Mathematik: Wie komme ich auf einen einzigen Regressionskoeffizienten?

Liebe/-r Experte/-in,
Wie wird der Regressionskoeffizient berechnet?
Guten Tag, ich musste mich als Neuling letztens mit der Regressionsanalyse beschäftigen und habe einige Fachbücher dazu gewälzt. Eigentlich habe ich auch soweit alles verstanden (ohne in die mathematischen Details vorzudringen), begreife allerdings eine Sache nicht: Mit der Regressionsfunktion kann man doch für jedes beobachtete Wertepaar (y,x) einen eigenen Regressionskoeffizienten berechnen. Wieso ist in meinen Anleitungen zur Durchführung einer Regressionsanalyse dann nachher plötzlich nur noch von einem einzigen Regressionskoeffizienten die Rede? Werden zwar für alle Paare Koeffizienten berechnet, dann aber durch ein mathematisches Auwahlverfahren bis auf einen reduziert, der in die endgültige Gleichung eingestetzt wird? Irgendetwas muss ich übersehen, aber ich weiß nicht, was, und wäre für jede Hilfe dankbar.

Leider kann ich dir da auf die schnelle auch nicht weiterhelfen, da ich mich zu diesem Thema erst mal wieder einlesen müsste. Sorry!