.

Ein viereckiges Glasgefäß Fassungsvermögen 5l (Höhe 40cm) mit
einer Wanddicke von 1,0 mm steht auf einem Tisch,

Dass viereckig keine konkrete Angabe zur Form ist,
wurde schon festgestellt. Wichtig wäre die Oberfläche
des Gefäßes bzw. die Bodenfläche.
Der Unterschied zwischen einem quadratischen Gefäß und einem
Gefäß mit einem extremen Verhältnis Länge/Breite wäre schon
ganz erheblich. Bei einem Gefäß mit Länge gegen unendlich
und Breite gegen null würde nur noch das Glasmat. die
Wärmekap. des Gesamtsystems bestimmen und die
Temp. des Systems kämme nie über die Umgebungstemp…

Damit kannst Du schon mal die (Außen)Oberfläche des Gefäßes
berechnen und heraus suchen welche isolierende Eigenschaft
Glas hat.

??? Welche denn?
Wärmeleitung in einer so dünnen Glaswandung findet
ziemlich schnell, quasi sofort statt.

Für den weiteren Wärmeaustausch mit der Umgebung ist dann
vielmehr die Konvektion an den Oberflächen verantwortlich.
Da muss man den Boden aber extra betrachten und die obere
Fläche (offen oder mit Deckel) ist auch unbestimmt.

Deshalb schient mir das ganze nicht analytisch so einfach
berechenbar zu sein.
Die experimentelle Ermittlung der Zeitkonstante ist
natürlich die Methode, mit der man leichter zum Ergebnis
kommt.
Gruß Uwi

#9

Hallo,

ich bin kein Mathematiker, sondern Techniker und würde an
diese Aufgabe ganz pragmatisch herangehen:
Nach dem Einfüllen des Liters Wasser mit 40°C ist die
Temperatur im Gefäß höher als 20°C. Also kann während des
Einfüllens
erstmalig eine Temperatur von 20°C gemessen werden.

Wunderbar! Das ist die einzig korrekte Lösung! Wenn auch wohl kaum die Gesuchte :wink:

Dafür ein *

Gruß
Werner

#10

Nachfrage: Lösung?
Hallo,
wie ist die offizielle Lösung der Aufgabe?

neugierige Grüße
vom Geographen

#11

Made my Day! Würde mir das ein Schüler präsentieren - es gäbe volle Punktzahl.